中考数学常考易错点：1-2《代数式》.doc

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代数式

易错清单

1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.

【例1】　（2014·湖北十堰）根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（　　）.

【解析】　观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.

∵　2013÷4=503…1,

∴　2013是第504个循环组的第2个数.

∴　从2013到2014再到2015,箭头的方向是.

【答案】　D

【误区纠错】　本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.

2.求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.

【误区纠错】　在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.

【误区纠错】　本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.

名师点拨

1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.

2.会用数字代替字母求代数式的值.

3.能用数学语言表述代数式.

提分策略

1.列代数式的技巧.

列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.

【例1】　通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　　　　元. 

【解析】　设原收费标准每分钟是x元,则（x-a）（1-20%）=b,解得x=a+1.25b.

【答案】　a+1.25b

2.求代数式的值的方法.

求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:

①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;

②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;

③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.

【例2】　按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为　　　　. 

【解析】　由图可知,输入的值为3时,（32+2）×5=（9+2）×5=55.

【答案】　55

3.列代数式探索规律.

根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.

【例3】　观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有　　　　个★. 

【解析】　观察发现:

相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n+1,故第9个图形★的个数为3×9+1=28.

【答案】　28

专项训练

一、选择题

1.（2014·甘肃天水一模）下列运算中正确的是（　　）.

A.3a-2a=1 B.a·a2=3a3

C.（ab2）3=a3b3 D.a2·a3=a5

2.（2014·福建岚华中学）下列运算正确的是（　　）.

A.a3÷a3=a B.（a2）3=a5

C. D.a·a2=a3

3.（2014·山东东营模拟）下列运算正确的是（　　）.

4.（2013·广西钦州四模）下列二次三项式是完全平方式的是（　　）.

A.x2-8x-16 B.x2+8x+16

C.x2-4x-16 D.x2+4x+16

5.（2013·江苏东台第二学期阶段检测）下列运算中正确的是（　　）.

A.3a+2a=5a2

B.2a2·a3=2a6

C.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2

D.（2a+b）2=4a2+b2

6.（2013·浙江宁波北仑区一模）对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是（　　）.

A.负数 B.非负数

C.正数 D.无法确定

二、填空题

7.（2014·湖北黄石模拟）化简÷的结果为　　　　. 

8.（2014·山东聊城模拟）下面是用棋子摆成的“上”字:

（第8题）

如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:

第n个“上”字需用　　　　枚棋子. 

9.（2014·山西太原模拟）计算:

（x+3）（x-3）=　　　　. 

10.（2014·天津塘沽区一模）计算（a2）3的结果等于　　　　. 

11.（2014·河北廊坊模拟）计算:

x3·x3+x2·x4=　　　　. 

12.（2013·河北唐山二模）随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为　　　　元. 

13.（2013·浙江杭州拱墅一模）计算:

3a·（-2a）=　　　　;（2ab2）3=　　　　. 

14.（2013·江苏南京一模）课本上,公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:

（a-b）2=　　　　. 

三、解答题

15.（2014·江苏无锡港下初中模拟）化简:

16.（2014·北京平谷区模拟）已知a2+2a=3,求代数式2a（a-1）-（a-2）2的值.

17.（2014·浙江金华6校联考）先化简,再求值:

（a+2）（a-2）+4（a-1）-4a,其中a=-3.

18.（2013·北京龙文教育一模）已知x2+3x-1=0,求代数式的值.

参考答案与解析

1.D　[解析]3a-2a=a;a·a2=a3;（ab2）3=a3b6.

3.C　[解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3（2x-4）=-6x+12.

4.B　[解析]根据完全平方公式:

（a±b）2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.

5.C　[解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;（2a+b）2=4a2+4ab+b2.

6.A　[解析]原式=-（x-3）2-1.

8.　4n+2　[解析]第一个“上”字需要6（=4×1+2）个棋子,第二个“上”字需要10（=4×2+2）个棋子,第三个“上”字需要14（=4×3+2）个棋子,

∴　第n个“上”字需用4n+2个棋子.

9.x2-9　[解析]考查平方差公式.

10.a6　[解析]a2·a3=a5,（a2）3=a6.

11.2x6　[解析]原式=x6+x6=2x6.

13.-6a2　8a3b6　[解析]3a·（-2a）=-6a2;（2ab2）3=23a3b6=8a3b6.

14.[a+（-b）]2（注:

写a2+2a·（-b）+（-b）2也可）

16.原式=2a2-2a-（a2-4a+4）

=2a2-2a-a2+4a-4

=a2+2a-4.

∵　a2+2a=3,

∴　原式=3-4=-1.

17.原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.

当a=-3时,原式=1.