数学建模B题全国一等奖排名第一上海世博会影响力.rtf资料文档下载

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关键词关键词：

世博会影响力；

影响力模型；

外交水平；

吻合度30问题重述与分析0问题重述与分析2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.随着上海世博会逐渐升温,世博外交一词开始变得流行外交部多次强调,上海世博会不仅是博览盛会,也是中国外交的一件大事我们不妨选取上海世博会的举办对中国外交的影响这一侧面，对世博会与中国近期外交的关系进行定量探究，最终能够给出一套定量评价标准，用以评估世博会对中国外交的影响力大小。

我们可以按照以下三步分析该问题：

1我们将问题涉及的外交水平划分为几个因素（如官方的外交活动、民间的对外交流等），即外交水平可以直接或明显间接影响到某些方面，对一些方面可能进行再次细化，得出二层甚至三层因素，通过定量分析的方法（如层次分析法）给出因素影响权重。

2利用网络资源，将查询到的各个方面的数据整合分析，利用某种方法对整合后的数据进行统一量纲化处理1，将总体（即世博会）对各个因素的影响力大小量化处理，由此结合各个方面的权重因子即可得出世博会对外交总体的影响力量化评价。

3在对问题进行总结归纳之后，我们可以进一步对问题进行抽象和推广，将具体量化值与一般规律性量化值进行比较，得出量化的比较标准，用类似的标准评估其他重大事件对中国外交影响力的大小。

1模型准备1模型准备1.数据获取的方法,在相关网511查询一定权威数据，如我国近年外交事件，国际交流与合作现状等，具体数据详见附录1。

符号说明：

1.M代表我国外交水平得分（最大值100最小值0）；

2.Mi为第i个月的外交水平得分；

3.A1代表我国官方外交水平；

4.A2代表我国非官方国际交流水平；

5.B11为外宾访华次数；

6.B12为我国领导人会面接见次数；

7.B13为签订的协议与发布的公告数；

8.B21为外贸进出口总额（单位：

千美元）；

9.B22为民间组织的国际交流活动；

10.B23为近年入境旅游的外国游客数（单位：

万人）；

11C111为一级领导人外交会面次数，C112为二级领导人外交会面次数，C113为三级领导人外交会面次数；

412C121为条约签订数，C122为领导人的重要发言；

13.p是标记某大事件的发生进程指标，pi是该大事件在i月的进程值；

14.R为某事件与外交水平突变点的吻合度；

15.为突增区间发生所有事件的进度作用强度中世博会所占比例；

16.K为世博会对外交水平的影响力；

17.D为外交水平实际值与预测值的平均差值。

2模型假设2模型假设1.将外交水平M完全划分为官方外交A1和非官方交流A2两个方面，忽略其他方面；

2.官方外交A1包括外宾访华B11（外国重要领导人的来访），领导人会见B12和协议公告B13三个方面，忽略其他方面；

3假设领导人会晤B12分为三个等级：

第一等级C111为国家主席胡锦涛的会面，第二等级C112为除胡锦涛外的八位政治局常委的对外接见，第三等级C113为除九位政治局常委外的其他领导人的接待；

4协议与公告B13只包括条约签订C121和重要讲话C122，忽略其他非正式协议；

5仅考虑世博会对非官方交流A2的外贸进出口B21、民间组织交流B22和入境旅游B23三个因素的影响，对其他因素无影响；

6视民间交流活动B22包括以文化为主题推动文化学术界与外国同仁的对话与交流，以经济为主题推动国内经济界与海外的密切交流，以科技为主题推动国内科技界积极与海外同行的交流，以个人为主体推动市民的对外交往，以城乡为主题推动城乡建设的对外交流和合作，以软实力为主题推动中国软实力建设的发展4。

具体所占分值比例见附录一。

7.根据中国外交水平的长期稳定性周期变化12，现可假定在和平稳定时期外交的突变均由国际大事件引起。

8假设大事件的作用是长期的，发生作用起始于事件发生前t1个月，终止于之间结束后t2个月。

3模型建立3模型建立3.1处理查到的外交活动数据，确定外交水平定量评价标准用层次分析法对外交水平量化，给出外交水平评价指标，作为评价2010年上海世博会对外交水平影响力的依据。

为了分析有哪些因素反映了外交水平，可以先通过对相应数据的调查与统计，再利用层次分析法确定每个因素的重要程度，最终通过加权分数衡量某一特定时期我国的外交水平。

3.1.1利用层次分析法确定因素权系数2由划分的层次可得层次示意图如图一：

5图一中国外交水平的层次示意图设A1、A2相对于M的权系数分别为a1、a2，显然有a1+a2=1，这是第一准则层；

B11、B12、B13相对于A1的权系数分别为b11、b12、b13，有b11+b12+b13=1，B21、B22、B23相对于A2的权系数分别为b21、b22、b23，有b21+b22+b23=1,这是第二准则层；

