对韩国与中国的高中数学教学内容异同点的分析Word文档格式.docx

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1.4复数

1.4.1复数的定义

1.4.2复数的四则运算

关键词：

集合互斥，交换律，结合律，分配律，对偶律（德摩根律），条件，真理集合，原命题，逆命题，否命题，逆否命题，必要条件，充分条件，充要条件，任意，存在，封闭，恒等元，逆元，虚数单位，复数，实部，虚部，虚数，纯虚数，共轭复数

要求：

1理解集合的运算法则

2理解命题和条件的意义

3理解命题的逆，否，逆否等概念

4理解必要条件和充分条件

5理解实数运算的性质

6理解实数的大小关系

7理解复数的概念及基本性质

8理解复数的运算，并掌握四则运算

对比：

1韩国在集合的概念中有差集，对称差集的概念

2韩国在简单逻辑中出现任意，存在，恒等元，逆元及封闭的概念

3韩国将考察集合中元素的个数作为一个重点，而中国只是选学内容。

4关于集合定义的差别

韩国的自然数集合为从1开始的整数集，中国的自然数集合从0开始整数集

第二章多项式

2.1多项式的四则运算

2.2余项定理

2.3因式分解

2.4约数及倍数

2.5有理式和无理式

2.6二次方程

2.7高次方程和方程组

2.8二次不等式

未定系数法，余项定理，因式分解，配系数法，有理式，无理式，分数式，二重根号

判别式，实根，虚根，三次方程，四次方程，线性方程组，二次不等式，

二次不等式组，二次不等式，不等式公式

要求

1掌握多项式的四则运算

2理解恒等式的概念

3理解余项定理，并可以自由运用解决问题

4掌握多项式的因式分解

5理解多项式因数及倍数的概念，并会求

6理解多项式的最大公约数和最小公倍数的概念，并会求

7理解有理式的概念，会运算

8理解无理式的概念，会运算

9理解二次方程实根和虚根的概念

10理解二次方程判别式的概念

11理解韦达定理

12会解简单的三次方程

13会解三元一次方程组和二元二次方程组

14理解不等式的性质，可以活用

15会解带绝对值符号的一次方程

16会解二次不等式和二次不等式组

17掌握常用不等式公式，并会证明

对比：

此章的关于多项式余项定理部分为中国大学高等代数的学习内容。

而关于第7节二次方程以后的部分则属于中国初中的学习内容。

第三章平面几何

3.1平面坐标系

3.2直线方程

3.3圆的方程

3.4图形的移动

3.5不等式所确定的区域

关键词：

内分，外分，内分点，外分点，圆的方程，对称移动

要求

1会求两点间距离

2理解线段的内分点和外分点，会求内外分点的坐标

3会求直线方程

4理解两直线平行和垂直的条件

5会求点到直线间的距离

6会求圆的方程

7在坐标平面上，理解直线和圆的位置关系

8理解图形的移动

9理解图形关于原点，横轴，纵轴，直线y=x对称的移动

10理解不等式的解集

11活用不等式的解集会求最大值或最小值

1这一章的主要内容主要中国初中的内容

2关于线段内外分点的概念，中国则没有，而是只给出了分点的概念，并没有严格区分内分点及外分点。

3韩国给出了更多的不等式公式

4韩国关于图形变换（平移，关于点，直线的对称旋转）的题则比中国灵活。

第四章函数

4.1函数

4.2二次函数

4.3有理函数和无理函数

4.4三角函数

4.5三角函数的应用

对应，一一对应，恒等函数，常数函数，一一对应函数，复合函数，反函数

多项式函数，有理函数，分数函数，渐近线，无理函数，始边，终边，一般角，

弧度制，弧度，正弦函数，余弦函数，正切函数，三角函数，周期，周期函数，

三角函数方程，三角函数不等式，正弦定理，余弦定理

要求:

