最新2018重庆中考数学第26题专题训练.doc
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1.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在
（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．
2.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在
（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。
3．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。
（1）求点B的坐标；
（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。
4.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在
（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。
（1）求直线BC的解析式。
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，，F分别垂直于轴，交抛物线与点，，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使得值最大，请求出R点的坐标及的最大值。
（3）如图2，已知轴上一点，现以点P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为，设与△ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。
图2
图1
6.如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.
7.如图1，抛物线（a≠0）与x轴的负半轴交于点A（－2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10．连结AB、BC、CA，BC与x轴交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）动点P在线段BC上，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q，过点Q作QH⊥BC于H．求△PQH的周长的最大值，并直接写出此时点H的坐标；
备用图
x
y
A
B
C
O
26题图1
x
A
B
C
Q
P
H
O
y
D
26题图2
x
y
A
B
C
N
M
O
（3）如图2，以AC为对角线作正方形AMCN，将正方形AMCN在平面内平移得正方形A′M′C′N′．当正方形A′M′C′N′有顶点在△ABC的边AC上（不含端点）时，正方形A′M′C′N′与△ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S的值，或重叠部分面积S的取值范围；如果不能，请说明理由．
8.如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点.
（1）求线段的长度；
（2）如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点P，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；
（3）在
（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿
翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，
使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由.
图2
备用图
图1
9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．
（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；
（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为，若，求点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△，是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．
26题图
备用图1
备用图2
10.已知：
如图，抛物线与x轴正半轴交于点A．
（1）在轴上方的抛物线上存在点D，使为等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（2）在
（1）的条件下，连接AD，在直线AD的上方的抛物线上有一动点C，连结、，当的面积最大时，求直线OC的解析式；
第26题图
A
x
y
O
D
C
F
E
B
Q
R
M
N
（3）在
（1）、
（2）的条件下，作射线OD,在线段OD上有点B,且，过点B作于点B，交轴于点F．点Ｐ在轴的正半轴上，过点Ｐ作轴，交射线于点Ｒ，交射线于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以为一边，在的右侧作矩形，其中．请求出矩形RQMN与重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．
第26题图
A
x
y
O
D
C
F
E
第26题图
A
x
y
O
D
C
F
E
B
Q
R
M
N
11.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，C为轴负半轴上一点，且，抛物线的图象经过A，C两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持的大小不变，顶点A记为A1，一边AB记为A1B1，A1与B重合是停止平移。
A1B1与轴交于点D.当△A1OD是以A1D为腰的等腰三角形，求点A1的坐标；
（3）在
（2）问的条件下，直线A1B1与轴交于点E，P为
（1）中抛物线上一动点，直线PA1交轴于点G，在直线EB1下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PDA1与△GEA1的面积之比为，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
13.已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．
（1）抛物线的函数解析式为；直线BC的函数解析式为；
（2）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：
①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？
如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？
若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.
15.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求抛物线解析式及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角
形的面积比为9∶10？
若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
16.已知抛物线经过点A（5,0）、B（6，-6）和原点。
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线与抛物线交于点C（2，m），请求出△ABC的面积
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E。
直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
19.如图，抛物线的图象与x轴交于A点,过A作BA⊥OA,点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，使点A落在点C处，且.
（1）求点A的坐标,并判断点C是否在该抛物线上？
（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，求点M到OC的最大距离;
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOA，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？
若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
21.如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。
点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？
请说明理由。
（3）是否存在点，使，若存在，请求出相应的点的坐标；若不存在请说明理由。
23.如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；
（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为，设Q点的运动时间为（）秒，求使得△PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的值．
24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点、与月y轴交于点C
经过点B的直线与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，且P点的横坐标是1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在第一象限的抛物线上有一个动点，过点作直线轴于点，交直线BD于点E，若点
到直线BD的距离与BN的长度之比为，求点坐标；
（3）如图2，若点位于轴上方，且，点是对称轴上的一个动点，将绕点顺时针旋
转60°得到船（的对应点为，的对应点为），是否存在点，使的面积是，若存
在，请求出的长：
若不存在，说明理由．
27．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，C为轴负半轴上一点，且，抛物线的图象经过A，C两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持的大小不变，顶点A记为A1，一边AB记为A1B1，A1与B重合是停止平移。
A1B1与轴交于点D.当△A1OD是以A1D为腰的等腰三角形，求点A1的坐标；
（3）在
（2）问的条件下，直线A1B1与轴交于点E，P为
（1）中抛物线上一动点，直线PA1交轴于点G，在直线EB1下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PDA1与△GEA1的面积之比为，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2，0），
B（4，0）两点，与x轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标。
29.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线经过点C，交y轴于点G.
（1）求C,D坐标；
（2）已知抛物线顶点上，且经过C，D,若抛物线与y交于点M连接MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？
求出此时点Q的坐标和面积的最大值.
A
B
C
D
G
o
M
（3）将
（2）中抛物线沿直线平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
30.如图，抛物线与轴交于点A，点B在一象限抛物线上，直线与轴交于点C，与轴交于点A，点D在轴上，BD=6，，连接OB、CB.
