探讨人民币升值对出国留学的影响课题文档格式.docx
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与2005年相比，自费出国的人数增长13.4%，国家与单位公派的人数增长8.8%。
但是人民币的升值不是对于去每个国家留学都是实惠的。
据2007年统计，人民币兑换美元的汇率升值达到6.98%，在此期间，美元贬值5.91%，日元贬值4.22%,而欧元则升值3.32%。
人民币在此期间对于欧元而言，不但没有升值，反而贬值了4.36%。
这就是说我国的学生要出国留学的话，赴美留学是一大实利，特别是对于一些选择大城市如美国纽约等的留学生，用以支付学费和生活费用的人民币兑换金额将相应降低。
而对于去欧洲留学的话就有些缩水。
二.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
1.影响出国留学人数的因素有很多，为了简化模型，故只考虑政治因素、经济因素和环境因素。
其他因素忽略不计。
2.由于留学目的地的多元化，而美国仍然是许多中国留学生的目的地，具有很强的代表性，所以本文仅以美国为例，研究汇率（人民币/美元）对出国留学人数的影响。
3.为了方便统计，本文所有数据以2000—2011年的数据为主要参考依据。
为确保模型的可靠性，故只能预测未来两年的出国留学情况。
2.2符号说明
表1
符号
说明
A
判断矩阵
权重向量
元素
与
相对于准则C的重要性比例
第k-1层的
个元素相对总目标的排序权重
C.I
一致性指标
R.I
平均随机一致性指标
线性回归的随即扰动项，服从正态分布
三.模型建立与应用
汇率对留美人数的影响
3.1.1变量的选择
影响留美人数的因素有很多，我们在查阅大量资料后大致将影响因素分成三类：
经济因素、政策因素和环境因素。
我们要研究的汇率（x2）的影响属于经济因素，此外在我们归纳后经济因素还包括城镇居民人均可支配收入（x1）；
政治因素有国内生产总值（GDP）（x3）、财政教育支出（x4）；
环境因素有：
失业率（x5）、研究生人数（x6）、自费留学中介机构（x7）。
我们选择这些因素的原因如下：
城镇居民家庭人均可支配收入（X1）：
在近十年来的中国留学生中，有超过90％的学生选择了自费留学的道路。
家庭的经济实力决定了这部分学生有能力走出国门，接受国外相对较高的生活支出和教育费用。
考虑到只有一个家庭的人均收入高，才能代表整体经济实力强。
一个家庭若拥有过多家庭成员，即使有一位收入高，为顾及整个家庭，能够投入在孩子身上的财力必然有限。
因此，本文选用了城镇居民家庭人均可支配收入（X1）作为解释变量，剔除了价格对于收入的影响，二次函数能够反应出实际的城镇居民家庭人均可支配收入变化，从而能更好地反映家庭经济实力对留学选择的真正影响力。
中国居民消费指数（GDP）（x3）:
近几年都在不断的增长。
对此，国外称中国是“严重的通货膨胀”。
不难看出，一方面人民币在不断地升值，即人民币更“值钱”；
另一方面随着通货膨胀，人民币却又在不断地贬值。
基于人民币这样的现状，人民币升值对出国留学的影响从人民币升值来看，意味着人民币对外币的购买力增强，从长期来看，对自费留学有促进作用。
明显直接的好处主要有两个：
一是留学担保金数额下降，降低了留学门槛。
比如留学澳洲以3年担保金8万美元计，按照原来的美元兑人民币汇率8.2765来算，共需要支付人民币66.212万元，但按照2007年的8.11的汇率来算的话，则需要64.88万元，节约了13320元。
“本来不够钱的人可能就变成‘刚好够’，或者是够钱出国的人变得‘略有盈余’。
”
财政教育支出（X4）:
中国正在积极实施“科教兴国”和“人才强国”战略，加大教育投入是重要政策手段。
2001至2010年，公共财政教育投入从约2700亿元人民币增加到约14200亿元，年均增长20.2%，高于同期财政收入的年均增长幅度，并且2010年，中国财政教育支出占财政支出的比重为15.8%，教育是公共财政的第一大支出。