C111、C112、C113相对于B12的权系数分别为c111、c112、c113，有c111+c112+c113=1，C121、C122相对于B13的权系数分别为c121、c122，有c121+c122=1，这是第三准则层。

对每一层应用1-9比较尺度构造成对比较矩阵如下：

111111A其中为因子一与因子二的重要性之比，需通过经验值确定，、同理。

求矩阵A的最大特征值及对应特征向量，并归一化，检验矩阵A的一致性，利用一致性指标1nCIn与随机一致性指标RI之比求出一致性比例CR，当0.1CICRRI时，认为A符合一致性检验，此时归一化后的即为权向量，反之检验不通过，需对A进行修正。

得到每层的权向量后计算组合权向量w=（3）W

（2）W由此得到最下一层对最上一层的权系数。

3.1.2对2007年1月至2010年8月的数据采用线性无量纲化方法中的极值处理法进行无量纲化：

ijkC的最大值为ijkMax,最小值为ijkMin,无量纲化的数据外交水平M官方外交A1非官方交流A2外宾访华B11领导人会见B12协议与公告B13外贸进出口B21民间组织交流B22入境旅游B23一级C111二级C112三级C113条约签订C121重要讲话C1226记为1ijkC；

ijB的最大值为maxij,最小值为minij，无量纲化的数据记为1ijB.则1100ijkijkijkijkijkCMinCMaxMin1min100maxminijijijijijBB3.2找出外交水平快速增长的时间段，得出平均差值对历年标准化后的得分（分值变化区间为1100）进行拟合分析，用MatLabCurveFittingTool得到拟合曲线与拟合函数）（2xf，经误差检验后，此为从2007年1月至2010年8月的真实外交状况变化，再把2009年9月以后的数据剔除，仅利用2007年1月至2009年9月的数据拟合函数）（1xf，分析性质后利用该函数预测若无世博会举办，2009年9月以后外交水平的变化，再将预测值与实际数据比较，记录突增点并得出突增区间（a，b）以及此区间内预测值与实测值的平均差值abdxxfxfDba）（）（123.3大事件量化假设大事件对外交的影响都是长期的，发展进程p从起始准备阶段到高潮阶段再到结束阶段分为10、20、30、40、50、40、30、20、10九个层次，数字越大表示处于事件进行的关键时期，也对外交水平的影响越大。

根据权威网站大事件记录，统计出突增区间附近发生的大事件具体时间（精确到月份），并由此时间点向前延伸t1月，向后延伸t2月，但影响强度以10递减，由此建立代表事件发生进程的量化体系。

详见图二：

7图二进程发展函数图象3.4建立评价大事件对外交水平影响的数学模型将每个事件的发展进程作用区域与突增时间段对应的外交水平作比较，代入吻合度指标，计算公式为：

21000（）iiiRMp求出各个事件的吻合度并找到最小R对应的事件即为引起该突变的主导因素。

图三外交水平变化与大事件进程发展函数结合如在图三中，从定性的角度来看，大事件1的进程发展与外交水平曲线的第一个突增波峰吻合度比大事件2好得多，因此大事件1的1R与大事件2的2R有：

12RR。

然后对突变区间中所有发生的大事件进程度进行统计，求出主导事件所占百分比iibba其中，b为突增发生时间区间内某大事件进程图像的面积，ia为除该大事件外其他大事件进程图像的面积。

最终得到大事件影响力指标大事件影响力指标K，计算公式为：

KD8其中，D为实测值与预测值之间的平均差值。

4模型求解4模型求解4.1数据统一量纲通过查看和比较2007年1月至2010年8月的数据（见附录），求出最大值ijkMax，最小值ijkMin和最大值maxij,最小值minij，然后分别代入，式，求出标准化的1ijkC和1ijB（所得标准化的数据见附录）.4.2由层析法确定具体权系数S1.由表一可知，领导人会见包括第一等级，第二等级，第三等级；

经成对比较得到如下矩阵：

1128114211184A利用MatLab软件（步骤见附录）可求得，矩阵1A的特征根为13，1所对应的归一化的权向量1（0.61540.30770.0769）;

T因此，得一致性指标1330;

12nCIn所以说A为一致阵，满足一致性检验,所以，求得的权向量1（0.61540.30770.0769）T满足条件。

S2.由表一可知，官方外交含有外宾访华，领导会见，和协议与公告三个方面，经成对比较得到如下矩阵：

14145515411145O矩阵1O的特征根23，然后计算一致性指标得，2330;

