全国各地中考题汇编(考前冲刺).docx

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3年中考真题+2年模拟预测

全国500套数学试题分类汇编

第5章二元一次方程组及其应用

2011年全国各地中考数学真题分类汇编

第5章二元一次方程组及其应用

一、选择题

1.（2011山东泰安，11，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？

该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

2.（2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。

该店促销的方式：

买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。

若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？

AB．

C.

D．

【答案】D

3.（2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？

A．B．

C．D．

【答案】Ｂ

4.（2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

A． B． C． D．

【答案】B

5.（2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人？

A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人

C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人

【答案】B

6.（2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

7.（2011广东肇庆，4，3分）方程组的解是

A． B． C． D．

【答案】D

8.（2011山东东营，4，3分）方程组的解是

A．B．C．D．

【答案】A

9.（2011山东枣庄，6，3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（）

A．－1B．1C．2D．3

【答案】A

10．

二、填空题

1.（2011安徽芜湖，13，5分）方程组的解是．

【答案】

2.（2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．

【答案】440

3.（2011江西，12，3分）方程组的解是.

【答案】

4.（2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组则x－y的值为 .

【答案】1；

5.（2011山东潍坊，15，3分）方程组的解是___________________.

【答案】

6.（2011江西南昌，12，3分）方程组的解是.

【答案】[来源:

Z#xx#k.Com]

7.（2011安徽芜湖，13,5分）方程组的解是．

【答案】

8.（2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．

【答案】a＜4

9.（2011河北，19，8分）已知

求（a+1）（a-1）+7的值

【答案】将x=2，y=代入中，得a=。

∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9

10．

三、解答题

1.（2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。

A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：

x表示，y表示；[来源:

学科网ZXXK]

乙：

x表示，y表示；

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？

（写出完整的解答过程）

【答案】解：

（1）甲：

乙：

甲：

x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；

乙：

x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；

①②

（2）若解甲的方程组

①×8，得：

8x+8y=120③

③－②,得：

4x=20

∴x=5

把x=5代入①得：

y=15，

∴12x=60,8y=120

答：

A、B两工程队分别整治河道60米和120米。

[来源:

Zxxk.Com]

①②

若解乙的方程组

②×12，得：

x+1.5y=240③

③－①,得：

0.5y=60[来源:

学科网ZXXK]

∴y=120

把y=120代入①，得，x=60

答：

A、B两工程队分别整治河道60米和120米。

2.（2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

【答案】解：

设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：

解这个方程组，得

答：

自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．

3.（2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

【答案】解：

设平路有x米，坡路有y米

解这个方程组，得

[来源:

学科网ZXXK]

所以x＋y＝700.

所以小华家离学校700米.

4.（2011湖南常德，23，8分）某城市规定：

出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：

“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：

“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？

以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

【答案】解：

设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得

所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元

5.（2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

【答案】解法一：

设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：

2x+3（100-x）=270

解得：

x=30100-x=70

答：

A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.

解法二：

设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：

解得：

.

答：

A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.

6.（2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：

失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：

该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

【答案】解：

方法一

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程

1000x+（60-x）（1000+2000）=100000

解得：

x=40

所以60-x=60-40=20

答：

失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．

方法二

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x，y人，根据题意列出方程组：

解得

答：

失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．[来源:

学科网]

7.（2011湖南怀化，18，6分）解方程组：

【答案】解：

两个方程相加得，[来源:

学#科#网]

6x=12，解得x=2，

将x=2代入x+3y=8,得y=2，

所以方程组的解为

8.（2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

【解】设灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得……………………（1分）

………………………………………………………………（4分）

解这个方程组，得……………………………………………………（6分）

答：

灌溉用井打18口，生活用井打40口．

9.（2011上海，20，10分）解方程组：

【答案】

方程①变形为③．

把③代入②，得．

整理，得．

解这个方程，得，．

将代入③，得．

将分别代入③，得．

所以，原方程组的解为

10．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：

。

【答案】解：

根据题意可得

∴或

11.（2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【解】设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．

12.（2011湖南永州，18，6分）解方程组：

【答案】解：

①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3．

于是，得方程组的解为．

13.（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

【答案】解：

⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为，，元，于是，得，解得．

所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．

⑵设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得[来源:

学科网ZXXK]

由不等式①，得，由不等式②，得，

于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14．

因此，一共有两个方案：

方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；

方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．

14.（2011广东中山，12,6分）解方程组：

．

【解】把①代入②，得

解得，x=2

把x=2代入①，得y=－1

所以，原方程组的解为．

15.（2011湖北宜昌，17，7分）解方程组

【答案】解：

由x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x＝y＋1，（2分）,代入②，得2（y＋1）+y＝2．（3分）解得y＝0．（4分），将y＝0代入①，得x＝1．（6分）（或者：

①+②，得3x＝3，（2分）∴x＝1．（3分）将x＝1代入①，得1－y＝1，（4分）∴y＝0．（6分））∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）

