浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷.doc

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中考数学模拟试卷

一.仔细选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．）下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.

1．（3分）sin230°的倒数是（　　）

A．0.5 B． C．4 D．﹣4

2．（3分）中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善．截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为256730000人，保留两个有效数字后为（　　）

A．260000000 B．2.6×108 C．26×107 D．300000000

3．（3分）下列各式计算结果正确的是（　　）

A．a+a=a2 B．（3a）2=6a2 C．（a+1）2=a2+1 D．a•a=a2

4．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

5．（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：

色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

数量（件）

100

180

220

80

520

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．（3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元

7．（3分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

A． B．2 C．3 D．

8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：

ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b，其值大于0的个数为（　　）

A．3 B．2 C．5 D．4

9．（3分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（　　）

A．3 B．5 C．7 D．2

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）分解因式：

x2y﹣2xy+y=______．

12．（4分）用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为______．

13．（4分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是______．

14．（4分）关于x的不等式组的解集为0＜x＜2，那么a+b的值等于______．

15．（4分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．

16．（4分）已知y=（x﹣1）2+5，

y=+5，

y=x+5y=（x+5）+1+5即y=x+11．

那么当点P（x，y）是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式x2+y2=25，现将圆心平移至（5，5），其它不变，则可得关系式为______．

三.全面答一答（本题共有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（6分）

18．（6分）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：

画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．

（1）请你说明其中的道理；

（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．

19．（6分）已知：

正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

20．（8分）日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？

为什么？

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．

（1）求∠A的度数；

（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

小明

13.3

13.4

13.3

13.3

小亮

13.2

13.1

13.5

13.3

（2）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

23．（10分）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．

某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：

（1）当时，有（如图）

（2）当时，有（如图）

（3）当时，有（如图）

在图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）

24．（12分）如图1，设抛物线y=x2﹣交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；

（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？

若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

建兰中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.仔细选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．）下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.

1．C．

2．B．

3．D．

4．A．

5．C．

6．C．

7.D．

8．B．

9．D．

10．A．

11．（　y（x﹣1）2　．

12．　2　．

13．　1.8m　．

14．　﹣3　．

15．　（，2），（﹣，2）　．

16．（x﹣5）2+（y﹣5）2=25　．

三.全面答一答（本题共有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．

解：

（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2011

=1×3+1﹣4×（﹣1）

=3+1+4

=8．

18．

解：

（1）理由：

方法一：

连接BC，

由作图可知，AC=BC=CD，

∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB，

∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，

∴2∠ABC+2∠CBD=180°，

∴∠ABC+∠CBD=90°．即∠ABD=90°，

∴△ABD是直角三角形；

方法二：

连接BC，

由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD

∴BC=AD

∴△ABD是直角三角形；

（2）如图所示，已知线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．

则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．

19．解：

∵MN⊥x轴，点M（a，1），

∴S△OMN==2，

∴a=4，

∴M（4，1），

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），

∴，

解得，

∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．

20．解：

设两人第一次购盐单价为a元，第二次为b元，

则甲两次购盐平均价为=，

乙两次购盐平均价为=，

∵﹣==＞0，

∴甲的平均价大于乙的平均价，

∴乙的更划算．

21．

解：

（1）连接OC，

∵CD切⊙O于点C

∴∠OCD=90°（1分）

∵∠D=30°

∴∠COD=60°（2分）

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=30°；（4分）

（2）∵CF⊥直径AB，CF=

∴CE=（5分）

∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，

OE===2，

∴OC=2OE=4（6分）

∴S扇形BOC=，（8分）

∴S阴影=S扇形BOC﹣S△EOC=．（10分）

22．解：

（1）

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

小明

13.3

13.4

13.3

13.2

13.3

小亮

13.2

13.4

13.1

13.5

13.3

（2）小明：

平均分为13.3，

极差为0.2，

方差为0.004，

小亮：

平均分为13.3，

极差为0.4，

方差为0.02，

∵S2小明＜S2小亮，

∴小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．

而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．

23．

解：

过D作DF∥BE交AC于F，

∴AO：

AD=AE：

AF．

∵D为BC边的中点，

∴CF=EF=0.5EC．

∵，

∴AE：

（AE+2EF）=1：

（1+n），

AE+2EF=AE+AEn

AEn=2EF，

∴AE：

EF=2：

n．

∴AE：

AF=2：

（n+2）．

∴=2：

（n+2）．

24．

解：

（1）由题意可知：

抛物线的对称轴为x=1．

（2）过P作PE⊥x轴于E，则有

△PEB≌△OAC

易知A（﹣1，0）、B（3，0）、

C（0，﹣）．

∴OA=BE=1，OB=AE=3，EP=OC=

∴OE=OB﹣BE=2

即P点坐标为（2，）．

（3）设C关于x轴的对称点为C′（0，），

已知抛物线顶点D（1，﹣1）．

设直线C′D的解析式为y=kx+，则有：

k+=﹣1，k=﹣1﹣

因此直线CD的解析式为y=（﹣1﹣）x+．

令y=0，则x=

∴Q点坐标为（，0）．

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