《生活中的轴对称》课堂实录.docx
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《生活中的轴对称》课堂实录
《生活中的轴对称》课堂实录
天水市逸夫实验中学水奎海
华师大版数学七年级（下）
§10.1生活中的轴对称（共1课时）
教案
生活中的轴对称
一．教学目标
⑴认识轴对称图形
⑵理解两个图形成轴对称
⑶掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等
⑷辨析轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系：
轴对称的意义是两个图形关于一条直线对称，它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系；而轴对称图形揭示的是一个图形自身具有的特殊性质（对称性）
⑸欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在和它的丰富文化价值
二．设计理念
在《课程标准（2011年版）》中关于本节内容要求：
认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，加深对图形对称性的理解，激发学习兴趣，欣赏数学的美并感悟其运用价值。
对于轴对称的概念，要求“了解”或“认识”。
这些要求借助ppt展示图形直接观察不难达到。
而对于轴对称的基本性质要求通过“探索”得到，而不是直接把这些性质作为现成的结论呈现出来，让学生体会图形中蕴含着的变与不变，从而为运用图形运动的方法研究图形的性质在感性上奠定基础。
针对七年级学生的认知水平，这样的探索活动就需要学生亲自操作实验，动手感知，教师再用实物投影仪展示结果。
教材中的“轴对称”与“轴对称图形”是两个易混淆的概念，则需要通过讨论答辩的方式让学生辨析清楚。
三．教学流程
⑴用ppt播放图形和画片，经历观察生活中的轴对称现象，获得初步感性认识。
⑵剪纸活动，通过剪出一个五角星图案，用实物投影仪展示结果，在过程中体会对称的原理。
⑶通过启发，引导学生交流，给“轴对称图形”和“轴对称图形的对称轴”下定义，并识记。
⑷用ppt播放图形和画片，引导学生指出轴对称图形及对称轴的位置，加深对以上两个定义的理解。
⑸滴墨水对折实验，用实物投影仪展示结果，体会并发现两个图形之间成轴对称的关系。
⑹通过启发，引导学生交流，给“两个图形成轴对称”及其“对称轴”和“对称点”下定义，并识记。
⑺用ppt播放图形和画片，引导学生探索成轴对称的两个图形中的对称轴的位置，对应点的位置，对应线段的位置，对应角的位置，加深对定义的理解，明确轴对称（图形）的基本性质：
对应线段相等，对应角相等。
⑻分组讨论答辩：
“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的区别与联系。
⑼用ppt展示图形及相关题目，强化训练。
⑽组织学生回顾并总结自己的收获，谈感想。
教师布置课外作业。
⑾发散学生的思维，畅谈生活中的轴对称，绘制各式各样的“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的图案，用实物投影仪展示，并高度赞扬，直到下课。
课堂实录
一．初步感知阶段
1情景引入：
大屏幕显示课题——生活中的轴对称
教师：
在我们身边，无论是自然界，还是建筑上有许多图案，既和谐又美丽，令人赏心悦目。
下面请同学们欣赏几幅图片。
（用ppt先一幅一幅的播放图形画面，再全部展示在同一屏上）
（学生指指点点，议论纷纷）
教师：
这些画面美丽吗？
学生：
美丽！
教师：
美在哪？
为什么美丽？
它们都有什么共同特点？
学生：
……
学生1：
他们都是对称的。
教师：
对！
这些都是轴对称图形，这位同学首先发现了美的根源。
事实上，轴对称图形是生活中的常见图形，同学们想一想，你们还见过哪些轴对称现象？
学生2：
飞机
学生3：
五角星
学生4：
天安门城楼
学生5：
雪花
学生6：
数字8
学生7：
结婚的时候贴的大红囍字
（有学生笑）
教师：
同学们说的都对。
你们玩过万花筒吗？
学生：
玩过！
教师：
万花筒里千变万化美丽的图案，就是利用了镜面对称的原理。
那么当你们发现了一个图形是轴对称图形的时候，你们发现了这个图形中的“镜面”吗？
我说的是被叫做“对称轴”的那条直线！
学生：
……，发现了！
教师：
现在让我们一起做剪纸活动。
⑵剪纸活动：
