初中数学10全等三角形的判定及性质学生.docx

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初中数学10全等三角形的判定及性质学生

全等三角形的判定及性质

课时目标

1.理解全等三角形的概念及性质，并灵活运用；

2.掌握全等三角形的判定方法，并熟练应用于证明题.

知识精要

1.全等形能够重合的两个图形叫做全等形.

2.全等三角形

（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.

（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角.

注：

（1）全等三角形不一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系.

（2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合.

3.全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）全等三角形的对应角相等；

4.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况

（1）两角及夹边

（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边

注：

知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小.

5.全等三角形的判定

判定1：

在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等地，那么这两个三角形全等.（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS）

判定2：

在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等地，那么这两个三角形全等.（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA）

判定3：

在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等AAS）

判定4：

在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等SSS）

热身练习

1.AC与BD交于点O，且AB∥CD，AO=CO，OB=OD，AB=CD.

求证：

△ABD≌△ACE.

2.已知△ABD≌△ACE，AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求△ADE的周长.

3.已知△ABC≌△DBC，如果∠ABC=72°，∠ACB=45°

（1）求∠D的度数.

（2）求∠ABD的度数.

4.在水平桌面上放置了一块三角形木块，∠A=30°，∠B=90°，AC=2cm，经过运动后△ABC到

的位置.

（1）求

的度数.

（2）点A的运动路线是什么图形？

求出它的长度.

5.已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，BE=DC

（1）试说明：

△ABE≌△ACD.

（2）AB与AC相等吗？

为什么？

6.已知AC∥BE且AC=BE，点B是AD的中点，试说明△ABC≌△BDF.

7.已知AD=AE，∠ADC=∠AEB

（1）△ADC和△AEB全等吗？

为什么？

（2）BD与CE相等吗？

为什么?

精解名题

例1△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长.

例2P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

求证：

OP是EF的垂直平分线.

例3在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，求证：

BC=AC+AD.

例4△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角为∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形面一个△AMN，求△AMN的周长.

巩固练习

1.如图，△ABC≌△，这两个三角形的对应边是与，

与，与.

（1题图）（2题图）

2.△ABC≌△DEF，那么∠A=∠D，其理由是.

3.△ABC以点B为旋转中心，A旋转到E，C旋转到D，这表明△ABC≌△.

（3题图）（4题图）

4.AD，BE，CF是△ABC的高，沿AD翻折，点F与点E，点B与点C重合，那么图中全等的三角形有（）

A.3对B.5对C.6对D.7对

5.给定一个三角形的六个元素中的下列条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（）

A.两角及夹边B.两角及其中一个角的对边

C.两边及夹角D.两边及其中一条边的对角

6.下列判断错误的是（）

A.全等三角形的所有边都相等B.全等形的周长、面积一定对应相等

C.已知三角形的两条边及其中一条边的对角，所画的三角形不一定是唯一的

D．确定一个三角形至少要有一个元素是边

7.下列判断中错误的是（）

A.成轴对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形全等

C．两个正方形一定是全等形D.运动后能重合的两个三角形全等

8.已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，

求∠DFB和∠DGB的度数.

9.已知：

△ABD≌△ACE.求证：

∠EBO≌∠DCO.

10.已知BE=CD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，求证：

△ABD≌△ACE.

自我测试

1.如图1，已知△ABC≌△CDA，则对应边是

，对应角是

.

2.已知

≌

，A与

，

与

是对应顶点，

的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm.则

=cm，

=cm，

=cm.

3.已知

≌

，A与D，B与E分别是对应顶点，

，

，

BC=15cm，则

=，FE=cm.

4.填空题：

（1）如图2，已知AC=DB，要使

≌

，需增加一个条件是.

（2）如图3，已知

中，

，AM平分

，CM=20cm那么M到

AB的距离是.

（3）如图4，AB=EB，∠1=∠2，∠ADE=120°，AE、BD相交于F，则∠3的度数为．

（4）如图5，已知：

∠1=∠2，∠3=∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是，再证△BDE≌△，根据是．

（5）如图6，AC

BC于C，DE

AC于E，AD

AB于A，BC=AE若AB=5，则AD=．

5.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，

，求证:

AD=AE.

6.如图，DF=AE，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：

∠A=∠D.

7.如图，已知：

在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F.求证：

△ABE≌△FCE.

8.求证：

△ABE≌△FCE如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求证：

BE=CD.

9.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.

求证：

（1）△ACD≌△BCE

（2）CF=CG（3）△FCG是等边三角形