1理解函数的概念及图像

2理解复合函数，会求复合函数

3理解反函数，会求反函数

4理解二次函数的最值

5理解二次函数图像与直线的位置关系

6理解二次函数和二次方程及二次不等式之间的关系

7理解有理函数，无理函数的概念

8会画特殊分式函数和特殊无理函数的图像

9理解一般角和弧度制的概念

10理解三角函数的概念

11会画正弦，余弦，正切函数的图像，理解其性质

12理解三角函数的性质

13会解简单的三角函数方程及三角函数不等式

14理解正弦定理和余弦定理

15活用三角函数会求三角形的面积

对比

1函数的定义中，韩国有个特殊的概念，将包含值域的某个集合称为公域

2韩国函数中没有像，原象的概念，而称原像为定义域中的元素，称像为值域中的元素

3周期定义的不同，韩国的周期定义是中国最小正周期的定义，而没有普遍意义上周期的概念。

4韩国文科里面没有出现自然对数的概念，中国文科则出现此概念

5韩国在复合函数上出题比重比中国大

6韩国的文科只学三角函数的正弦，余弦，正切，中国文科则学此概念

7韩国三角函数中没有和物理结合的概念，即没有振幅，频率，相位，初相的概念

8韩国三角函数中只有特殊角度的出现，一般不计算一般角。

9韩国教科书上没有反三角函数的概念，即无反正弦，反余弦，反正切的概念。

10韩国学习第一，第二余弦定理，中国只有第二余弦定理。

第五章概率与统计

5.1分类计算法和分步计算法

5.2排列

5.3组合

排列，组合，阶乘

1理解分类计算法和分步计算法，会求选法总数

2理解排列的概念，会求排列数

3理解组合的概念，会求组合数

此部分与中国完全相同

以下为高一选修

第六章命题与逻辑

6.1命题的合成

6.2逻辑推理

或，非，且，等价关系，真理值，真理表，等价命题，逻辑回路

1会判断复合命题的真假

2会运用蕴含关系和等价关系判断命题的真假，并会逻辑运算

3通过真值表，会求复合命题的真假

4理解逻辑回路的概念，可以用逻辑符号活用逻辑回路

对比

1韩国此部分内容属于中国大学中离散数学的内容，中国高中不学这部分内容。

2此部分题通常会出现在韩国高考中的选修部分，共有5道题，分值共17分

第七章指数与对数

7.1指数与对数

7.2指数函数及其图像

7.4对数函数及其图像

n次方根，底，对数，真数，常用对数，对数的整数部分，

对数的小数部分，指数函数，对数函数

1理解n次方及n次方根的概念及性质

2理解指数可以为有理数和实数

3理解对数的概念和性质

4理解指数函数的概念及性质

5会画指数函数的图像

6理解对数函数的概念及性质

7会画对数函数的图像

1韩国的文科不学自然函数的概念。

2韩国有对数整数部分与对数小数部分的概念，而中国没有专有的概念

第八章数列

8.1等差数列和等比数列

8.2数列的和

数列，项，有限数列，无穷数列，通项，公差，等差数列，公比，等比数列

等差中项，等比中项，系差数列，原数列

1理解数列的概念

2理解等差数列的概念，会求通项及部分和

3理解比差数列的概念，会求通项及部分和

此部分内容相同

第九章概率与统计

9.1概率的定义及应用

9.2统计及其应用

统计概率，数学概率，随机变量，随机分布，数学期望，方差，标准差

二项分布，正态分布，标准化，总体，样本，总体检验，样本检验，任意抽取

总体均值，样本均值，总体比率，样本比率，区间估计

1理解概率的概念

2理解概率的基本性质，并会运用

3理解随机变量及概率分布

4会求数学期望和方差

5理解二项分布并会应用

6理解正态分布及性质

7会解释简单统计结果

1韩国高考考概率正态分布部分，中国则是阅读资料

2韩国的总体检验，样本检验，总体均值，样本均值，样本比率，总体比率和区间估计，在中国高中教科书里没有的

第10章图形与图像

10.1平面图形和正多边形

10.2图像与最值

画图，图，图的顶点，图的边，路径，最短路

