《生活中的轴对称》课堂实录.docx
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《生活中的轴对称》课堂实录
《生活中的轴对称》课堂实录
天水市逸夫实验中学水奎海
华师大版数学七年级(下)
§10.1生活中的轴对称(共1课时)
教案
生活中的轴对称
一.教学目标
⑴认识轴对称图形
⑵理解两个图形成轴对称
⑶掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等
⑷辨析轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系:
轴对称的意义是两个图形关于一条直线对称,它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系;而轴对称图形揭示的是一个图形自身具有的特殊性质(对称性)
⑸欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛存在和它的丰富文化价值
二.设计理念
在《课程标准(2011年版)》中关于本节内容要求:
认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形,加深对图形对称性的理解,激发学习兴趣,欣赏数学的美并感悟其运用价值。
对于轴对称的概念,要求“了解”或“认识”。
这些要求借助ppt展示图形直接观察不难达到。
而对于轴对称的基本性质要求通过“探索”得到,而不是直接把这些性质作为现成的结论呈现出来,让学生体会图形中蕴含着的变与不变,从而为运用图形运动的方法研究图形的性质在感性上奠定基础。
针对七年级学生的认知水平,这样的探索活动就需要学生亲自操作实验,动手感知,教师再用实物投影仪展示结果。
教材中的“轴对称”与“轴对称图形”是两个易混淆的概念,则需要通过讨论答辩的方式让学生辨析清楚。
三.教学流程
⑴用ppt播放图形和画片,经历观察生活中的轴对称现象,获得初步感性认识。
⑵剪纸活动,通过剪出一个五角星图案,用实物投影仪展示结果,在过程中体会对称的原理。
⑶通过启发,引导学生交流,给“轴对称图形”和“轴对称图形的对称轴”下定义,并识记。
⑷用ppt播放图形和画片,引导学生指出轴对称图形及对称轴的位置,加深对以上两个定义的理解。
⑸滴墨水对折实验,用实物投影仪展示结果,体会并发现两个图形之间成轴对称的关系。
⑹通过启发,引导学生交流,给“两个图形成轴对称”及其“对称轴”和“对称点”下定义,并识记。
⑺用ppt播放图形和画片,引导学生探索成轴对称的两个图形中的对称轴的位置,对应点的位置,对应线段的位置,对应角的位置,加深对定义的理解,明确轴对称(图形)的基本性质:
对应线段相等,对应角相等。
⑻分组讨论答辩:
“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的区别与联系。
⑼用ppt展示图形及相关题目,强化训练。
⑽组织学生回顾并总结自己的收获,谈感想。
教师布置课外作业。
⑾发散学生的思维,畅谈生活中的轴对称,绘制各式各样的“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的图案,用实物投影仪展示,并高度赞扬,直到下课。
课堂实录
一.初步感知阶段
1情景引入:
大屏幕显示课题——生活中的轴对称
教师:
在我们身边,无论是自然界,还是建筑上有许多图案,既和谐又美丽,令人赏心悦目。
下面请同学们欣赏几幅图片。
(用ppt先一幅一幅的播放图形画面,再全部展示在同一屏上)
(学生指指点点,议论纷纷)
教师:
这些画面美丽吗?
学生:
美丽!
教师:
美在哪?
为什么美丽?
它们都有什么共同特点?
学生:
……
学生1:
他们都是对称的。
教师:
对!
这些都是轴对称图形,这位同学首先发现了美的根源。
事实上,轴对称图形是生活中的常见图形,同学们想一想,你们还见过哪些轴对称现象?
学生2:
飞机
学生3:
五角星
学生4:
天安门城楼
学生5:
雪花
学生6:
数字8
学生7:
结婚的时候贴的大红囍字
(有学生笑)
教师:
同学们说的都对。
你们玩过万花筒吗?
学生:
玩过!
教师:
万花筒里千变万化美丽的图案,就是利用了镜面对称的原理。
那么当你们发现了一个图形是轴对称图形的时候,你们发现了这个图形中的“镜面”吗?
我说的是被叫做“对称轴”的那条直线!
学生:
……,发现了!
教师:
现在让我们一起做剪纸活动。
⑵剪纸活动:
大屏幕展示——剪五角星的方法
方法是这样的:
拿一张长方形(或圆形)的纸,先对折,参见图
(1)。
再折成五等分,参见图
(2)。
在五等份的折线上,取点A和点C,使OC比三分之一的OA稍微长一点,沿斜线AC把图
(2)中的阴影部分剪掉,然后把纸展开,就得到了一个正五角星,见图(3)
教师:
请同学们拿出剪刀和白卡纸,剪出这样的一个五角星。
(学生开始动手操作,教师巡视,点拨,与部分学生一起研究,大约5分钟完成。
教师收集几个学生剪的五角星在实物投影仪下展示)
教师:
没有通过折叠而剪出五角星的同学请举手。
(无人举手)
教师:
为什么要先折后剪?
