九年级第二次月考Word格式文档下载.docx
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15．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？
并求出最大利润。
16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°
，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
（1）．请直接写出用m表示
点A、D的坐标
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
17．如图，抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；
此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
18．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：
如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：
如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：
如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg）
10
11
13
销售量y（kg）
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？
最大利润是多少元？
19．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：
米）。
现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。
设抛物线解析式为．
（1）求a的值；
（2）点C（一1，m）是抛物线上一点，点C关于原点D的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．
20．（本题11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
⑴求出二次函数的解析式；
⑵当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．
⑶当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；
如果不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°
至AC，直接写出点C的坐标.
（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；
（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN//OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN，设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值.
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是：
_________，点C的坐标是：
__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求
（2）中得到的函数S有没有最大值？
若有，求出最大值；
若没有，说明理由．
23．如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．
（1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？
若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；
若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】二次函数的顶点式为：
y=a（x-h）2+k其中（h，k）为顶点坐标。
所以二次函数的顶点坐标为（1，-2）
故选C.
2．A
【解析】抛物线y=x2+x-1经过点P（m，5），所以5=m2+m-1，所以m2+m=6，
所以代数式m2+m+2006=6+2006=2012．故选A．
3．A
【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-1）；
可设新抛物线的解析式为y=
（x-h）2+k代入得：
y=（x+2）2-1．
故选A．
4．A
【解析】因为y=（x-1）2+3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．
解答：
解：
∵抛物线解析式为y=（x-1）2+3，
∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．
5．B
【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由，可知其与
轴有两个交点，分别为．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2
个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B．
6．D
【解析】根据抛物线的图象可知此对称轴是x=-2,开口向下，在对称轴的右边是递减的，那么A点关于对称轴对称的点坐标为（-,），∵-1＜-＜∴.故选D.
7．D
【解析】设抛物线解析式
把C（-1，2）带入得a=,所以即∴顶点坐标是
（D）（2，）
8．D
【解析】因为二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，
所以
，
解得c=16．
故选D．
9．B
【解析】解：
根据反比例函数图象可知k＞0，
由，配方得，
开口向上，且对称轴＞0，在y轴右侧．
故选B．
10．D。
【解析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：
抛物线开口向上，即a＞0，
抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，
∴ac＜0，选项A错误。
由函数图象可得：
当x＜1时，y随x的增大而减小；
当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误。
∵对称轴为直线x=1，∴，即2a+b=0，选项C错误。
。
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程的一个根，选项D正确。
故选D。
11．（3，1）
【解析】分析：
由y=x2-2x-1=（x-1）2-2，可知平移后抛物线顶点坐标为（1，-2），根据平移规律可求原顶点坐标．
∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，
∴平移后抛物线顶点坐标为（1，-2），
根据平移规律即得到原抛物线的顶点坐标：
（3，1）．
故答案为：
12．（0，1）
【解析】
试题分析：
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可：
二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）。
13．①③
根据抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及特殊点法即可判断①③正确。
14．28
15．
（1）13元或15元
（2）14元，最大利润是720元
（1）解：
设该商品涨价x元时，它的利润为y元，列方程得：
，化简得。
依题意知，y=700，可得，通过求根公式解得。
所以要使要使每天获得利润700元，售价应为13元或15元。
（2）由
（1）知，售价涨价与利润间的关系式为，易知此抛物线开口向下，通过顶点坐标公式求出顶点坐标为（4,720）。
所以，涨价4元时，即当售价定为14元时每天获得利润最大，最大利润为720元。
考点：
二次函数与抛物线
点评：
难度中等，主要考查学生对二次函数方程及抛物线知识点的学习。
题
（1）通过正确列出二次函数方程，利用求根公式求出答案。
题
（2）中需要利用抛物线图像分析题意所求点的位置为顶点。
利用顶点坐标公式求出顶点坐标，得到所求的最大值。
做此类型题，学生需要掌握二次函数及抛物线图像所具备的公式特点。
灵活转化利用公式求出所需要的值。
16．A（3－m，0），D（0，m－3）
17．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a（x－1）2（a≠0）
∵抛物线过点B、D，
∴
解得
…………4分
所以二次函数的解析式为y＝（x－1）2，
即：
y＝x2－2x＋1…………5分
18．设点Q的坐标为（x，x2－2x＋1），显然1＜x＜3…6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为（x，x2－2x＋1）
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为（x，2x－2）
∴QH＝2x－2－（x2－2x＋1）＝－x2＋４x－3…………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝
×
AP×
BC＋
QH×
PC
＝
2×
4＋
（－x2＋４x－３）×
2
＝－x2＋４x＋1＝－（x－2）2＋5…………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5，…………10分
即当点Q的坐标为（2，1）时，四边形ABQP面积的最大值为5
【解析】略
19．AB=9，OC=18；
s=m2（0＜m＜9）；
（1）当x=0时，y=﹣18，则：
C（0，﹣18）；