由此可以看出随着科教兴国和人才战略的实施，国家产业结构的调整，科技创新的加快和国内经济社会的快速发展，给海外留学人员回国工作和为国服务提供了广阔的空间和领域。
近年来，国家和地方相继制定了一系列关于鼓励海外留学人员回国工作的政策措施，吸引了大批留学人员回国工作，促进了我国经济、科技等各项事业的发展。
为充分开发海外留学人才资源，鼓励在海外学习和工作的留学人员以多种方式为祖国服务。
于是这就大大刺激了国内出国留学热。
失业率（X5）：
对于每一个正在决定是否出国留学的学生而言，当年的就业压力是一个重要的参考标准。
近年来大学毕业生人数急剧增加，然而毕业生初次就业率逐年下降，尽管就业形势严峻，但大学生的择业标准仍然保持较高。
在这样的矛盾状态中，有很大一部分学生选择了出国留学作为一条新的解决问题的出路。
同时。
看到目前激烈的社会竞争压力，尚在读高中的学生根据目前的就业状况和对未来就业形势的预期，早早选择本科出国留学，为自己增添竞争实力。
选择失业率作为就业形势的指标的考虑如下：
第一，目前我国出国留学生对于未来的选择往往着重于今后在城市发展，不会以农村情况作为考虑标准。
第二，登记失业率能够较好的反应出目前城镇就业形势，虽然登记失业率往往比实际失业率小，但由于数据收集有限，只能选择城镇登记失业率作为就业形势的代表。
研究生人数（X6）：
自2001年来，2008年中国内地硕士研究生入学统一考试首次录得报考人数下降，由去年128.2万人减少至120万人。
但根据一份调查显示，中国内地超过8成大学生有出国深造的想法，66%的受访者认为，未来5年留学生归国就业的机会，将比国内本土毕业生更好。
在内地大学未扩招前，本科生的就业问题不大，那时毕业生“考研”（报考研究生）的目的主要是想以后从事科研工作。
扩招后，学生的心态变了，由于本科生人数众多生成就业难题，于是更多人选择考研来抬高身价。
自费出国留学中介机构数量（X7）：
上世纪末本世纪初政府颁布了一系列白费出国留学中介服务政策。
留学的各种手续和过程由繁变简，致使留学人数在2000年之后迅猛增长，为此在模型中添加一新的解释变量一一年自费出国留学中介机构数量。
由于从2000年起才开始有正规的出国留学中介，在此前所有年份的数据值均为零。
因变量（Y）的选择：
本模型选用每年留美人数作为留学情况的反映。
3.1.2模型类型的选择
当我们对研究对象的内在特性和各因素的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型，但是由于我们对所选各因素与出国留学的关系较复杂无法直接建立机理分析的模型，所以我们决定基于对数据的统计分析去建立模型，于是我们选择了用途较广的一类随机模型——统计回归模型。
虽然我们选取了7个自变量，但是由于个别因素间也可能存在较强的相关性，所以为得到一个更简单有效的模型，我们决定逐步回归从众多自变量中有效地选择重要变量。
逐步回归的基本思想是，先确定一个包含若干自变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响最大的，依次进行，直到不能引入和移出为止，引入和移出都以给定的显著性水平为标准。
这里我们选用的统计软件是Matlab,Matlab统计工具箱中的逐步回归命令是stepwise，它提供人机交互式画面，我们可以在画面上自由地引入和移出变量，进行统计分析，期通常用法是
stepwise（x,y,inmodel,penter,premove）
其中x是自变量数据，排成
矩阵（m为自变量个数，n为每个变量的数据量），y为因变量数据，排成n维向量，inmodel是自变量初始集合的指标（即矩阵x中哪些列进入初始集合），penter是引入变量时设定的最大p值，缺省时为0.05，premove是移出变量时设定的最小p值，缺省时为0.10.