学生1:
将纸折叠,剪出的形状再打开,这样得到的五角星才是对称的。
教师:
说的很好。
同学们看到自己所剪的五角星中的折痕了吗?
沿这条折痕把五角星对折,发现了什么?
学生:
重合!
教师:
对!
我们发现沿折痕把五角星对折后,折痕两旁的部分完全重合了。
折痕的位置就是……
学生:
折痕就是对称轴
教师:
完全正确。
这个五角星共有几条对称轴?
学生:
……
(学生思考状态,窃窃私语,教师没有正面回答,留作悬疑,进入下一环节)
二.理性认识阶段
⑴启发引导
(大屏幕显示又一组图片)
教师:
同学们看看这里的每一幅图,你能找到每一幅图中的对称轴吗?
学生:
能!
教师:
谁来指一指每一幅图中的对称轴的位置?
(教师从举手的学生中分别点了3位,到大屏幕前,一一比划出对称轴的位置,屏幕随之显示虚线)
教师:
图1的对称轴为什么在这个位置?
而不在别处?
学生1:
因为沿这个位置对折后,这个图形的两部分才可以完全重合。
学生2:
图3和图1情况一样。
学生3:
图2中既可以横着对折也可以竖着对折,都可以重合,所以它有两条对称轴。
学生4:
那五角星是有5条对称轴啊!
教师:
是啊!
五角星可以从五个位置对折重合啊,同学们可以用刚剪的五角星试着折一下看看。
(学生各自拿起刚刚剪出的五角星摆弄对折)
教师:
现在,我有一个问题想问问同学们:
什么是轴对称图形?
什么又是轴对称图形的对称轴呢?
学生1:
图1,图2,图3都是轴对称图形
学生2:
五角星也是轴对称图形。
学生3:
前面看过的图形都是轴对称图形啊。
学生4:
那些虚线位置就是对称轴嘛。
教师:
对是对,可老师的意思是要你们说出它们共性,给“轴对称图形”和“轴对称图形的对称轴”下个定义呦。
(学生思考中)
学生1:
能重合的图形就是轴对称图形。
学生2:
要先对折,对折后能重合的图形才是轴对称图形。
学生3:
对折线就是对称轴。
教师:
同学们说的都正确,请看大屏幕。
⑵识记定义1:
(大屏幕显示定义内容)
一个图形如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.
教师:
请同学们朗读一遍。
(学生齐声朗读)
教师:
我给同学们1分钟时间仔细理解,1分钟过后我看看谁能背诵出来这句话。
学生1:
老师,不用1分钟,我现在就能背诵出来!
教师:
是吗?
你试一试。
(该学生顺利背出了以上定义)
教师:
太好了,你真聪明!
还有谁能?
(几乎全部举手,教师点了3为同学,均一一背出)
教师:
同学们都很聪明,这么短时间就记住了这个定义,现在你们会判断一个图形是不是轴对称图形吗?
学生:
会
教师:
对于轴对称图形到底能不能发现对称轴所在的直线呢?
学生:
能
教师:
我要看看你们真会了还是假会了,不可以吹牛啊!
(教师通过大屏幕展示训练题,学生跃跃欲试)
⑶巩固训练
教师:
请看大屏幕上的问题
教师:
图中两张脸谱都是轴对称图形吗?
学生:
都是!
教师:
嗯?
……
学生1:
第二个脸谱不是轴对称图形!
学生2:
为什么?
学生1:
仔细看看第二个脸谱的眉心处!
(全体学生若有所思,议论纷纷)
教师:
第二个脸谱的眉心处怎么啦?
学生1:
我们刚学的判断一个图形是否轴对称图形,沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。
这个脸谱沿鼻梁中线对折后,大部分重合,而不是完全重合,问题就在眉心处啊…
(教师带头鼓掌,之后,全体鼓掌)
教师:
同学们,你们要向这位同学学习什么吗?
我认为有两点,一是仔细观察问题,二是准确把握定义,好吗?
学生:
好!
教师:
那下面的问题可要仔细呦!
请看题:
学生1:
这是汽车标志!
教师:
没错。
学生:
第一个“欧宝”不是轴对称图形
教师:
那第二个“雪佛兰”呢?
学生:
也不是!
只有第三个“奔驰”是轴对称图形!
教师:
那第三个“奔驰”的对称轴在哪儿?
有几条?
学生:
有三条!
(教师在屏幕上显示三条对称轴直线)
教师:
看来同学们学习的积极性很高啊,下面我们做一个有趣的实验好不好?
学生:
好!