12nCIn因此说1O为一致阵，满足一致性检验，由23求得权向量2（0.40000.50000.1000）T。

9S3.由表一可知，非官方外交包括外贸进出口，民间组织交流和入境旅游，经成对比较得到如下矩阵：

231152551;

377215O矩阵2O的特征根33.0026，然后计算一致性指标得，33.002630.0013;

12nCIn经查阅随机一致性指标，知RI=0.58，因此可求得一致性比率0.00220.1CICRRI，此时A的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量3（0.21330.33770.4491）T作为权向量。

S4.由表一可知，协议公告含有条约签订和重要讲话，经成对比较得到如下矩阵：

11312213O矩阵11O的特征根4=2，由随机一致性指标可知，二阶矩阵满足一致性检验，因此求得权向量40.6000.400T.S5.然后计算C111，C112，C113，C121，C122对A1的权向量，B21，B22，B23对A2的权向量。

设C111，C112，C113对A1的权向量为G1，C121，C122对A1的权向量为G2，设B21，B22，B23对A2的权向量为G3（所得的权向量图表见附录）；

则110.5*0.30770.153850.03845TGw，240.1*0.060.04TGw，331*0.21330.33770.4491TGw.S6.最后求解各因子对外交的权重系数.（所得的权重系数图表见附录）B11的权重系数：

10.4*0.60.24aC111，C112，C113对M的权向量：

110.6*0.18460.09230.0231TaG，10则C111，C112，C113对M的权重系数分别为0.1846，0.0923,0.0231；

C121，C122对M的权向量：

220.6*0.0360.024TaG，则C121，C122对M的权重系数分别为0.036，0.024;

B21，B22，B23对M的权向量：

330.4*0.08530.13510.1796TaG；

则B21，B22，B23对M的权重系数为0.0853,0.1351,0.1796.S7.计算每个月份外交的得分。

每个月的得分算法：

11111121131211212122230.24*0.1846*0.0923*0.0231*0.036*0.024*0.0853*0.1351*0.1796*XaCCCCCBBB4.3数据拟合与突增区间的研究把统计得到的大量数据利用MatLab的CFTool进行数据拟合测试，根据拟合度表征因子SSE（误差平方和，SSE越小表示拟合度越好），由此选择正弦函数和的形式逼近这些离散数据点，得出时间与外交得分的函数拟合图像如图三。

图四初步数据拟合图像由图像我们可以定性看出图像有两个较为突出的波峰，我们希望研究其对应时间段内的什么大事件对外交水平产生了此种较大影响。

选取第一个突出波峰之前（2007年1月至2009年9月）的数据代入，得到预测函数721（）*sin（*）iiiifxabxc11系数矩阵为:

57.114.174.224.574.065.170.240.011.3913.543.047.2866.129.088.3481.098.075.529.020.006.4255.009.075.47CBA代入2007年1月至2010年8月数据得实际函数811）*sin（*）（iiiicxbaxf系数矩阵为46.010.240.33559.310.298.33566.393.195.203.354.040.470.417.016.37067.202.162.969.116.028.44246.010.073.102CBA函数1（）fx与2（）fx对比折线粗略图像如图四：

图五外交水平的预测值与原始值的图像对比12观察易见实际数据和预测数据相比有两次明显突变，结合具体数据，应用如下方法给出的区间确定方法确定具体突变区间分别选择为（2009年10月，2010年1月）和（2010年2月，2010年7月）。

由附录2中的表八可以看出，在2009年10-11月，2009年12-2010年1月，以及2010年2-3月，2010年6-7月时间段的变化率差的绝对值最大（分别为57.28和57.70），因此选取（2009年10月，2010年1月）和（2010年2月，2010年7月）分别为两个突变区间。

4.4由吻合度测试找出突增主导因素分析第一个突增波峰时间点前后的国内国际大事件如表一：

表一2009年至2010年国际大事件13序号时间大事件12009年1月国际社会联手打击海盗活动22009年5月朝核问题六方会谈进程遇波折32009年8月日民主党大选获胜取代自民党执政42009年11月奥巴马访华52009年12月哥本哈根会议艰难达成协议62010年1月中国-东盟自由贸易72010年5月上海世博会82010年8月中美举行拉美事务磋商根据统计数据，不妨令124tt，因此各个大事件对应进程发展函数如图六所示：

图六国际大事件进程发展时序图在区间段（2010年2月，2010年7月）代入公式有：

事件7的吻合度：

70.2856R13事件8的吻合度：

80.0905R由此可知，7R（2010年上海世博会）的吻合度最高，是8R（中美拉美事务磋商）的3.16倍，是此时间段内外交水平突增的决定性贡献力量。

同样方法研究第一个突增区间：

在区间段（2009年10月，2010年1月）带入公式有：

事件4的吻合度：

42.4588R事件5的吻合度：

51.8591R事件6的吻合度：

60.6177R由此可知，4R（奥巴马访华）的吻合度最高，其次是5R（即哥本哈根会议），二者比较接近，6R（中国东盟自由贸易）吻合度明显小，因而它对外交水平突增贡献最小。