3.1.3模型的建立
我们分别在我国和美国的官方统计网站上，收集到2000至2010年自变量及因变量的具体数据如下表
表2
年份
y
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
留美人数（人）
城镇居民可支配收入（元/月
汇率（美元/100元人民币）
国内生产总值
GDP（亿元）
财政教育支（亿元）
失业率（%）
研究生人数（人）
自费留学中介机构（个）
2000
59939
6280
12.0801
99214.6
2562.6
3.1
301239
218
2001
63211
6859.6
12.0793
109655.2
3057.0
3.6
393256
228
2002
64757
7703
12.084
120332.7
3491.4
4
500980
259
2003
61765
8472
12.0824
135822.8
3850.6
4.3
651260
267
2004
62523
9422
159878.3
4465.8
4.2
819896
340
2005
62582
10493
183217.4
5161.0
978610
392
2006
67723
11759
12.4057
211923.5
6348.3
4.1
1104653
398
2007
81127
13786
12.8574
257305.6
6727.0
1195047
399
2008
98235
15781
13.9173
314045
8518.5
1283046
2009
127822
17175
14.6242
340506.9
9869.9
1404942
401
2010
157558
19109
14.6477
397983
11829.0
1482680
402
将表一的数据用stepwise命令（将7个自变量都没有放入初始模型中）得到StepwiseRegression的初始界面窗口，见下图：
图2
图1StepwiseRegression初始界面
界面的左上方给出了所有7个变量的回归系数的估计及误差界（用水平线表示），其中在计算机屏幕上彩色的水平线表示置信度90%的置信区间，灰色的为其95%的置信区间。
水平线若为红色，则表示该水平线所对应的变量没有被选入模型中。
界面上方中间部分的表格显示的是一旦某个变量被选如到模型中时，该变量的回归系数的估计值、检验的t统计量值以及p值。
一般来说，在每一步中选入的是具有最小p值或最大统计值的项，在图1即为自变量x2.一般只需按NextStep按钮进行下一步操作，程序就会自动选择所要引入或移出的自变量，并在界面的右上方给出相应的结果。
当然也可以手动操作，用鼠标点击表中的一行，改变其状态，即目前不在模型中的一个变量（红色的行）被引入（变蓝），目前在模型中的一个变量（蓝色的行）被移出（变红），直到界面提示Movenoterms为止。
通常我们可以直接按AllSteps按钮来完成整个模型的逐步回归过程。
如在图1中按AllSteps按钮，可得到逐步回归的最终结果，见图2.
图3
图2StepwiseRegression最终界面（按AllSteps按钮所得）
StepwiseRegression界面分为上中下三个部分，界面的上面部分已经做过介绍。
界面的中间部分的表格给出了该回归模型的所有计算结果，包括Intercept（截距，即为回归常数）,决定系数R^2，检验的F值，RMSE（剩余标准差），调整的决定系数R^2以及检验的p值，这里调整的决定系数R^2定义为
，其中k为选入模型的自变量个数。
界面的下面部分ModelHistory，给出了逐步回归中每步所对应的模型的剩余标准差的点图（蓝色的点），将鼠标移至某部对应的蓝色点，会显示此步对应的模型中所含的自变量，点击该蓝色的点可追踪当前模型所对应的界面。
对于我们的问题，从图2可以看出，最终入选的自变量只有x2（汇率），由x2的回归系数和回归常数利用逐步回归最终得到的模型为：
3.1.4模型解释
在最终模型里回归变量只有x2，是一个非常简单的模型，这一点我们感到不可思议。
经讨论我们觉得可能是各变量数据的数量级存在很大差异引起，于是我们将所有数据归一化后再逐步回归，可结果与为回归相同，最终入选的自变量还是只有x2.这一点也从侧面反映了汇率对留美人数起着至关重要的影响。
归一化后的结果如图3
图4
再次讨论后，为了分析其他自变量没有进入最终模型的原因，我们计算了x1~x7，y的相关系数。
利用matlab统计工具箱中的corrcoef命令直接得到这8个变量的相关系数矩阵
表3
yx1x2x3x4x5x6x7
y1.00000.90500.96000.92240.93800.31340.77800.5660
x10.90501.00000.93620.99820.99230.53290.96550.8434
x20.96000.93621.00000.94840.94690.35430.82460.6267
x30.92240.99820.94841.00000.99490.49310.95090.8188
x40.93800.99230.94690.99491.00000.50350.94340.8059
x50.31340.53290.35430.49310.50351.00000.65340.6683
x60.77800.96550.82460.95090.94340.65341.00000.9489
x70.56600.84340.62670.81880.80590.66830.94891.0000
一般认为，两个变量的相关系数超过0.85是才具有显著的相关关系。
由上面结果知道，与y相关关系显著的有x1,x2,x3,x4，而x1,x3,x4未进入最终模型，是由于它们与x1的相关关系显著（相关系数r12=0.9362,r23=0.9484,r24=0.9469），可以说，模型中有了x2以后，变量x1,x3,x4就成了多余的。
3.1.5应用模型进行预测
由上面的模型我们发现只要知道未来几年的美元走势，我们就能很方便的利用模型一大致地估计出留美人数。
为了简便起见我们选择用matlab程序对美元汇率数据进行拟合来得到美元汇率的变化趋势。
表4
200701
200704
200707
200710
200801