三.认知提升阶段
⑴滴墨水对折实验:
教师:
请同学们拿出一张准备好的白纸,并在上面滴上一滴墨水,再把纸张对折,然后打开。
(学生开始动手操作,教师巡视,点拨,与部分学生一起探讨,大约1分钟完成。
教师收集几个在实物投影仪下展示)
教师:
这是学生1的实验结果,我们看到了什么现象?
学生:
两块墨迹是对称的!
教师:
我没有听清楚,几块墨迹?
学生:
两块!
教师:
请大家注意了,两块墨迹!
而且每一块都是一个完整独立的图形,这两块墨迹关于折痕对称,对称轴是折痕!
像这样的情况还有许多,请看大屏幕。
(屏幕显示图片)
⑵识记定义2:
教师:
我把图1取名“一对吹喇叭的小天使”,好不好?
学生:
好!
教师:
谁给我们来说明一下“一对吹喇叭的小天使”的图形特点?
学生1:
既然是“一对”,那就是两个“吹喇叭的小天使”,不像前面的图形,前面我们看到的都是单个的完整图形。
学生2:
这两个“吹喇叭的小天使”沿虚线对折,是可以完全重合的。
学生3:
图2中的两个五边形沿虚线对折,也是可以完全重合的。
教师:
你们说的都很好!
我们把有这样位置关系的两个图形叫做“两个图形成轴对称”。
那么,那位同学能通过归纳图1和图2的共性,给我们说一下什么是“两个图形成轴对称”?
学生1:
老师,我能。
教师:
说说看。
学生1:
把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称。
教师:
你说的太好了,掌声鼓励!
(全班鼓掌,教师在大屏幕上展示一下文字)
把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
教师:
请同学们念一遍,好吗?
(学生齐声念一遍)
教师:
让我们仔细研究一下图2,以更好的理解这个定义:
这里有两个五边形,把左边的那个五边形沿着虚线翻折过去,它正好和右边的五边形完全重合,那么,我们就说这两个五边形成轴对称,这条虚线就是对称轴。
请同学们观察这两个五边形互相重合的位置!
如点A与点A'重合,还有呢?
学生:
如点B和点B'重合;点C和点C'重合;还有…
教师:
我们把这样的每一对点就叫做对应点。
A与点A'就是两个对应点;同样,点B和点B'是对应点;点C和点C'是对应点…
学生1:
那线段BC和线段C'B'就是一对对应线段喽!
教师:
是吗?
学生:
是!
教师:
为什么?
学生:
因为线段BC和线段C'B'互相重合!
教师:
完全正确!
事实上,左边的那个五边形有五个顶点和五条边,都可以在右边的五边形上找到对应的五个顶点和五条边。
学生1:
左边的那个五边形有五个角,我们可以在右边的五边形上找到能重合的五个角,从而叫做对应角吗?
教师:
完全正确!
不是你提醒,老师差点忘了还有对应角这回事啊!
那么你们知道对应角之间有什么数量关系吗?
学生:
相等!
教师:
为什么?
学生1:
因为两个对应角是完全重合的,完全重合就意味着这两个角度数相等!
教师:
两条对应线段呢?
学生:
也相等!
(大屏幕显示以下内容,教师朗读)
沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等.
(此时,有学生举手,教师示意发言)
学生1:
老师,这句话只适用于成轴对称的两个图形吗?
对于一个轴对称图形呢?
教师:
这两个概念,即“成轴对称”和“轴对称图形”,它们有区别吗?
⑶辨析概念
教师:
要弄清楚这位同学的疑惑,首先要搞明白“成轴对称”和“轴对称图形”的区别和联系,我建议大家四人一组,进行讨论,选出代表,阐明观点,现在开始。
(学生立即以前后排四人为一组,进行讨论,教师巡视指导,用时大约5分钟)
教师:
请大家安静下来,老师想知道你们各组讨论的结果。
组1代表:
我们组一致认为,“成轴对称”是两个图形之间的一种关系,而“轴对称图形”则是一个图形自身的特点。
(教师点头默认,并示意下一组发言)
组2代表:
首先我们同意第一组的结论。
另外,我们组想补充说明的是:
必须在两个图形有对称关系时才能形成“轴对称”,而“轴对称图形”必须指的是一个有对称特性的图形。
(教师露出满意的微笑,刚要说话,被下一组代表抢先打断)
组3代表:
我们组认为前两组的说法有点太绝对!
如果把“成轴对称”的两个图形看做一个整体,那么它就是一个“轴对称图形”。
相同,如果把一个“轴对称图形”沿对称轴分成两部分,那么这两部分关于这条对称轴“成轴对称”啊!
(教师鼓掌,全班鼓掌。
)
组4代表:
第3组代表的发言其实我们组也讨论了。
不过从而个结论中我们组还发现,这两个概念的共同性是:
必须建立在“都沿着某直线翻折后能够互相重合”的前提条件下!