大屏幕展示——剪五角星的方法
方法是这样的：
拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图
（1）。
再折成五等分，参见图
（2）。
在五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图
（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，见图（3）
教师：
请同学们拿出剪刀和白卡纸，剪出这样的一个五角星。
（学生开始动手操作，教师巡视，点拨，与部分学生一起研究，大约5分钟完成。
教师收集几个学生剪的五角星在实物投影仪下展示）
教师：
没有通过折叠而剪出五角星的同学请举手。
（无人举手）
教师：
为什么要先折后剪？
学生1：
将纸折叠，剪出的形状再打开，这样得到的五角星才是对称的。
教师：
说的很好。
同学们看到自己所剪的五角星中的折痕了吗？
沿这条折痕把五角星对折，发现了什么？
学生：
重合！
教师：
对！
我们发现沿折痕把五角星对折后，折痕两旁的部分完全重合了。
折痕的位置就是……
学生:
折痕就是对称轴
教师：
完全正确。
这个五角星共有几条对称轴？
学生：
……
（学生思考状态，窃窃私语，教师没有正面回答，留作悬疑，进入下一环节）
二．理性认识阶段
⑴启发引导
（大屏幕显示又一组图片）
教师：
同学们看看这里的每一幅图，你能找到每一幅图中的对称轴吗？
学生：
能！
教师：
谁来指一指每一幅图中的对称轴的位置？
（教师从举手的学生中分别点了3位，到大屏幕前，一一比划出对称轴的位置，屏幕随之显示虚线）
教师：
图1的对称轴为什么在这个位置？
而不在别处？
学生1：
因为沿这个位置对折后，这个图形的两部分才可以完全重合。
学生2：
图3和图1情况一样。
学生3：
图2中既可以横着对折也可以竖着对折，都可以重合，所以它有两条对称轴。
学生4：
那五角星是有5条对称轴啊！
教师：
是啊！
五角星可以从五个位置对折重合啊，同学们可以用刚剪的五角星试着折一下看看。
（学生各自拿起刚刚剪出的五角星摆弄对折）
教师：
现在，我有一个问题想问问同学们：
什么是轴对称图形？
什么又是轴对称图形的对称轴呢？
学生1：
图1，图2，图3都是轴对称图形
学生2：
五角星也是轴对称图形。
学生3：
前面看过的图形都是轴对称图形啊。
学生4：
那些虚线位置就是对称轴嘛。
教师：
对是对，可老师的意思是要你们说出它们共性，给“轴对称图形”和“轴对称图形的对称轴”下个定义呦。
（学生思考中）
学生1：
能重合的图形就是轴对称图形。
学生2：
要先对折，对折后能重合的图形才是轴对称图形。
学生3：
对折线就是对称轴。
教师：
同学们说的都正确，请看大屏幕。
⑵识记定义1：
（大屏幕显示定义内容）
一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．
教师：
请同学们朗读一遍。
（学生齐声朗读）
教师：
我给同学们1分钟时间仔细理解，1分钟过后我看看谁能背诵出来这句话。
学生1：
老师，不用1分钟，我现在就能背诵出来！
教师：
是吗？
你试一试。
（该学生顺利背出了以上定义）
教师：
太好了，你真聪明！
还有谁能？
（几乎全部举手,教师点了3为同学，均一一背出）
教师：
同学们都很聪明，这么短时间就记住了这个定义，现在你们会判断一个图形是不是轴对称图形吗？
学生：
会
教师：
对于轴对称图形到底能不能发现对称轴所在的直线呢？
学生：
能
教师：
我要看看你们真会了还是假会了，不可以吹牛啊！
（教师通过大屏幕展示训练题，学生跃跃欲试）
⑶巩固训练
教师：
请看大屏幕上的问题
教师：
图中两张脸谱都是轴对称图形吗？
学生：
都是！
教师：
嗯？
……
学生1：
第二个脸谱不是轴对称图形！
学生2：
为什么？
学生1：
仔细看看第二个脸谱的眉心处！
（全体学生若有所思，议论纷纷）
教师：
第二个脸谱的眉心处怎么啦？
学生1：
我们刚学的判断一个图形是否轴对称图形，沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。
这个脸谱沿鼻梁中线对折后，大部分重合，而不是完全重合，问题就在眉心处啊…
（教师带头鼓掌，之后，全体鼓掌）
教师：
同学们，你们要向这位同学学习什么吗？
我认为有两点，一是仔细观察问题，二是准确把握定义，好吗？
学生：
好！
教师：
那下面的问题可要仔细呦！
请看题：
学生1：
这是汽车标志！
教师：
没错。
学生：
第一个“欧宝”不是轴对称图形