200804
200807
200810
12.9777
13.2010
13.3883
14.2853
14.6224
14.6503
200901
200904
200907
200910
201001
201004
201007
201010
14.6520
14.6364
14.6432
14.6559
14.7601
14.9459
拟合一
得：
f（t）=15.26*exp（-（（t-19.57）/22.56）^2）+4.354*exp（-（（t-3.828）/6.722）^2）+-2.935*exp（-（（t+1.031）/2.624）^2）
2012
2013
2014
x2（汇率）
15.0466
15.2678
14.6833
表5
拟合二
图5
表6
14.8202
15.1056
15.9268
分析：
图6
因为拟合是我们发现有许多函数均能得到较好的拟合度，于是我们决定先找一下专家对人民币兑美元的走势。
我们在查阅网络资料，调查专家对美元走势的预测时发现，对于人民币对美元汇率大致有两种观点。
有的人认为人民币对美元汇率在今后将一直缓慢增长，也有人认为人民币对美元汇率的走高只是短时期的，今后还是会下降的。
就此我们选取了两种人民币兑美元走势函数，预测未来三年人民币对美元汇率值，从而确定未来三年的留美人数。
结果如下表
表7
预测一（
）
1.4825
1.5476
1.3755
预测二（
1.4158
1.4999
1.7417
汇率对人们留美意愿的影响
3.2.1模型类型选择与分析
在前面分析的基础上，我们建立了留美意愿影响力指数的层次结构，如图1
图7
构建两两比较的判断矩阵
在建立层次结构之后，上下层元素间的隶属关系就确定了。
假设以上一层的元素M为准则，所支配的下一层的元素为
我们的目标是按照他们对于M的重要性赋予
相应的权重。
当
对于M的重要性可直接定量表示时，他们相应的权重值也就可以直接确定。
层次分析法所用的导出权重的方法就是两两比较法。
这一步，决策者需要反复回答一个问题：
针对准则M，两元素
哪一个元素更重要，重要程度如何？
按照1-9的比例标度对重要性程度赋值。
表1列出了1-9标度的含义，这样对于准则层元素M，n个被比较的元素通过两两比较构成一个判断矩阵。
其中
就是元素
相对于准则层元素M的重要性的比例尺度。
表8
标度
含义
1
表示两个元素相比，具有相同重要性
3
表示两个元素相比，前者比后者稍微重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2,4,6,8,
表示上述相邻判断的中间值
倒数
若元素i与j的重要性之比为
，
那么元素j与i重要性之比为
单一准则下元素相对排序权重的计算，以及判断矩阵的一致性检验
我们根据几个元素
对于准则M的判断矩阵A，求出他们对准则M的相对权重
写成向量形式即
，这里需要解决两个问题：
权重的计算和判断矩阵的一致性检验。
权重计算
取判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值作为权重向量
一致性检验
若给出的判断矩阵满足以下条件，
则说明该矩阵为完全一致性矩阵，它具有唯一非零的最大特征值
。
在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有传递性和一致性，即不要求①②③式严格成立。
这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。
但要求判断有大体上的一致是应该的，出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要而丙比甲极端重要的判断，一般是违反常识的，一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，而且上述各种计算排序权重的方法当判断矩阵有可能导致决策的失误，而且上述各种计算排序权重的方法当判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠程度也就值得怀疑了。
因此需要对判断矩阵的一致性进行检验，其检验步骤如下：
①计算一致性指标C.I.
为了讨论一致性需要计算矩阵最大特征值
，为方便起见，我们不采用特征根法，而用公式
式中
表示向量
的第i个分量。
②查找相应的平均随机一致性指标R.I.
表2为1-8阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标
表9
矩阵阶数
2
6
8
R.I.
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
③计算一致性比例C.R.，判断相容性
当C.R.<
0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵做适当修正。
计算各层元素对目标层的总排序权重（综合权重）
上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量，我们最终要得到各元素，特别是最底层中各方案对于目标的排序权重，即所谓总排序权重，从而进行方案选择，总排序权重自上而下地将单准则下的权重进行合成。
假定我们已经算出地
层上的
个元素相对于总目标的排序权重
，以及第k层nk个元素对k-1层上第j元素支配的元素权重取为零，矩阵
是nk
（nk-1）阶矩阵，表示了第k层上元素对k-1层上各元素的排序，那么第k层上元素对目标的总排序
为：
或
并且一般公式为
这里
是第二层上元素的总排序向量，也是单准则下排序向量
3.2.2模型的建立与求解
图8
我们以求解准则层B对目标层A的相对权重为例进行求解。
1.构建两两比较矩阵
构建两两比较矩阵，我们需要反复比较B1,B2,B3，三个要素之间的重要程度关系，由于各要素之间的关系重要程度很难量化，我们采用采访法，客观地综合采访者的经验与主观判断，B1,B2,B3，三个要素之间的重要程度关系做出合理估算。
采访过程：
第一步：
选择采访对象。
在本问题中，我们选择了十名同学，分别来自不同学院，不同家庭背景，
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