初中数学10全等三角形的判定及性质学生Word文件下载.docx

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(2)全等图形也可以看作是把图形翻折,旋转、平移等变换而得到的图形;

反过来说,两个全等图形经过这样的变换一定能够重合.

3.全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边相等;

(2)全等三角形的对应角相等;

4.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况

(1)两角及夹边

(2)两边及其夹角(3)三边(4)两角及其中一角的对边

知道两边及其中一边的对角时,一般不能确定三角形的形状,大小.

5.全等三角形的判定

判定1:

在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等地,那么这两个三角形全等.(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS)

判定2:

在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等地,那么这两个三角形全等.(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA)

判定3:

在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等AAS)

判定4:

在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(三边对应相等的两个三角形全等SSS)

热身练习

1.AC与BD交于点O,且AB∥CD,AO=CO,OB=OD,AB=CD.

求证:

△ABD≌△ACE.

 

2.已知△ABD≌△ACE,AD=3cm,BD=1cm,BC=6cm,求△ADE的周长.

3.已知△ABC≌△DBC,如果∠ABC=72°

,∠ACB=45°

(1)求∠D的度数.

(2)求∠ABD的度数.

4.在水平桌面上放置了一块三角形木块,∠A=30°

,∠B=90°

,AC=2cm,经过运动后△ABC到

的位置.

(1)求

的度数.

(2)点A的运动路线是什么图形?

求出它的长度.

5.已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,BE=DC

(1)试说明:

△ABE≌△ACD.

(2)AB与AC相等吗?

为什么?

6.已知AC∥BE且AC=BE,点B是AD的中点,试说明△ABC≌△BDF.

7.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB

(1)△ADC和△AEB全等吗?

(2)BD与CE相等吗?

为什么?

精解名题

例1△ABC≌△DEF,∠A=30°

,∠B=50°

,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长.

例2P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,

求证:

OP是EF的垂直平分线.

例3在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,求证:

BC=AC+AD.

例4△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为∠BDC=120°

的等腰三角形,以D为顶点作一个60°

,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,形面一个△AMN,求△AMN的周长.

巩固练习

1.如图,△ABC≌△,这两个三角形的对应边是与,

与,与.

(1题图)(2题图)

2.△ABC≌△DEF,那么∠A=∠D,其理由是.

3.△ABC以点B为旋转中心,A旋转到E,C旋转到D,这表明△ABC≌△.

(3题图)(4题图)

4.AD,BE,CF是△ABC的高,沿AD翻折,点F与点E,点B与点C重合,那么图中全等的三角形有()

A.3对B.5对C.6对D.7对

5.给定一个三角形的六个元素中的下列条件画三角形,所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是()

A.两角及夹边B.两角及其中一个角的对边

C.两边及夹角D.两边及其中一条边的对角

6.下列判断错误的是()

A.全等三角形的所有边都相等B.全等形的周长、面积一定对应相等

C.已知三角形的两条边及其中一条边的对角,所画的三角形不一定是唯一的

D.确定一个三角形至少要有一个元素是边

7.下列判断中错误的是()

A.成轴对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形全等

C.两个正方形一定是全等形D.运动后能重合的两个三角形全等

8.已知△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°

,∠B=∠D=25°

,∠EAB=120°

求∠DFB和∠DGB的度数.

9.已知:

△ABD≌△ACE.求证:

∠EBO≌∠DCO.

10.已知BE=CD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,求证:

△ABD≌△ACE.

自我测试

1.如图1,已知△ABC≌△CDA,则对应边是

,对应角是

.

2.已知

,A与

是对应顶点,

的周长为10cm,AB=3cm,BC=4cm.则

=cm,

=cm.

3.已知

,A与D,B与E分别是对应顶点,

BC=15cm,则

=,FE=cm.

4.填空题:

(1)如图2,已知AC=DB,要使

,需增加一个条件是.

(2)如图3,已知

中,

,AM平分

,CM=20cm那么M到

AB的距离是.

(3)如图4,AB=EB,∠1=∠2,∠ADE=120°

,AE、BD相交于F,则∠3的度数为.

(4)如图5,已知:

∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是,再证△BDE≌△,根据是.

(5)如图6,AC

BC于C,DE

AC于E,AD

AB于A,BC=AE若AB=5,则AD=.

5.如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,

,求证:

AD=AE.

6.如图,DF=AE,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:

∠A=∠D.

7.如图,已知:

在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE与DC的延长线交于点F.求证:

△ABE≌△FCE.

8.求证:

△ABE≌△FCE如图,∠ACB=90°

,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,求证:

BE=CD.

9.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上.

(1)△ACD≌△BCE

(2)CF=CG(3)△FCG是等边三角形

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