一次函数提高练习及答案解析.docx

一次函数提高练习及答案解析.docx

《一次函数提高练习及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数提高练习及答案解析.docx（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

一次函数提高练习及答案解析

一．选择题（共8小题）

1．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3

2．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

3．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

A．5 B．7.5 C．10 D．25

5．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

6．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE

7．两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（　　）

①乙车比甲车晚出发2h；

②乙车的平均速度为60km/h；

③甲车检修后的平均速度为120km/h；

④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；

⑤图中EF=DF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

　二．填空题（共8小题）

9．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　　．

10．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是　　（填序号），你的理由是　　．

11．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=　　．

12．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为　　．

13．如图，直线l：

y=﹣x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则∠OBC=　　．点C的坐标为　　．

14．已知k===，则k=　　；若n2+16+=8n，则关于x的一次函数y=kx+n﹣m的图象一定经过第　　象限．

15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　　．

16．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为　　．

三．解答题（共8小题）

17．综合与探究：

如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；

（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？

若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

18．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）

单价（万元/平方米）

不超过30（平方米）

0.3

超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）

0.5

超过m平方米部分

0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．

19．为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：

①普通卡：

每人每次20元；

②贵宾卡：

年费为200元，每人每次10元；

③至尊卡：

年费为500元，但进入不再收费．

设某人参观x次时，所需总费用为y元．

（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；

（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．

20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．

21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．

（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；

（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．

22．如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边△COD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

23．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．

（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？

若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？

（2）在

（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．

24．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．

（1）分别求点A、C的坐标；

（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．

2017年03月01日神州N号的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3

【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．

【解答】解：

设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，

则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，

∴S2=S1﹣S3，

∴S3=2S1﹣2S2，

∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．

故选A．

【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．

2．（2017•安徽模拟）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【分析】过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．

【解答】解：

过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，

则AP=2x，

当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，

则y=AD•PD==，（0≤x≤2），

当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，

则△ABC边上的高是：

AC•sin60°=4×=2，

∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP

=﹣=（2＜x≤4），

故选B．

【点评】本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是画出相应的图形，求出相应的函数解析式，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．

3．（2017•贾汪区一模）如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．

【解答】解：

∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，

∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，

∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，

∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，

故选D．

【点评】本题考查动点问题、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是求出△ADM、△ABM的面积，属于基础题，中考常考题型．

4．（2017•东光县一模）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

A．5 B．7.5 C．10 D．25

【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式y=﹣x+5，设P点坐标为（m，﹣m+5），然后根据周长公式可得出答案．

【解答】解：

∵A（5，0），B（0，5），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，

∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），

∴设P点坐标为（m，﹣m+5），

如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，

∵P点在第一象限，

∴PD=﹣m+5，PC=m，

∴矩形PDOC的周长为：

2（m﹣m+5）=10，

故选C．

【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．

5．（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

【解答】解：

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：

x=﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣2）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），

∴有，解得：

，

∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．

令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：

x=﹣，

∴点P的坐标为（﹣，0）．

故选C．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

6．（2017•裕华区一模）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE

【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．

【解答】解：

设边长AC=a，

则0＜x＜a，

根据题意和等边三角形的性质可知，

当x=a时，线段PE有最小值；

当x=a时，线段PC有最小值；

当x=a时，线段PD有最小值；

线段DE的长为定值．

故选：

C．

【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．

7．（2016•哈尔滨模拟）两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（　　）

①乙车比甲车晚出发2h；

②乙车的平均速度为60km/h；

③甲车检修后的平均速度为120km/h；

④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；

⑤图中EF=DF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】因为

（1）坐标系中横坐标表示时间（单位：

时），纵坐标表示两车的行程（单位：

米），故分析两图象始点坐标即可解①；

（2）利用平均速度=可求；

（3）求出F的纵坐标，即可求出甲在6时到8时的速度即可解决问题③④；（4）利用相似三角形的性质解决问题⑤．

【解答】解：

①∵点D（2，0）表示2时乙的行程为0米，即：

乙车比甲车晚出发2h，

∴①说法正确；

②∵乙总行程为480米=0.48千米，用时10﹣2=8（小时），

∴乙的平均速度=0.48÷8=0.06km/h，

即：

结论②错误

③∵乙的平均速度=0.06km/h，当x=6h时，其行路程是：

0.06×6=0.36千米=360米，

∴甲检修后行驶480﹣360=120米=0.12千米，所用时间为2小时，

故：

甲车检修后的平均速度为：

0.12÷2=0.06km/h；

即：

结论③错误

④∵点F是两函数图象的交点，表示此刻甲乙两车相遇，

∴由上述分析可知结论④错误

⑤∵由题意可知：

，即：

DE=2DF，DF=EF，

∴结论⑤正确

故：

选C

【点评】本题考查了函数图象的性质及其应用，解题的关键是利用图象特点分析两车的运动状态，理清两车在运动过程中的位置、时间等关系．

8．（2016•南漳县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据动点从点A出发，首先向点B运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CD上运动时，y不变，据此作出选择即可．