教师：
那第二个“雪佛兰”呢？
学生：
也不是！
只有第三个“奔驰”是轴对称图形！
教师：
那第三个“奔驰”的对称轴在哪儿？
有几条？
学生：
有三条！
（教师在屏幕上显示三条对称轴直线）
教师：
看来同学们学习的积极性很高啊，下面我们做一个有趣的实验好不好？
学生：
好！
三．认知提升阶段
⑴滴墨水对折实验：
教师：
请同学们拿出一张准备好的白纸，并在上面滴上一滴墨水，再把纸张对折，然后打开。
（学生开始动手操作，教师巡视，点拨，与部分学生一起探讨，大约1分钟完成。
教师收集几个在实物投影仪下展示）
教师：
这是学生1的实验结果，我们看到了什么现象？
学生：
两块墨迹是对称的！
教师：
我没有听清楚，几块墨迹？
学生：
两块！
教师：
请大家注意了，两块墨迹！
而且每一块都是一个完整独立的图形，这两块墨迹关于折痕对称，对称轴是折痕！
像这样的情况还有许多，请看大屏幕。
（屏幕显示图片）
⑵识记定义2：
教师：
我把图1取名“一对吹喇叭的小天使”，好不好？
学生：
好！
教师：
谁给我们来说明一下“一对吹喇叭的小天使”的图形特点？
学生1：
既然是“一对”，那就是两个“吹喇叭的小天使”，不像前面的图形，前面我们看到的都是单个的完整图形。
学生2：
这两个“吹喇叭的小天使”沿虚线对折，是可以完全重合的。
学生3：
图2中的两个五边形沿虚线对折，也是可以完全重合的。
教师：
你们说的都很好！
我们把有这样位置关系的两个图形叫做“两个图形成轴对称”。
那么，那位同学能通过归纳图1和图2的共性，给我们说一下什么是“两个图形成轴对称”？
学生1：
老师，我能。
教师：
说说看。
学生1：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。
教师：
你说的太好了，掌声鼓励！
（全班鼓掌，教师在大屏幕上展示一下文字）
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
教师：
请同学们念一遍，好吗？
（学生齐声念一遍）
教师：
让我们仔细研究一下图2，以更好的理解这个定义：
这里有两个五边形，把左边的那个五边形沿着虚线翻折过去，它正好和右边的五边形完全重合，那么，我们就说这两个五边形成轴对称，这条虚线就是对称轴。
请同学们观察这两个五边形互相重合的位置！
如点A与点A＇重合，还有呢？
学生：
如点B和点B＇重合；点C和点C＇重合；还有…
教师：
我们把这样的每一对点就叫做对应点。
A与点A＇就是两个对应点；同样，点B和点B＇是对应点；点C和点C＇是对应点…
学生1：
那线段BC和线段C＇B＇就是一对对应线段喽！
教师：
是吗？
学生：
是！
教师：
为什么？
学生：
因为线段BC和线段C＇B＇互相重合！
教师：
完全正确！
事实上，左边的那个五边形有五个顶点和五条边，都可以在右边的五边形上找到对应的五个顶点和五条边。
学生1：
左边的那个五边形有五个角，我们可以在右边的五边形上找到能重合的五个角，从而叫做对应角吗？
教师：
完全正确！
不是你提醒，老师差点忘了还有对应角这回事啊！
那么你们知道对应角之间有什么数量关系吗？
学生：
相等！
教师：
为什么？
学生1：
因为两个对应角是完全重合的，完全重合就意味着这两个角度数相等！
教师：
两条对应线段呢？
学生：
也相等！
（大屏幕显示以下内容，教师朗读）
沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．
（此时，有学生举手，教师示意发言）
学生1：
老师，这句话只适用于成轴对称的两个图形吗？
对于一个轴对称图形呢？
教师：
这两个概念，即“成轴对称”和“轴对称图形”，它们有区别吗？
⑶辨析概念
教师：
要弄清楚这位同学的疑惑，首先要搞明白“成轴对称”和“轴对称图形”的区别和联系，我建议大家四人一组，进行讨论，选出代表，阐明观点，现在开始。
（学生立即以前后排四人为一组，进行讨论，教师巡视指导，用时大约5分钟）
教师：
请大家安静下来，老师想知道你们各组讨论的结果。
组1代表：
我们组一致认为，“成轴对称”是两个图形之间的一种关系，而“轴对称图形”则是一个图形自身的特点。
（教师点头默认，并示意下一组发言）
组2代表：
首先我们同意第一组的结论。
另外，我们组想补充说明的是：
必须在两个图形有对称关系时才能形成“轴对称”，而“轴对称图形”必须指的是一个有对称特性的图形。
（教师露出满意的微笑，刚要说话，被下一组代表抢先打断）
组3代表：
我们组认为前两组的说法有点太绝对!
