中考数学专题复习.doc
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2016年中考数学专题复习
第一章数与式
第一讲实数
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正无理数
无理数
负分数
零
正整数
整数
有理数
【基础知识回顾】
一、实数的分类：
1、按实数的定义分类：
实数
无限不循环小数
有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
【名师提醒：
1、正确理解实数的分类。
如：
是数，不是数，
是数，不是数。
2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：
规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：
只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数
3、倒数：
实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数
4、绝对值：
在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
（a＞0）
（a＜0）
0（a=0）
=
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：
、、。
【名师提醒：
a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：
把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中a的取值范围是。
2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：
1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a（a0）,则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【名师提醒：
平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】
【重点考点例析】
考点一：
无理数的识别。
例1（2015•湖州）实数π，，0，-1中，无理数是（ ）
A．π B． C．0 D．-1
．对应训练
1．（2015•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点二、实数的有关概念。
例2（2015•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m
例3（2015•资阳）16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
例4（2015•铁岭）-的绝对值是（ ）
A． B．- C． D．-
2．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A．+30 B．-30 C．+80 D．-80
3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
4．（2015•绵阳）的相反数是（ ）
A． B． C．- D．-
5．（2015•南京）-3的相反数是3
；-3的倒数是。
6．（2015•湘西州）-2013的绝对值是2013
．
7．（2015•宁波）实数-8的立方根是-2
．
考点三：
实数与数轴。
例5（2015•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
对应训练
8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：
科学记数法。
例6（2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克
对应训练
9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．
A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011
10．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
考点五：
非负数的性质
例7（2015•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练
11．（2015•攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
【聚焦山东中考】
1．（2015•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m
2．（2015•临沂）-2的绝对值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
3．（2015•烟台）-6的倒数是（ ）
A． B．- C．6 D．-6
4．（2015•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2015•威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A． B．（）0 C． D．
6．（2015•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
7．（2015•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（ ）
A．5.2×1012B．52×1012元C．0.52×1014D．5.2×1013元
8．（2015•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克
9．（2015•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109
10．（2015•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为4.68×106
．
11．（2015•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2015•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（ ）
A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m
2．（2015•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．-3 D．-1.2
3．（2015•连云港）下列各数中是正数的为（ ）
A．3 B．- C．- D．0
4．（2015•玉林）2的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
5．（2015•张家界）-2013的绝对值是（ ）
A．-2013 B．2013 C． D．-
6．（2015•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ ）
A．-2 B．- C． D．2
7．（2015•随州）与-3互为倒数的是（ ）
A．- B．-3 C． D．3
8．（2015•钦州）在下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B． C． D．6
9．（2015•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ）
A．3.3×108 B．3.3×109 C．3.3×107 D．0.33×1010
10．（2015•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
11．（2015•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0
二．填空题
12．（2015•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2
千米．
13．（2015•重庆）实数6的相反数是-6
．
14．（2015•上海模拟）求值：
=-2
．
15．（2015•黔西南州）的平方根是±3
．
16．（2015•黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab=1
．
第二讲实数的运算
【重点考点例析】
考点一：
实数的大小比较。
例1（2015•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
对应训练
1．（2015•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．-5 B．- C．1 D．4
考点二：
估算无理数的大小
例2（2015•毕节地区）估计的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
对应训练
2．（2015•吴江市模拟）3+的整数部分是a，3-的小数部分是b，则a+b等于．
考点三：
有关绝对值的运算
例3（2015•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671
．
对应训练
3．（2015•永州）已知，则的值为-1
．
考点四：