1理解平面图形的性质，并会阐述其共同性质

2理解由点和线构成图形的性质

3会观察立体图形的特点

4会画正多面体的直观图

5利用图像可以求最值问题

1此部分为中国大学离散数学中图论一章的部分内容，中国高中教科书中没有此部分内容

高中二年级（上学期）

第11章矩阵与图形

11.1矩阵的运算

11.2线性方程组与矩阵

11.3图形与矩阵

矩阵，行，列，元素，方阵，零矩阵，单位矩阵，逆矩阵，图

图的顶点，图的边，路径

1理解矩阵的概念

2理解矩阵的加减乘运算，并会计算

3理解逆矩阵的概念

4会求二阶方阵的逆矩阵

5会将二元线次方程组写成矩阵形式

6利用矩阵会解二元线次方程组

7理解将矩阵用图形表示的意义，也理解图形用矩阵表示的意义

8可以利用图形解简单的问题

1这部分内容为中国大学线性代数的内容，中国高中没有这部分内容

第12章指数函数与对数函数

12.1指数

12.2指数函数及其图像

12.3指数方程与指数不等式

12.4对数

12.5对数函数及其图像

12.6对数函数和对数不等式

n次方根，指数函数，指数方程，指数不等式，底，对数，真数，常用对数，

对数的整数部分，对数的小数部分，对数函数，对数方程，对数不等式

3理解指数运算法则，会化简

6会解指数方程和指数不等式

7理解对数的概念及性质

8理解常用对数的概念，及对数整数部分和小数部分的含义

9利用常有对数，会解各种问题

10理解对数函数的概念及性质

11会画对数函数的图像

12会解对数方程和对数不等式

1韩国的文科不学自然对数的概念。

第13章数列

13.1等差数列与等比数列

13.2特殊数列

13.3数学归纳法

13.4算法与流程图

数列，项，有限数列，无穷数列，通项，公差，等差数列，公比，等比数列，

等差中项，等比中项，系差数列，递推关系式，数列归纳式的定义，算法，流程图

4理解求和符号，并会应用

5会求各种数列的通项及部分和

6会解与数列相关的问题

7理解数学归纳法的定义

8理解数学归纳法的原理

9会用数学归纳法证明

10理解算法和流程图的概念

11可以为简单的算法写出流程图

1韩国有与利率相关的问题，而中国则不会单独作为一节来讲利率问题

另外中国高中没有单利率，复利率等概念

2韩国有系差数列，群数列，幂数列等专用名词来进一步描述数列，

中国则没有这些概念

第14章数列的极限

14.1无穷数列的极限

14.2无穷级数

极限，收敛，发散，无穷大，无穷等比数列，无穷级数，部分和，无穷级数的和，

无穷等比级数

1理解无穷数列的收敛与发散的概念，并会判别

2理解无穷数列的基本性质，并会求极限值

3理解无穷等比数列的概念，并会求极限值

4了解无穷级数收敛和发散的概念

5了解无穷等比级数的概念，会求和

6活用无穷等比级数会解决各种问题

1中国高中里没有无穷级数的概念，也没有收敛和发散的概念

高中二年级（下学期）（文）

第15章函数的极限及连续

15.1函数的极限

15.2函数的连续

区间，闭区间，开区间，半开半闭区间，左极限，右极限，连续，间断，连续函数

最值定理，介值定理

1理解函数极限的概念

2理解函数极限的性质，会求各种函数的极限

3理解函数连续的概念

4理解函数连续的性质，并会活用

1中国高中数学文科教科书中没有此部分内容

第16章多项式微分

16.1微分系数

16.2导函数

16.3导函数的应用

增量，平均变化率，瞬时变化率，微分系数，可微，导函数，增加，减少，

极大，极小，极大值，极小值，极值

1理解微分系数，并会求其值

2理解微分系数的几何意义

3理解可微与连续的关系

4会求幂函数的导数

5会求多项式函数的导数

6应用导数会求直线方程

7会判断函数的单调性

8会判断函数的极值

9会画函数图像

10会活用方程和不等式

11会解与速度及加速度的相关的方程

中国教科书里没有“可微与连续的关系”