4.5具体影响力指标计算首先根据两个拟合函数分别求出对应区间的积分371134（）133.1459Intfxdx371234（）99.5502Intfxdx431138（）303.2313Intfxdx431238（）205.0032Intfxdx故：

111.1985D219.6456D结合图六对区间二（2010年2月，2010年7月）内大事件7R（2010年上海14世博会）分析得：

30.420故7R（2010年上海世博会）的影响力指标为：

3328.2512KD同样的，结合图六对区间一（2009年10月，2010年1月）内大事件4R和5R分析得：

10.2927，20.3171故4R（奥巴马访华）和5R（哥本哈根会议）的影响力指标分别为：

1113.2778KD，2213.5510KD5模型分析与检验5模型分析与检验本模型的误差主要来源：

数据拟合的误差，用2010年预测值代替无世博会影响的误差。

由真实数据拟合出函数，产生的拟合误差不可避免，带入时间点得到的函数值与实际值之间的差的绝对值的最大值不超过11.16，但由于真实数据带有的随机突变性，部分数据点可视为无效数据点，影响不大。

用预测值代替无世博会的误差，由于历史的不可重演性，假设无世博会发生的外交水平曲线是不可能得到的，只能由前几年曲线变化进行预测，但产生的预测误差可用简单平均法逐期修正，具体如下：

求出用2007年数据预测2008年数据的误差的平均值，作为预测模型的修正值，其计算公式为：

2）（）（22111YYYYD式中：

1为修正值；

Y1、Y1分别为第一期的预测值和实际值；

Y2、Y2分别为第二期的预测值和实际值。

将D1加进模型（简单平均法逐期修正模型）的常数项，再用修正后的模型进行2009年的预测，求出第二次的修正值D2，其计算公式为：

2）（）（22332YYYYD再用D2对模型进行修正，按此用简单平均逐期修正预测模型，实质上是边预测边修正，使结果有良好的跟踪性，为预测值的可靠性提供了保证。

6模型评估与优化6模型评估与优化156.1模型优缺点分析优点：

该模型将外交水平、大事件和影响力全部量化处理，结合权威数据得到可广泛应用的影响力评价数学模型，模型创新性地提出了衡量大事件影响力的影响力指标K，用量化指标衡量抽象变化。

缺点：

该模型数据处理阶段使用层级分析法，由于该方法有一定主观因素，因而人的经验判断可能对最终结果产生不利影响。

6.2模型进程函数的改进分析事件发生的进程程度函数可由线性改为非线性（如正态函数），对于每个事件用更合理的进程度函数去衡量（因每件大事的时间进程和影响强度的关系是不同的），以更精确的计算和R。

7模型的推广7模型的推广为了扩大模型的应用范围，让用户更方便地判断大事件对中国外交的影响力，我们制定了如下的等级评判制度：

为了得出影响力的评价标准，我们给出以下定义：

1*（）*55*55njkiijbbKan（30;

j1,2,.,30;

nkn）其中，ia表示第i个月份的各因素的总分值，n表示第i个月份受n个因素的影响，jb表示第j个因素在发展进程中所在的层次，kb表示研究第k个因素影响力指标。

比如：

当i表示2010年5月份，kb代表世博会的影响力时可得103050205072.86*（）*8.2795220220220220250K然后代入其他因素，可得类似的结果。

下面求解iK的最大值：

10*3030max（）100*（）*9.917455*3055K因此，定义（0,3）K,8K,1K时，表示影响力较弱；

（3）时，表示影响力较强；

（80）时，表示影响力超强。

至此，我们已经可以确定一个大事件对我国外交水平影响力的评价指标，由此可以进一步进行影响力等级划分，更加方便模型的推广应用。

参考文献参考文献1郭亚军、易平涛，线性无量纲化方法的性质分析，StatisticalResearch，2008.1625

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3阎学通，周方银，中外关系定量预测，北京：

世界知识出版社，2009。

4蔡建国，以世博会为平台，大力推进公共外交和民间外交，http:

/2008年中国参加的主要多边条约一览表，http:

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/1：

表一2007年1月至2010年8月影响外交水平的各因素的数据一级会面（次）二级会面（次）三级会面（次）条约数（条）重要讲话（次）外宾访华（次）进出口贸易（千美元）入境外国游客（万人）民间交流活动评分2007年1月3223067157359953179.861152007年2月14021783297813269146.521212007年3月175887457743695219.291802007年4月115616612635725505223.271332007年5月215781312801337191225.121562007年6月2159927980929229217.461092007年7月175917172000754229.4123