4.m≥0.提示:
应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.
5.(,3)或(,-3).提示:
∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时,x=;当y=-3时,x=;∴点P的坐标为(,3)或(,-3).
提示:
“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.
6.y=x-6.提示:
设所求一次函数的解析式为y=kx+b.
∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,
∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.
7.解方程组
∴两函数的交点坐标为(,),在第一象限.
8..9.y=2x+7或y=-2x+310.
11.据题意,有t=k,∴k=t.
因此,B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×.
三、
1.
(1)由题意得:
∴这个一镒函数的解析式为:
y=-2x+4(函数图象略).
(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,
∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.
2.
(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,
则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,
得解得k=-2,p=5,
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;
(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.
∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.
另解:
∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.
3.
(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,
不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.
4.
(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.
(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),
代入得:
y=15x-15,(2≤x≤3).
当x=2.5时,y=22.5(千米)
答:
出发两个半小时,小明离家22.5千米.
(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,
由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)
过A、B两点的直线解析式为y=k3x,
∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),
分别令y=12,得x=(小时),x=(小时).
答:
小明出发小时或小时距家12千米.
5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,
∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,
∵S△AOB=6,∴AO·│yB│=6,
∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,得k=1.
把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得
∴y=x,y=-x-3即所求.
6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,
∴OD=OA=1,CA=CD,∴CA+CB=DB==5.
7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;
当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<1,y<1时,y=-x+1.
由此知,曲线围成的图形是正方形,其边长为,面积为2.
8.∵点A、B分别是直线y=x+与x轴和y轴交点,
∴A(-3,0),B(0,),
∵点C坐标(1,0)由勾股定理得BC=,AB=,
设点D的坐标为(x,0).
(1)当点D在C点右侧,即x>1时,
∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,
∴,∴①
∴,∴8x2-22x+5=0,
∴x1=,x2=,经检验:
x1=,x2=,都是方程①的根,
∵x=,不合题意,∴舍去,∴x=,∴D点坐标为(,0).
设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,
∴所求一次函数为y=-x+.
(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,
∴,∴②
∴8x2-18x-5=0,∴x1=-,x2=,经检验x1=,x2=,都是方程②的根.
∵x2=不合题意舍去,∴x1=-,∴D点坐标为(-,0),
∴图象过B、D(-,0)两点的一次函数解析式为y=4x+,
综上所述,满足题意的一次函数为y=-x+或y=4x+.
9.直线y=x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),
∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,
∴cot∠ODC=cot∠OAB,即,
∴OD==8.∴点D的坐标为(0,8),
设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C(4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.
∴直线CD:
y=-2x+8,由
∴点E的坐标为(,-).
10.把x=0,y=0分别代入y=x+4得
∴A、B两点的坐标分别为(-3,0),(0,4).
∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k,QP=k+1.当QQ′⊥AB于Q′(如图),
当QQ′=QP时,⊙Q与直线AB相切.由Rt△BQQ′∽Rt△BAO,得
.∴,∴k=.
∴当k=时,⊙Q与直线AB相切.
11.
(1)y=200x+74000,10≤x≤30
(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.
12.设稿费为x元,∵x>7104>400,
∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x···x=x=7104.
∴x=7104×=8000(元).答:
这笔稿费是8000元.
13.
(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,
则原计划是:
ax+by=1500,①.
由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:
(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②
再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:
(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.
由①,②,③得:
④-⑤×2并化简,得x+2y=186.
(2)依题意有:
205<2x+y<210及x+2y=186,得54由于y是整数,得y=55,从而得x=76.
14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=
由题意知:
0故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,
将x=15,x=22分别代入②式,得解得b=2,2a=c+19,⑤.
再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,
将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.
⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,
∴c=1代入⑤式得,a=10.
综上得a=10,b=2,c=1.()
15.
(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,
发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.
于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.
又
∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).
由上式可知,W是随着x的增加而减少的,
所以当x=9时,W取到最小值10000元;
当x=5时,W取到最大值13200元.
(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,
发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,
于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)
=-500x-300y-17200.
又
∴W=-500x-300y+17200,且(x,y为整数).
W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.
当x=10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.
又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.
当x=0,y=10时,W=14200,
所以,W的最大值为14200.
追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!