如果把“成轴对称”的两个图形看做一个整体，那么它就是一个“轴对称图形”。
相同，如果把一个“轴对称图形”沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴“成轴对称”啊！
（教师鼓掌，全班鼓掌。
）
组4代表：
第3组代表的发言其实我们组也讨论了。
不过从而个结论中我们组还发现，这两个概念的共同性是：
必须建立在“都沿着某直线翻折后能够互相重合”的前提条件下！
教师：
同学们让我大吃一惊啊！
我还真没有想到，通过讨论，大家凝聚了集体的智慧，把“成轴对称”和“轴对称图形”这两个概念理解的这么深刻！
尤其第3组代表的发言更让我们大家眼前一亮！
其实每一组代表的发言都很精彩，第一组和第二组代表的发言揭示了这两个概念的区别，而第三组和第四组代表的发言总结的是这两个概念之间的联系。
同学们有了这么扎实的理论基础，想必完成下面的题目就是“小菜一碟”了，大家有没有信心做全对？
学生：
有！
（学生跃跃欲试，信心十足）
教师：
请看大屏幕
四．强化训练阶段
（大屏幕显示训练题如下）
1观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形
2下面十个数字中，从外形上看有轴对称数字吗？
若有，指出所有的对称轴。
0123456789
③下面一些英文字母，从外形上看有轴对称字母吗？
若有，指出所有的对称轴。
ACDEFGHI
JLMNOPQR
STUVWXYZ
④下面一些汉字，从外形上看有轴对称汉字吗？
若有，指出所有的对称轴。
中目王申木呈土十
5这是2001年哈佛大学的一道招生试题，它可以测试一个人的观察力和多角度观察问题的能力，请你仔细观察，你能知道括号里应该是什么图形吗？
6就下面十个图形，有轴对称图形吗？
若有，指出对称轴。
⑦下图中⊿ABC是一个轴对称图形，直线AD是对称轴，试找出成轴对称的两个三角形来，并指出对应点，对应边，对应角。
教师：
这些题目，先独立思考完成，在自己的练习本上写出每道题的正确答案。
10分钟以后进行讨论。
现在开始吧！
（学生各自在练习本上完成以上题目，教师巡视，历时10分钟）
教师：
时间到！
全部完成的同学请举手！
（有大约90%的学生举手了）
教师：
有几个同学没有举手，是因为时间不够？
还是遇到困难了？
学生1：
第五题有点难，还没想出来。
学生2：
第五题一点儿都不难，每个图分别是1,2,3,4,5,6,7翻折到左边就行了！
学生3：
哦!
太简单了！
教师：
凡事不怕做不到，就怕想不到，哈佛大学的招生试题也出对称知识啊。
好了，现在我们随机抽取第三组单号同学的本子，放到投影仪下面展示出来，大家评判。
（教师把学生做的练习作业通过实物投影仪展示出来，大家互评一番后，给出甲乙丙三个等级。
再用大屏幕在原题上显示出正确答案，供学生参考修改）
教师：
经过确认，这7道题目全部会做了的请举手！
（全部举手）
教师：
同学们，到这里我们今天的主要学习内容——生活中的轴对称，就暂告一段落。
请同学们做个回忆，谈谈这节课的收获，好吗？
五．课堂总结与布置作业阶段：
学生1：
经过今天的学习，以后我一眼就能识别出轴对称图形和两个图形成轴对称状态。
学生2：
我不但理解了一个图形是轴对称图形的含义，而且还理解了两个图形成轴对称的含义。
学生3：
我知道了“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念的区别与联系。
学生4：
我掌握了关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等
学生5：
通过今天这节课对生活中的轴对称有了比较全面的认识，今后我更加会欣赏现实生活中的轴对称图形了。
教师：
好，同学们都谈了自己的收获，古往今来，对称形式被认为是和谐美丽真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，只要我们留意观察，对称的形式随处可见，例如青山倒映在绿水中，这是令人难忘的对称景象。
今天我们仅仅只是初步学习，重点概念有三个：
“两个图形成轴对称”是反映图形与图形之间的关系;“轴对称图形”是反映一个图形的特征;轴对称中的对应部分（如对应线段、对应角等）的形状、大小是完全一样的。
从下节课开始，我们将进一步学习“轴对称的认识”，请同学们做好预习。
今天的课外作业是：
课本第82页习题10.1。
现在离下课还有几分钟时间，我们自由交流，请同学们以小组为单位……
六．发散思维自由活动阶段：
教师：
请同学们以小组为单位互相交流，谈谈我们身边的轴对称或轴对称图形都有哪些？
用简单的图形如线段、圆、三角形等描绘出来，并且给起一个好听的名字，哪位图形的创意好，我们将用实物投影仪进行展示评比。
好吗？
学生：
好！
（学生开始交流，教师与部分学生一起探讨，时不时地将发现的好创意拿到投影仪上用大屏幕展示出来，与其他同学分享，学生参与的积极性高涨，直到下课铃声响起……）
教师：
下课！
学生：
老师再见！
教师：
同学们再见！
附：
学生创意部分图形：
雨伞
好朋友
酒杯
蜜蜂
平衡
蝴蝶结
青蛙
UFO
汽车
天平
路灯
小鸟
升级会员 