教师:
同学们让我大吃一惊啊!
我还真没有想到,通过讨论,大家凝聚了集体的智慧,把“成轴对称”和“轴对称图形”这两个概念理解的这么深刻!
尤其第3组代表的发言更让我们大家眼前一亮!
其实每一组代表的发言都很精彩,第一组和第二组代表的发言揭示了这两个概念的区别,而第三组和第四组代表的发言总结的是这两个概念之间的联系。
同学们有了这么扎实的理论基础,想必完成下面的题目就是“小菜一碟”了,大家有没有信心做全对?
学生:
有!
(学生跃跃欲试,信心十足)
教师:
请看大屏幕
四.强化训练阶段
(大屏幕显示训练题如下)
1观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形
2下面十个数字中,从外形上看有轴对称数字吗?
若有,指出所有的对称轴。
0123456789
③下面一些英文字母,从外形上看有轴对称字母吗?
若有,指出所有的对称轴。
ACDEFGHI
JLMNOPQR
STUVWXYZ
④下面一些汉字,从外形上看有轴对称汉字吗?
若有,指出所有的对称轴。
中目王申木呈土十
5这是2001年哈佛大学的一道招生试题,它可以测试一个人的观察力和多角度观察问题的能力,请你仔细观察,你能知道括号里应该是什么图形吗?
6就下面十个图形,有轴对称图形吗?
若有,指出对称轴。
⑦下图中⊿ABC是一个轴对称图形,直线AD是对称轴,试找出成轴对称的两个三角形来,并指出对应点,对应边,对应角。
教师:
这些题目,先独立思考完成,在自己的练习本上写出每道题的正确答案。
10分钟以后进行讨论。
现在开始吧!
(学生各自在练习本上完成以上题目,教师巡视,历时10分钟)
教师:
时间到!
全部完成的同学请举手!
(有大约90%的学生举手了)
教师:
有几个同学没有举手,是因为时间不够?
还是遇到困难了?
学生1:
第五题有点难,还没想出来。
学生2:
第五题一点儿都不难,每个图分别是1,2,3,4,5,6,7翻折到左边就行了!
学生3:
哦!
太简单了!
教师:
凡事不怕做不到,就怕想不到,哈佛大学的招生试题也出对称知识啊。
好了,现在我们随机抽取第三组单号同学的本子,放到投影仪下面展示出来,大家评判。
(教师把学生做的练习作业通过实物投影仪展示出来,大家互评一番后,给出甲乙丙三个等级。
再用大屏幕在原题上显示出正确答案,供学生参考修改)
教师:
经过确认,这7道题目全部会做了的请举手!
(全部举手)
教师:
同学们,到这里我们今天的主要学习内容——生活中的轴对称,就暂告一段落。
请同学们做个回忆,谈谈这节课的收获,好吗?
五.课堂总结与布置作业阶段:
学生1:
经过今天的学习,以后我一眼就能识别出轴对称图形和两个图形成轴对称状态。
学生2:
我不但理解了一个图形是轴对称图形的含义,而且还理解了两个图形成轴对称的含义。
学生3:
我知道了“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的区别与联系。
学生4:
我掌握了关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等
学生5:
通过今天这节课对生活中的轴对称有了比较全面的认识,今后我更加会欣赏现实生活中的轴对称图形了。
教师:
好,同学们都谈了自己的收获,古往今来,对称形式被认为是和谐美丽真实的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,只要我们留意观察,对称的形式随处可见,例如青山倒映在绿水中,这是令人难忘的对称景象。
今天我们仅仅只是初步学习,重点概念有三个:
“两个图形成轴对称”是反映图形与图形之间的关系;“轴对称图形”是反映一个图形的特征;轴对称中的对应部分(如对应线段、对应角等)的形状、大小是完全一样的。
从下节课开始,我们将进一步学习“轴对称的认识”,请同学们做好预习。
今天的课外作业是:
课本第82页习题10.1。
现在离下课还有几分钟时间,我们自由交流,请同学们以小组为单位……
六.发散思维自由活动阶段:
教师:
请同学们以小组为单位互相交流,谈谈我们身边的轴对称或轴对称图形都有哪些?
用简单的图形如线段、圆、三角形等描绘出来,并且给起一个好听的名字,哪位图形的创意好,我们将用实物投影仪进行展示评比。
好吗?
学生:
好!
(学生开始交流,教师与部分学生一起探讨,时不时地将发现的好创意拿到投影仪上用大屏幕展示出来,与其他同学分享,学生参与的积极性高涨,直到下课铃声响起……)
教师:
下课!
学生:
老师再见!
教师:
同学们再见!
附:
学生创意部分图形:
雨伞
好朋友
酒杯
蜜蜂
平衡
蝴蝶结
青蛙
UFO
汽车
天平
路灯
小鸟