当y=0时，x2﹣3x﹣18=0，得：
x1=﹣3，x2=6，则：
A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=18．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
=（
）2，即：
，得：
s=m2（0＜m＜9）．
（3）S△AEC=AE•OC=9m，S△AED=s=m2；
则：
S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+9m=﹣（m﹣）2+；
∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=9-=
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
=
，即：
∴EF；
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积S⊙E=π•EF2=
一次函数的应用，相似三角形
解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．
20．
（1）300，250，150；
（2）y=﹣50x+800；
（3）W=﹣50（x-12）2+800，12元，800元
（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；
（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；
x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×
每天的销售量得到W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800），然后配成顶点式得y=-50（x-12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．
（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，
∴每涨一元就少50千克，
∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．
（2）判断：
y是x的一次函数，设y=kx+b，
∵x=10，y=300；
x=11，y=250，
∴，解得，
∴y=﹣50x+800，
经检验：
x=13，y=150也适合上述关系式，
∴y=﹣50x+800；
（3）由题意得W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x-6400=﹣50（x-12）2+800
∵a=﹣50<
0，
∴当x=12时，W的最大值为800，
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．
二次函数的应用
此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
21．
（1）
（2）l5平方米
（1）∵AB=8，∴由抛物线的对称性可知OB=4。
∴B（4，0）。
∵点B在抛物线，∴，解得。
（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，
∵，∴。
令，∴。
∴C。
∵点C关于原点对称点为D，∴D。
∴CE=DF。
∴。
∴△BCD的面积为l5平方米。
（1）首先得出B点的坐标，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，利用待定系数法求出a。
（2）首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由求出△BCD的面积。
22．解：
⑴设，A点坐标代入得，函数为．
⑵，，当时，．
⑶当时，仅有OC=PC，此时，，解得，；
当时，，OC=，．
当OC=PC时，．解得，；
②当OC=OP时，，解得m1=5，m2=3（舍去），；
③当PC=OP时，，解得，．
23．
（1）；
（2）C；
（3）（3，9）和（）；
（4）函数关系式为，当时，y最大且最大值为．
（1）由点O（0，0）、A（7，0）、B（3，4）运用待定系数法求解即可；
（2）根据旋转的性质C结合图象特征求解即可；
（3）过B作BE⊥OA于E，则BE＝4，OE＝3．如图Ⅰ，分①若OB、OP为菱形一组邻边时，②若BO、BP为一组邻边时，③若OP、BP为一组邻边时，根据菱形的性质及勾股定理求解即可；
（4）依题得△OBA面积为28，当MN＝＝时，点D刚好在OA上，分①当0＜x≤时，②当＜x＜5时，根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可.
（1）运用待定系数法，由点O（0，0）、A（7，0）、B（3，4）求得所以抛物线为；
（3）过B作BE⊥OA于E，则BE＝4，OE＝3．
如图Ⅰ，①若OB、OP为菱形一组邻边时，当P1在y轴正半轴时，BQ1∥y轴且BQ1＝OB＝5，则Q1为（3，9）；
若P在y轴负半轴时，同理求得Q点为（3，－1），但不在第一象限，不予考虑；
②若BO、BP为一组邻边时，相应的点Q在第二象限，不予考虑；
③若OP、BP为一组邻边时，则BQ2∥y轴，Q2在BE上，设BQ2＝m，则OQ2＝m，EQ2＝4－m，由Rt△OCQ2列方程，解得，求得Q2为（）；
综上所述满足条件的Q点有（3，9）和（）；
（4）依题得△OBA面积为28，当MN＝＝时，点D刚好在OA上，所以分两种情况考虑：
①当0＜x≤时，△DMN≌△BMN，△BMN∽△BOA，而，计算得；
当时，y最大且最大值为．
②当＜x＜5时，连结BD交MN于F、交OA于G，DM交OA于H，DN交OA于I，
由△BMN∽△BOA求得DF＝BF＝，FG＝4－，DG＝DF－FG＝，
再由△DHI∽△DMN得，计算得HI＝，
＝，
配方得；
综上所述，函数关系式为，当时，y最大且最大值为．
二次函数的综合题
24．解：
（1）（4，0）、（0，3）
（2）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得
∴ ON＝
，S=
OM×
ON=
．
当4＜t＜8时，如图，
∵OD=t，∴AD=t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=
．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
t×
3-
．
（3）有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=
的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S可取到最大值
=6；
当4＜t＜8时，
的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6.
（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标；
（2）本问要分类进行讨论：
①当直线m在AC下方或与AC重合时，即当0＜t≤4时，根据平行得到两对同位角的相等可证△OMN∽△OAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t的函数关系式；
②当直线m在AC上方时，即当4＜t＜8时，由平行得到一对同位角相等，再由一对直角的相等得到△DAM∽△AOC，根据相似得比例，由OD，AD表示出AM的长，进而得到BM的长，再由MN∥AC，得到两对同位角的相等，从而得到△BMN∽△BAC，由相似得比例BN的长，从而得到CN的长，然后分别表示出各个三角形的面积，可用矩形OABC的面积-三角形BMN的面积-三角形OCN的面积-三角形OAM的面积来求得
（3）根据
（2）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S的最大值及对应的t的值．
25．解：
（1）抛物线向右平移4个单位的顶点坐标为（4，－1），
∴抛物线y2的解析式为。
（2）当x=0时，y1=﹣1，y1=0时，=0，解得x=1或x=－1，
∴点A（1，0），B（0，－1）。
∴∠OBA=450。
联立，解得。
∴点C的坐标为（2，3）。
∵∠CPA=∠OBA，
∴点P在点A的左边时，坐标为（－1，0）；
在点A的右边时，坐标为（5，0）。
∴点P的坐标为（－1，0）或（5，0）。
（3）存在。
∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为，
设与OC平行的直线，
联立，消掉y得，，
当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，
此时，由一元二次方程根与系数的关系，得，
∴此时，。
∴存在第四象限的点Q（，），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，
此时，解得。
∴过点Q与OC平行的直线解析式为。
令y=0，则，解得。
设直线与x轴的交点为E，则E（，0）。
过点C作CD⊥x轴于D，
根据勾股定理，，
则由面积公式，得，即。
∴存在第四象限的点Q（，），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，最大值为。
（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可。
（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°
，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解。
（3）先求出直线OC的解析式为y=
x，设与OC平行的直线y=
x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据面积公式求解即可得到h的值。
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