2010年全国各地中考数学真题分类汇编

第5章二元一次方程组及其应用

一、选择题

1．（2010江苏苏州）方程组的解是

A．B．C．D．

【答案】B

2．（2010辽宁丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级

（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：

（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：

（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设

（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）

A．B．C．D．

【答案】D

3．（2010台湾）解二元一次联立方程式，得y=？

（A）-（B）-（C）-（D）-。

【答案】D

4．（2010山东潍坊）二元一次方程组的解是（）．

A． B． C． D．

【答案】A

5．（2010重庆江津）方程组的解是（）

A．B．

C． D．

【答案】B

6．（2010福建泉州南安）方程组的解是（）．

A．　B．　　C．　　D．

【答案】A

7．（2010广西百色）二元一次方程组的解是（）

【答案】A

二、填空题

1．（2010广东珠海）

【答案】全品中考网

三、解答题

1．（2010广东广州，17，9分）解方程组

【答案】

①＋②，得4x＝12，解得：

x＝3．

将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．

所以方程组的解是．

【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．

2．（2010江苏南京）（6分）解方程组

【答案】

3．（2010山东青岛）

（1）解方程组：

；

【答案】

①

②

（1）

解：

②×4得：

，③

①＋③得：

7x=35，

解得：

x=5.

把x=5代入②得，y=1.

∴原方程组的解为. 4分

4．（2010山东日照）

（1）解方程组

【答案】解：

（1）

由

（1）得：

x=3+2y，（3）…………………1分

把（3）代入

（2）得：

3（3+2y）－8y=13，

化简得：

－2y=4，

∴y=－2，………………………………………………2分[来源:

学科网ZXXK]

把y=－2代入（3），得x=－1，

∴方程组的解为………………………………4分

5．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组

【答案】解：

由①+②,得3x=45

x=15------------------------------------------3分

　　把x=15代入①，得15+y=20

y=5-----------------------------------------------5分

∴这个方程组的解是

---------------------------------------6分

6．（2010浙江衢州）（本题6分）

解方程组

【答案】解法1：

①＋②，得　5x=10．　∴　x=2．

把x=2代入①，得　4-y=3．　∴　y=1．

∴　方程组的解是

解法2：

由①，得　y=2x-3．③

把③代入②，得　3x+2x-3=7．　∴　x=2．

把x=2代入③，得　y=1．

∴　方程组的解是

7．（2010山东滨州）解下列方程（不等式）组．

（1）

【答案】解：

②×2＋②,得5x=10.解得x=2.

将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2.

所以方程组的解为。

8．（2010广东中山）解方程组

【答案】解：

（两个方程分别标为①和②）

方程①变形为③

把③代入②，得

解这个方程，得，

把，分别代入③，得，

所以，原方程组的解为，

9．（2010湖南怀化）

【答案】

全品中考网

10．（2010福建三明）

（2）解方程组：

【答案】

（2）

解：

（1）×

（2）+

（2）委7x=14，x=2 …………4分

把x=2代入

（1）得y=-2 …………7分

∴方程组的解是 …………8分

11．（2010广西钦州市）解方程组：

【答案】①+②得:

6x＝3 7分

∴x= 8分

把x=代入①，得:

2×+y=2

∴y=1 9分

∴方程组的解是

10分

12．（2010湖北黄石）解方程组：

【答案】

2009年全国各地中考数学真题分类汇编

第5章二元一次方程组及其应用

（2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

（1）解法一：

设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分

依题意，得．

解得：

． 3分

（瓶）． 4分

答：

甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分

解法二：

设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分

依题意，得 3分

解得：

4分

答：

甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分

（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 6分

依题意，得． 8分

解得：

． 9分

答：

甲种消毒液最多再购买50瓶

（2009，宁德）某刊物报道：

“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．

解：

设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得…1分

……5分

解得……7分

答：

每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．

（２００９，福州）二元一次方程组的解是（　　）Ｃ

A．B．C．D．

（2009，定西）方程组的解是　　　　．

（2009，丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.

问题：

根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？

解法一：

设男生有x人，则女生有（x-1）人.…………………………………………1分

根据题意，得x=2（x-1-1）……………………………………………………2分

解得x=4，………………………………………………………………………1分

x-1=3.………………………………………………………………………1分

答：

这群学生共有7人.………………………………………………………1分

解法二：

设男生有x人，女生有y人.………………………………………………1分

根据题意，得……………………………………………………2分

解得…………………………………………………………………2分

答：

这群学生共有7人

（2009，宁波）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

解：

（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元，

则据题意，可列方程组 4分

解得

∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元． 6分

（2）小李实际付款为：

（元）；

　小王实际付款为：

（元）．

∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．

（2009，内江）若关于的方程组的解是，则为（）[来源:

学科网]

A．1 B．3 C．5 D．2

（2009，上海）解方程组：

（特殊）

（X=2y=3）（x=-1y=0）

（2009，东营）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为B

（A） （B）

（C） （D）

（2009,济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：

职工

甲

乙

月销售件数（件）

200

180

月工资（元）

1800

1700

（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？

（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？

解：

（1）设职工的月基本保障