七年级数学下册练习题及答案.docx
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七年级数学下册练习题及答案
【暑假数学重难点训练营】
第1讲相交线
Ⅰ、相交线
邻补角：
有一条，另一条边互为的两个角叫做邻补角。
对顶角：
有一个公共的，两边分别的两个角叫做对顶角。
邻补角，对顶角。
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）
2.下列说法正确的有（）
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
E
D
O
F
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）AB
A.150°B.180°C.210°D.120°C
4.如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=.5.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=,∠2=.
EDAAD
ABD1CEO
OO2C
CBB
（4）（5）（6）
6.如图6所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=.
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：
∠EOD=2:
3，求
∠AOE的大小。
8.
已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2=4∠1，求∠AOF的度数。
9.
图①
图②
图③
找规律
（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角
（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角
（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角
（4）若有n条不同的直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角Ⅱ、垂线的性质
1.在同一平面内，过一点有且仅有直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段，可简说成
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
作图：
垂线及垂线段的画法
已知一点M及∠AOB，过M点作OA，OB的垂线，垂足分别为E、F。
练习：
1．在两条直线相交所成的四个角中，（）不能判定这两条直线垂直。
A．对顶角互补B．四对邻补角C．三个角相等D．邻补角相等
2.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是（）A．AB>AC>ADB．AB>BC>CDC．AC+BC>ABD．AC>CD>BC
3.如图所示,下列说法不正确的是（）
A.点A到BC的垂线段是线段AC;B.点B到AC的垂线段是线段BCC.线段CD是点D到AB的垂线段;D.线段AD是点A到CD的垂线段
4.下列说法正确的有（）
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
4.1个B.2个C.3个D.4个
5.直线l外有一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线l的距离为（）
A、3cmB、5cmC、6cmD、不大于3cm
6.在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AB=5，如图，则在图中共有对互余的角，
对互补的角，对邻补角，点A到BC的距离是，到点B的距离是，点C到直线AB的距离是．
7.如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG=32º，∠COE=38º，求∠BOD．
8.
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，求∠BOC的度数。
9.如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE.
（1）
判断OF与OD的位置关系；
（2）若∠AOC:
∠AOD=1:
5，求∠EOF的度数。
Ⅲ、三线八角
1、同位角：
在两条被截直线的，并且在截线的，如图中∠1与∠就是同位角。
2、内错角：
在之间，并且在截线的，如图中∠2和就是内错角。
3、同旁内角：
在之间，并且在截线的，如图中∠2和就是同旁内角。
练习：
1.
图中，∠1和∠2是同位角的是（）
ABC
2.已知如图，①∠1与∠2是和被所截成的角；
②∠2与∠3是和被截成的角；
③∠3与∠A是被截成的角；
④AB、AC被BE截成的同位角，内错角，同旁内角；
⑤DE、BC被AB截成的同位角是，内错角，同旁内角．
3.
如图，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，
（1）∠1和∠2是角；
（2）若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=.
4.如图，图中有对同位角，对内错角，对同旁内角．
5.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角.
（1）根据上述条件画出示意图；
（2）若∠1=3∠2，∠2=3∠3，,求∠1、∠2的度数.
6.如图，直线AB,CD相交于O，∠DOE：
∠BOE=4:
1OF平分∠AOD求∠EOF度数.
∠AOC=∠AOF-15︒，
F
AD
OE
CB
7.如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD
（1）求∠COM的度数；
OB平分∠MON
∠AON=150︒
∠BOC=120︒.
（2）
C
M
O
D
N
判断OD与ON的位置关系，并说明理由.
AB
综合题训练（选讲）：
1、已知点O为直线AB与直线CF的交点，∠BOC=α.
（1）如图1，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOD=1
3
∠AOC，∠DOE=60°，求
∠EOF
∠BOC
的度数（用含α的式子表示）.
2、已知OA⊥OB，OC⊥OD.
（1）如图①,若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
（2）如图②,若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
（3）根据
（1）
（2）结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?
并根据图①说明理由；
（4）
如图②，若∠BOC:
∠AOD=7:
29，求∠COB和∠AOD的度数。
作业：
1.画图并填空：
如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线。
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是.
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是.
2.