实数的混合运算。
例4（2015•自贡）计算：
20130+（）-1-2sin60°-|-2|=1
．
对应训练
4．（2015•玉林）计算：
+2cos60°-（π-2-1）0．
考点五：
实数中的规律探索。
例5（2015•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．i
对应训练
5．（2015•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次3
操作后变为1：
②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？
255
？
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【聚焦山东中考】
1．（2015•莱芜）在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（ ）
A．- B．- C．-2 D．-1
2．（2015•滨州）计算-，正确的结果为（ ）
A． B．- C． D．-
3．（2015•日照）计算-22+3的结果是（ ）
A．7 B．5 C．-1 D．-5
4．（2015•聊城）（-2）3的相反数是（ ）
A．-6 B．8 C．- D．
5．（2015•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（ ）
A．1 B．-1 C．2013 D．-2013
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2015•广州）比0大的数是（ ）
A．-1 B．- C．0 D．1
2．（2015•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．1
3．（2015•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（ ）
A．12 B．-12 C．6 D．-6
4．（2015•河北）气温由-1℃上升2℃后是（ ）
A．-1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
5．（2015•自贡）与-3的差为0的数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
6．（2015•温州）计算：
（-2）×3的结果是（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
7．（2015•厦门）下列计算正确的是（ ）
A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1
8．（2015•南京）计算：
12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（ ）
A．-24 B．-20 C．6 D．36
9．（2015•常德）计算×+的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．4-3 D．7
10．（2015•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．（2015•钦州）比较大小：
-1＜
2（填“＞”或“＜”）
12．（2015•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a＞
b（填“＜”或“＞”）．
13．（2015•衡阳）计算（-4）×（-）=2
．
14．（2015•河南）计算：
|-3|-=1
．
15．（2015•呼和浩特）大于且小于的整数是2
．
16．（2015•湘潭）计算：
sin45°+（-）0=2
．
17．（2015•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=81
．
18．（2015•红河州模拟）计算：
31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是4
．
19．（2015•黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：
60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：
24小时化为一天；7进位制：
7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进位制数10101010
（二）写成十进位制数为170
．
20．（2015•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13
．
三、解答题
21．（2015•株洲）计算：
+|-3|-2sin30°．
22．（2015•珠海）计算：
（）-1--1）0+|-|。
23．（2015•重庆）计算：
（-1）2013-|-2|+（-π）0×+（）-1．
24．（2015•张家界）计算：
（2013-π）0-（）-2-2sin60°+|-1|．
25．（2015•南宁）计算：
20130-+2cos60°+（-2）
26．（2015•遂宁）计算：
|-3|+•tan30°--（2013-π）0．
第三讲整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念：
：
由数与字母的积组成的代数式
1、整式：
多项式：
。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：
①定义：
所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：
把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：
1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：
一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】
二、整式的运算：
1、整式的加减：
①去括号法则：
a+（b+c）=a+,a-（b+c）=a-.
②添括号法则：
a+b+c=a+（），a-b-c=a-（）
③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：
在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：
括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】
2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：
把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m（a+b+c）=。
③多项式乘以多项式：
先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）（a+b）=。
④乘法公式：
Ⅰ、平方差公式：
（a＋b）（a—b）＝，
Ⅱ、完全平方公式：
（a±b）2=。
【名师提醒：
1、在多项式的乘法中有三点注意：
一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】
3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m=。
三、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
不变相加，即：
aman＝（a＞0，m、n为整数）
2、幂的乘方：
不变相乘，即：
（am）n＝（a＞0，m、n为整数）
3、积的乘方：
等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。
即：
（ab）n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。
4、同底数幂的除法:
不变相减，即：
am÷an＝（a＞0，m、n为整数）
【名师提醒：
运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）n=（n为奇数），（-a）n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:
已知3m=4,2n=3,则9m8n=。
】
【重点考点例析】
考点一：
代数式的相关概念。
例1（2015•凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
对应训练
1．（2015•苏州）计算-2x2+3x2的结果为（ ）
A．-5x2 B．5x2 C．-x2 D．x2
考点二：
代数式求值
例2（2015•苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（ ）
A．1 B． C． D．
例3（2015•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为1
．
2．（2015•盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为9
．
3．（2015•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为-3
．
考
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