一元二次方程根与系数的关系文档格式.docx

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教学

难点

内容

一元二次方程根与系数的关系：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，猜测x1.x2与系数a，b，c的关系；

经过多次组数据发现存在关系：

，；

证明：

对于任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由求根公式x=-b±

b2-4ac2a得

总上所述，得一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：

，

例已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。

解:

设方程的另一根为了x2,则

，得，答：

方程的另一个根是，k的值是7。

①下列方程两根的和与两根的积各是多少?

（不解方程）

（1）x2-3x+1=0

（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1

②若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．

在运用韦达定理求代数式的值的时候，常常需要将代数式进行恒等变换才能得到x1+x2、x1x2，此过程需要能对平方差公式：

a-ba+b=a2-b2和完全平方公式：

（a±

b）2=a2±

2ab+b2两个公式以及对提公因式法进行灵活的运用。

1.设方程2x2-6x-4=0的两根为x1、x2，不解方程，求x1+2（x2+2）的值

2.设方程2x2-4x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求1x1+1x2的值．

3.设方程3x2-2x-1=0的两根为x1、x2，不解方程，求|x1-x2|的值．

4.设方程3x2-6x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求x12+x22的值．

5.设方程2x2-2x-3=0的两根为x1、x2，不解方程，求x1+x2x1-x2的值．

6.设方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2，不解方程，求x1+x2x1-x2-x1-x2x1+x2的值．

注意：

在运用韦达定理时，必须先判断此方程是否为一元二次方程且其方程是否有解，其方程必须为一元二次方程且有解才能运用韦达定理！

1.已知关于x的一元二次方程mx2+（m-1）x-2=0．

①判断方程根的情况；

②若该方程为一元二次方程，且其两根互为相反数，求m的值以及方程的解．

2.已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2=0．

①讨论该方程根的情况；

③若该方程为一元二次方程，且其两根为x1、x2，满足1x1+1x2=2，求m的值

3.已知关于x的方程8x2－（2m2＋m－6）x＋2m－1＝0其两个实数根互为相反数

①求m的值

②求1x1+1x2的值

4.若0是关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解；

（1）求m的值，

（2）请根据所求m值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根．

课后作业：

◆part1

1．如果方程x2+px+q=0的两根分别为－1，+1，那么p=_____，q=_____．

2．已知一元二次方程x2－5x－6=0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22=_______．

3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程a2x2－（2a－3）x+1=0的两个实数根，如果1x1+1x2=－2，那么a的值是_______．

4．已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为______．

5．已知方程x2+3x－1=0的两个根为x1，x2，那么x2x1+x1x2=_______．

6．设方程x2+x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则1x1+1x2=的值为（）．

A．1B．－1C．D．

7．对于方程x2+bx－2=0，以下观点正确的是（）．

A．方程有无实数根，要根据b的取值而定B．无论b取何值，方程必有一正根，一负根

C．当b>

0时，方程两根为正；

b<

0时，方程两根为负D．∵－2<

0，∴方程两根肯定为负

8．已知一个直角三角形两条直角边的长恰好是方程x2－8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）．

A．5B．3C．5D．9

9．已知α、β满足α+β=5，且α×

β=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（）．

A．x2+5x+6=0B．x2－5x+6=0C．x2－5x－6=0D．x2+5x－6=0

10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两异号实数根的条件是（）．

A．>

0B．<

0C．>

0D．<

◆part2

1．设x1，x2是方程x2－4x+2=0的两实数根，则x1+x2=____，x1·

x2=_____．

2．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为_______．

3．如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2－10x+20=0的两个根，那么这个矩形的周长是______．

4.已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两个根，那么x12+x22的值是（）

A．1B．5C．7D．

5．已知关于x的一元二次方程x2－mx+2m－1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）

A．5B．－1C．5或－1D．－5或1

6．下列说法中正确的是（）

A．方程x2+2x－7=0的两实数根之和是2B．方程2x2－3x－5=0的两实数根之积为

C．方程x2－2x－7=0的两实数根的平方和为18D．方程2x2+3x－5=0的两实数根的倒数和为

7．若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则的值是（）

A．B．C．－D．－

8．设x1，x2是方程2x2+4x－3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）（x1+1）（x2+1）；

（2）x12x2+x1x22；

（3）x2x1+x1x2；

（4）（x1－x2）2．

9．已知关于x的一元二次方程x2+（2m－3）x+m2=0的两个不相等的实数根为x1、x2，满足1x1+1x2=1,求m的值.

10．已知x1、x2是关于x的方程x2+mx+n=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+nx+m=0的两根，求m，n的值．

11．已知x1、x2是一元二次方程2x2－2x+m+1=0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围．

（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>

x12+x22，且m为整数，求m的值．

12.已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．

（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根．

（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．

诚信求质，教育为本第6页共6页