【解答】解：

当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；

当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；

当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．

故选：

B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．

二．填空题（共8小题）

9．（2017•河北区校级模拟）已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　﹣1　．

【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．

【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，

∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，

解得k≠1，k=±1，

∴k=﹣1，

故答案为﹣1．

【点评】考查正比例函数的定义：

一次项系数不为0，常数项等于0．

10．（2016•海淀区一模）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是　③　（填序号），你的理由是　只有③的自变量取值范围不是全体实数　．

【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．

【解答】解：

①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；

②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；

③y=中自变量的取值范围是x≠0；

④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；

理由是：

只有③的自变量取值范围不是全体实数

故答案为：

③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键．

11．（2016•和平区四模）若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=　3　．

【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得

a2﹣9=0且a+3≠0．

解得a=3，

故答案为：

3．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．

12．（2016•舟山校级模拟）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为　（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）　．

【分析】设点P的坐标为（m，﹣m+10），根据矩形的面积为9可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可得出m值，将其代入点P坐标中即可得出结论．

【解答】解：

设点P的坐标为（m，﹣m+10），

由已知得：

|m|•|﹣m+10|=9，

即m2﹣10m+9=0或m2﹣10m﹣9=0，

解得：

m1=1，m2=9，m3=5+，m4=5﹣，

∴点P的坐标为：

（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．

故答案为：

（1，9），（9，1），（5+，5﹣）或（5﹣，5+）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的面积，解题的关键是根据矩形的面积得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据矩形的面积得出方程是关键．

13．（2017春•普陀区校级月考）如图，直线l：

y=﹣x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则∠OBC=　60°　．点C的坐标为　（，）　．

【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，先根据直角三角形的性质求出OA，OB的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数．利用轴对称性和直角三角函数值可求得AE，CE的长度，从而求得点C的坐标．

【解答】解：

过点C作CE⊥x轴于点E，

由直线AB的解析式可知

当x=0时，y=﹣x+，即OB=

当y=0时，x=1，即OA=1

∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：

OA=

∴∠3=60°，

∵△AOB与△ACB关于直线l对称

∴∠2=∠3=60°，则∠OBC=60°，AC=OA=1，

∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=60°，

在Rt△ACE中，

AE=cos60°×AC=×1=，

CE=sin60°×AC=，

∴OE=1+=，

∴点C的坐标是（，）．

故答案为：

60°，（，）．

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的性质和有关轴对称的性质，熟练运用数形结合的知识解题是关键．

14．（2016秋•温江区校级月考）已知k===，则k=　1或﹣2　；若n2+16+=8n，则关于x的一次函数y=kx+n﹣m的图象一定经过第　一、二　象限．

【分析】根据k===即可得出k=1或﹣2，由n2+16+=8n利用偶次方及被开方数非零即可得出m、n的值，进而可得出n﹣m的值，再根据一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数经过的象限，此题得解．

【解答】解：

∵k===，

∴a=b=c，k=1或a+b=﹣c，k=﹣2．

∵n2+16+=8n，

∴（n﹣4）2+=0，

∴m=﹣6，n=4，

∴n﹣m=10＞0，

∴一次函数y=kx+n﹣m的图象经过第一、二、三象限或第一、二、四象限．

故答案为：

1或﹣2；一、二．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及偶次方及被开方数非零，通过解方程组以及偶次方和被开方数非零求出k和n﹣m的值是解题的关键．

15．（2016秋•普宁市期末）如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　2或4　．

【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．

【解答】解：

∵由，得，

∴C（2，2）；

如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，

∵C（2，2），

∴OQ=CQ=2，

∴t=2，

②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，

过C作CM⊥OA于M，

∵C（2，2），

∴CM=OM=2，

∴QM=OM=2，

∴t=2+2=4，

即t的值为2或4，

故答案为：

2或4；

【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．

16．（2016秋•金堂县校级期末）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为　（﹣，）　．

【分析】作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进