如图，∠1和∠2是同位角的是（）
A、②③B、①②③C、①②④D、①④3.在如图中按要求画图。
（1）过B画AC的垂线段；
（2）过A画BC的垂线；
（3）画出表示点C到AB的距离的线段。
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠DOF=70∘，求∠AOC的度数。
5.如图，在图中用数字表示的几个角中，∠1与是同位角，∠3与是同旁内角，∠2与
是内错角。
6.
如图，∠3的同旁内角是，∠4的内错角是，∠7的同位角是.
第5题图第6题图
第一讲相交线答案
Ⅰ、相交线
邻补角：
有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
对顶角：
有一个公共的顶点，两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
性质：
邻补角互补，对顶角相等。
1.B
2.B
3.B
4.35°
5.125°；55°
6.147.5°
7.148°
8.108°
9.
（1）2，2，4
（2）3，6，12（3）4，12,24（4）n（n-1）,2n（n-1）Ⅱ、垂线的性质
1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短_，可简说成垂线段最短_
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
做图:
略练习：
1.B2.D3.C4.C5.D6.4,3,1，4,5，
7.20°8.140°9.
（1）OF⊥OD
（2）60°
Ⅲ、三线八角
1、同位角：
在两条被截直线的同一方，并且在截线的_同一侧_，如图中∠1与∠2就是同位角。
2、内错角：
在_两条被截直线的之间，并且在截线的两侧，如图中∠2和∠3_就是内错角。
3、同旁内角：
在两条被截直线的_之间，并且在截线的同侧，
如图中∠2和∠4就是同旁内角。
练习：
1.D
2.①DE，BC，内错②EC,BC,同旁内角③BE,BA，同位④∠ABE和∠BEC,∠ABE和∠AEB⑤
∠ADE和∠ABC,∠EDB和∠DBC
3.
（1）同旁内
（2）90°（提示：
∠1+∠2=180①，∠2＋∠3=90②，①－②得，∠1-∠3=90°）
4.12,6,6（提示：
一组三线八角基础图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，这里有三组）5.
（1）如图所示：
（2）∠1=162°,∠2=54°
6.105°
7.
（1）90°
（2）OD⊥ON综合题训练（选讲）：
1.
（1）20°
（2）
2.
（1）130°
（2）120°（3）∠AOD+∠BOC=180°（4）∠COB=35°，∠AOD=145°
作业：
1.作图略
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短.
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短.2.C
3.略
4.40°
5.∠4，∠1、∠5，∠1
6.∠4、∠5；∠2；∠1、∠4
第2讲平行线的判定和性质
基础回顾：
平行线的性质：
平行线的判定：
1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是
2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
AB
1
C2D
A1BB
A
1
2
D
A
1
B
2
CDCCD
2
A.B．C．D．
3.a、b、c是同一平面内互不重合的三条直线，交点可能有（）A、1个B、1个或2个或3个
C、0个或1个或2个或3个D、以上都不对4.两条平行线被第三条直线所截，则（）
A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行
5．如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）AD
14
A．∠BAD＋∠ABC＝180°B．∠1＝∠2
32
C.∠3＝∠4D．∠BAD＝∠BCDBC
判定证明：
1.推理填空：
已知：
如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，
求证:
∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（），
∴∠2=（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=__（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（已知）
∴∠D=∠ABG（）
∴∠C=∠D（等量代换）
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B、C、D在一条直线上，求证：
AE∥BD。
3.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：
∠A=∠E。
4.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：
∠CGD+∠BAC=180°.
5.如图，已知∠B=∠C，∠A=∠D，求证：
∠AMC=∠BND
6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，是证明∠1=∠2.
7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠AED与∠ACB的大小关系，并证明。
8.如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，是判断说明AD与BC有怎样的位置关系？
并说明理由。
9、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补。
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）
如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证：
PF∥GH；
10.如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：
①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
（1）请按照：
“∵，；∴”的形式，写出所有正确的命题；
（2）在
（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．
11.
如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后EM与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上。
若∠EFG=56°，求∠1和∠2的度数。
作业：
1.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1＝∠A.求证FD∥AC.
E
F
1
A
BDC
2.完成以下证明，并在括号内填写理由．
已知：
如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3．求证：
∠ABC＋∠4＋∠D＝180°．
证明：
∵∠1＝∠2
∴∥（）
∴∠A＝∠4（）
E
A
2
3
1
4
BCD
∠ABC＋∠BCE＝180°（）
即∠ABC＋∠ACB＋∠4＝180°
∵∠A＝∠3
∴∠3＝
∴∥
∴∠ACB＝∠D（）
∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180°
3.如图所示下列条件中，不能判定AB//DF的是（）A、∠A+∠2=180°B、∠A=∠3
C、∠1=∠4D、∠1=∠A
4.