（1）求点A、C两点的坐标；
（2）设点是一象限OB上方抛物线上一动点，过点E作EF∥y轴交OB于点F，过E在EF的右侧作∠FEG=∠BOD，交OB于点G，求△EFG周长的最大值；
（3）将直线AC沿x轴向右平移，平移过程中直线AC交直线BC于点H，交轴于点K，在平移过程中，是否存在某一时刻，使△KDH为等腰三角形，若存在，求出平移后的对应点的坐标，若不存在，请说明理由.
第26题图
32.如图，抛物线交轴于点A、B，交轴于点C。
（1）求该抛物线的对称轴及ΔABC的面积；
（2）如图1，已知点Q（0，），点p是直线AC下方抛物线上的一动点，连接PQ交直线AC于点K，连接BQ、BK。
当点P使得ΔBQK周长最小时，请求出ΔBQK周长的最小值和此时点P的横坐标；
（3）如图2，线段AC水平向右移动得线段FE（点A的对应点是F，点C的对应点是E），将ΔACF沿CF翻折得ΔCFA’，连接A’E，是否存在点F，使得ΔCEA’是直角三角形？
若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
33.如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上，CB∥x轴，点B
的坐标为（8，10），点D在BC上，将△ABD沿直线AD翻折，使得点B落在y轴的点E处.
（1）求△CDE的面积；
（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；
25题图
y
A
B
O
x
C
D
E
（3）点M是抛物线上的动点,点N是抛物线对称轴上的动点,问是否存在这样的点M和点N,使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在,请直接写出点M和点N的坐标（不写求解过程）;若不存在,请说明理由.
34.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线将于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方抛物线上一点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D，连接PB、PA.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m：
①用含有m的式子表示线段PC的长，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标；
②若线段BC=DC，求m的值
35.如图，在平面直角坐标系内，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，连接线段BC、BD、CD，求△BCD的面积；
（3）将该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E．若在y轴上存在一点F，连接DF、EF，使四边形BDFE的周长最小，求此最小值．
36.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：
随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．
．
37.
38.
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为-4，点P为直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，作PH⊥AB于H.
（1）求b的值及sin∠PQH的值；
（2）设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点P到直线AB的距离PH的长，并求出PH之长的最大值以及此时t的值；
（3）连接PB，若线段PQ把△PBH分成的△PQB与△PQH的面积相等，求此时点P的坐标．
39.如图，抛物线经过点，与y轴交于点，直线l经过点，且平行于x轴，过点A作AE⊥l,垂足为E。
（1）求抛物线及直线AB的解析式；
（2）若点P是在直线AB上方的抛物线上一点，是否存在点P使四边形PBDA的面积最大，如果存在，求出四边形PBDA的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
（3）点M是抛物线在对称轴右边部分上的一点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标。
40.如图，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交轴于点，连接BC，经过点的直线交轴于点D。
点P为线段DB上的一动点，过点P作，交BC于点Q。
（1）求的周长；
（2）连接CP，求的最大面积，并求出此时
点P的坐标；
（3）设直线PQ与抛物线交于点M，与轴交于点
N，连接DM，若，求点M的坐标。
41.
42.
43.
44.已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且OC=3OA．
（1）求抛物线与直线BC的函数解析式；
（2）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：
①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？
如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由。
（3）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？
若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由。
45.如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴、轴分别交于点、点。
抛物线的图象经过点，并且与直线相交于点，已知点的横坐标为。
（1）求二次函数的解析式以及的值；
（2）点是直线下方抛物线上一动点（不与点、点重合）。
过点作轴于点，交于点，作于点。
当的周长与的周长之比等于时，求出点的坐标并求出此时的周长；
（3）在
（2）的条件下，将绕平面内一点按顺时针方向旋转后得到，点、、的对应点分别是、、。
若的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点的坐标。
备用图
47.如图，矩形的边、分别在、，轴的正半轴上，且，，以为直角顶点作，，已知二次函数的图象过、两点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，连接，在下方的抛物线是否存在点。
使得四边形的面积最大?
若存在，请求出的最大值及点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，为射线上的一点，过作⊥轴于点，点为抛物线对称轴上一点，且在轴上方。
点在第二象限的抛物线上，是否存在、使得以、、为顶点的三角形与
全等?
若存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由.
48.已知如图1：
抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线，且过点；
（1）求出抛物线的解析式及点坐标.
（2）点为抛物线的顶点，点，作直线交抛物线于另一点，点为点关于直线的对称点，连接，求的面积.
（3）如图2，在
（2）的条件下，将绕着点逆时针旋转得到，点、分别为线段、上的动点，动点以每秒个单位长度的速度从向运动，动点以每秒个单位长度的速度从向运动，、同时出发，连接，当点到达点时，、同时停止运动，设运动时间为秒．在此运动过程中，是否存在时间，使得点在线段的垂直平分线上？
若存在，求出点的坐标与的值；若不存在，请说明理由．
图1图2
49.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴交于点C，连接AC、BC.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）M为该抛物线对称轴上一点，是否存在以AC为斜边的直角三角形MAC？
若存在，求点M的坐标，并求三角形MAC的面积，；若不存在，请说明理由；
（3）D为第三象限抛物线上一动点，直线DE∥y轴交线段AC于E点，过D点作DF∥CB交AC于F点，求△DEF周长的最大值和此时点F的坐标．重·庆※名-校—资.源~库编辑
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