重庆市中考数学试卷含答案和解析.doc

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2014年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）

1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（　　）

A．

B．

C．

﹣17

D．

﹣

2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（　　）

A．

B．

2x2

C．

2x4

D．

2x10

3．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（　　）

A．

a≥0

B．

a≤0

C．

a＞0

D．

a＜0

4．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（　　）

A．

180°

B．

360°

C．

540°

D．

600°

5．（4分）（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　）

A．

北京

B．

上海

C．

重庆

D．

宁夏

6．（4分）（2014•重庆）关于x的方程=1的解是（　　）

A．

x=4

B．

x=3

C．

x=2

D．

x=1

7．（4分）（2014•重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

8．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

A．

56°

B．

48°

C．

46°

D．

40°

9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

70°

10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第

（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第

（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是　_________　．

14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为　_________　．

15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为　_________　．

16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为　_________　．（结果保留π）

17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为　_________　．

18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为　_________　．

三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）（2014•重庆）计算：

+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．

20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：

÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．

22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有　_________　家．请将折线统计图补充完整；

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．

24．（10分）（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：

BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：

①ME⊥BC；②DE=DN．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

26．（12分）（2014•重庆）已知：

如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？

若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

2014年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）

1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（　　）

A．

B．

C．

﹣17

D．

﹣

考点：

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

解：

实数﹣17的相反数是17，

故选：

A．

点评：

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（　　）

A．

B．

2x2

C．

2x4

D．

2x10

考点：

分析：

根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．

解答：

解：

原式=2x2，

故选B．

点评：

本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．

3．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（　　）

A．

a≥0

B．

a≤0

C．

a＞0

D．

a＜0

考点：

分析：

根据二次根式的性质：

被开方数大于等于0，就可以求解．

解答：

解：

a的范围是：

a≥0．

故选A．

点评：

本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

4．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（　　）

A．

180°

B．

360°

C．

540°

D．

600°

考点：

专题：

常规题型．

分析：

直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．

解答：

解：

（5﹣2）•180°=540°．

故选C．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．

5．（4分）（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　）

A．

北京

B．

上海

C．

重庆

D．

宁夏

考点：

专题：

应用题．

分析：

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

解答：

解：

﹣8＜﹣4＜5＜6，

故选：

D．

点评：

本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

6．（4分）（2014•重庆）关于x的方程=1的解是（　　）

A．

x=4

B．

x=3

C．

x=2

D．

x=1

考点：

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：

解：

去分母得：

x﹣1=2，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选B

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

考点：

分析：

根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．

解答：

解：

∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，

∴丁的方差最小，

∴丁运动员最稳定，

故选D．

点评：

本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．

8．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

A．

56°

B．

48°

C．

46°

D．

40°

考点：

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=42°，

∵FG⊥FE，

∴∠GFE=90°，

∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

70°

考点：

专题：

计算题．

分析：

先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．

解答：

解：

∵∠ABC=∠AOC，

而∠ABC+∠AOC=90°，

∴∠AOC+∠AOC=90°，

∴∠AOC=60°．

故选C．

点评：

本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．

解答：

解：

A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；

B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；

C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；

D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．

11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第

（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第

（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

规律型：

分析：

第

（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第

（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

解答：

解：

第

（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第

（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选：

B．

点评：

此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．

解答：

解：

∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，

∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，

∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），

设直线AB的解析式为：

y=kx+b，则

，

解得：

，

解得：

y=2x+8，

∴y=0时，x=﹣4，

∴CO=4，

∴△AOC的面积为：

×6×4=12．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是　　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

方程组利用代入消元法求出解即可．

解答：

解：

，

将①代入②得：

y=2，

则方程组的解为，

故答案为：

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为　5.63×105　．

考点：

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将563000用科学记数法表示为：

5.63×105．

故答案为：

5.63×105．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为　28　．

考点：

分析：

根据菱形的性质可得：

AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．

解答：

解：

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，

∵∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∵BD=7，

∴AB=BD=7，

∴菱形ABCD的周长=4×7=28．

故答案为：

28．

点评：

本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．

16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为　4﹣　．（结果保留π）

考点：

专题：

计算题．

分析：

连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．

解答：

解：

连接OC，

∵AB与圆O相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，

∴OC=OA=2，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，

则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．

故答案为：

4﹣．

点评：

此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为　　．

考点：

分析：

将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．

解答：

解：

当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），

三角形面积为××1=；

当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），

三角形的面积为××1=；

当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），

三角形的面积为×2×1=1（舍去）；

当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；

当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．

使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．

故答案为．

点评：

本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．

18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为　　．

考点：

分析：

在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．

解答：

解：

如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，

∵RT△BCE中，CF⊥BE，

∴∠EBC=∠ECF，

∵∠OBC=∠OCD=45°，

∴∠OBG=∠OCF，

在△OBG与△OCF中

∴△OBG≌△OCF（SAS）

∴OG=OF，∠BOG=∠COF，

∴OG⊥OF，

在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，

∴EC=2，

∴BE===2，

∵BC2=BF•BE，

则62=BF，解得：

BF=，

∴EF=BE﹣BF=，

∵CF2=BF•EF，

∴CF=，

∴GF=BF

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