如图，AB∥CD，点E是AB上一点，∠C=50°，EF平分∠CFB交CD于点F，则∠CFE=（）
A、40°B、50°C、65°D、70°
5.如图，在下列条件中：
①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判断AB∥CD的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个6.如图已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠F=∠C。
1
2
第二讲平行线的判定和性质答案
基础回顾：
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
1.相等或互补
2.B3.C4.A5.D
判定证明：
1.推理填空：
已知：
如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，
求证:
∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（对顶角相等），
∴∠2=
∠DGH
（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_∠ABG_（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（已知）
∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B、C、D在一条直线上，求证：
AE∥BD。
证明：
∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠4（等量代换）
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠3（已知）
∴∠3=∠ECD（等量代换）
∴AE∥BD．（内错角相等，两直线平行）
3.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：
∠A=∠E。
证明：
∵AD∥BE（已知）
∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠E（等量代换）
4.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：
∠CGD+∠BAC=180°.证明：
∵EF∥CD（已知）
∴∠1=∠FCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠FCD（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠CGD+∠BCA=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
5.如图，已知∠B=∠C，∠A=∠D，求证：
∠AMC=∠BND证明：
∵∠B=∠C．
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠CEA=∠D．（等量代换）
∴AE∥DF．（同位角相等，两直线平行）
∴∠EMB=∠BND．（两直线平行，同位角相等）
∴∠EMB=∠AMC．（对顶角相等）
∴∠AMC=∠BND．（等量代换）．
6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试证明∠1=∠2.证明：
如图
∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠AED与∠ACB的大小关系，并证明。
解：
∠AED=∠ACB．
理由：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
8.如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，是判断说明AD与BC有怎样的位置关系？
并说明理由。
解：
AD⊥BC
∵∠1=∠C，（已知）
∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3=180°，（已知）
∴∠3+∠DAC=180°．（等量代换）
∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC=∠EFC．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
9、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补。
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证：
PF∥GH；
解：
（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180∘.
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∴AB∥CD；
（2）如图2,由
（1）知,AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180∘.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
1
∴∠FEP+∠EFP=
2
∴∠EPF=90∘，
∵GH⊥EG，
（∠BEF+∠EFD）=90∘，
∴∠HGE=90°=∠EPF
∴PF∥GH；
10.如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：
①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
（1）请按照：
“∵，；∴”的形式，写出所有正确的命题；
（2）在
（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．解：
（1）命题1:
∵AB∥CD,AM∥EN；∴∠BAM=∠CEN；
命题2:
∵AB∥CD，∠BAM=∠CEN；∴AM∥EN；命题3:
∵AM∥EN，∠BAM=∠CEN；∴AB∥CD；
（2）证明命题1:
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CEA，
∵AM∥EN，
∴∠3=∠4，∴∠BAE−∠3=∠CEA−∠4，即∠BAM=∠CEN.11.∠1=68°，∠2=112°
作业：
1.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1＝∠A.求证FD∥AC.
证明：
∵AB∥DE，
∴∠1=∠BFD（两直线平行,内错角相等），
∵∠1=∠A，
∴∠A=∠BFD（等量代换），
∴FD∥AC（同位角相等,两直线平行）
E
F
1
A
BDC
2.完成以下证明，并在括号内填写理由．
A
2
3
1
4
E
BCD
已知：
如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3．求证：
∠ABC＋∠4＋∠D＝180°．
证明：
∵∠1＝∠2
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∠ABC＋∠BCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠ABC＋∠ACB＋∠4＝180°
∵∠A＝∠3
∴∠3＝∠4
∴AC∥DE
∴∠ACB＝∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180°
3.D4.C5.B
6.如图已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠F=∠C。
证明：
如图
∵∠1＝∠2，∠2=∠3
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠CBD（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠D
∴∠CBD＝∠D（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠F＝∠C（两直线平行，内错角相等）
第3讲平行线的构造模型及综合
命题：
例：
如图，有下列三个条件：
①DE∥BC:
②∠1=∠2；③∠B=∠C.
（1）
若从这三个条件中任选两
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