第17章多项式积分

17.1不定积分

17.2定积分

17.3定积分的应用

不定积分，被积函数，原函数，积分常数，矩形法，定积分，上限，下限，

定积分基本定理

1理解不定积分的概念

2会求多项式的不定积分

3理解矩形法，会求简单图形的面积与体积

4理解定积分的概念

5理解不定积分和定积分的关系，会利用不定积分求定积分

6会求曲线所围部分的面积

7会利用定积分求与速度和距离有关的问题

中国高中教科书中没有积分的内容

第18章概率

18.1组合

18.2概率的定义及应用

18.3条件概率

可重复的组合，二项式定理，二项式系数，试验，统计概率，数学概率，

逆事件，互斥事件，条件概率，独立，不独立，独立试验

1理解可重复组合的概念，会求组合数

2理解二项定理及其性质

3理解统计概率与数学概率的意义及关系

4理解概率的基本性质

5理解概率的加法原理，并会运用

6理解逆事件的概念，并会运用

7理解条件概率的概念，并会求条件概率

8理解事件独立和不独立的意义

9理解概率的乘法原理，并会运用

中国高中文科教科书中没有“条件概率”

第19章统计

19.1随机分布

19.2估计

关键词:

随机变量，离散型随机变量，概率质量函数，概率分布，连续型随机变量，

概率密度函数，数学期望，二项分布，大数定律，标准化，标准正态分布

总体，样本，总体检验，样本检验，随机抽样，总体均值，总体方差，

总体标准差，样本方差，样本标准差，估计，置信度，置信区间

1理解随机变量和概率分布的概念

2理解离散型随机变量的概念，会求数学期望和标准差

3理解二项分布，会求数学期望和标准差

4理解连续型随机变量的概念，会求数学期望和标准差

5理解正态分布及其性质

6理解总体与样本的概念

7理解总体均值与样本均值的关系

8会估计总体均值

中国高中文科教科书中只有“总体期望和方差的估计”

高中二年级（下学期）（理）

第15章方程

15.1分数方程

15.2无理方程

分数方程，有理方程，无理方程，无理根

1理解分式方程，会求解

2会活用分式方程求解各种问题

3理解无理方程的概念，会求解

4会活用无理方程求解各种问题

1此部分内容为中国初中的内容

第16章不等式

16.1三次不等式和四次不等式

16.2分数不等式

三次不等式，四次不等式，高次不等式，分数不等式，有理不等式

1会求解简单的三次不等式和四次不等式

2会求解分式不等式

3会活用分式不等式求解各种问题

此部分内容为中国初中的内容

第17章三角函数

17.1三角函数的运算法则

17.2三角方程

和差化积公式，倍角公式，半角公式，一般解，余切，正割，余割

1理解三角函数的加法原理

2理解三角函数的倍角，半角公式

3会解简单的带三角函数的方程

对比:

总体上来看，内容相似，但中国的要求更高，对三角函数之间的转化公式及三角函数的图像要求更为严格。

第18章函数的极限及连续

18.1函数的极限

18.2函数的连续

区间，闭区间，开区间，半开半闭区间，左极限，右极限，自然对数，

连续，间断，连续函数，最值定理，介值定理

2理解函数极限的性质

3会求三角函数，指数函数，对数函数的极限

4理解函数连续的概念

5理解函数连续的性质，并会活用

中国高中没有“介值定理”

第19章微分法

19.1微分系数

19.2导函数

19.3各种函数的微分法

19.4导数的应用

增量，平均变化率，瞬时变化律，微分系数，可微，导函数，参数，隐函数

二阶导数，罗尔定理，中值定理，拐点，增加，减少，极大，极小，极值，

极大值，极小值

6会求函数商的导数

7会求复合函数的导数

8会求参数函数的倒数

9会求隐函数和反函数的导数

10会求三角函数，指数函数，对数函数的导数

11会求二阶导数

12应用导数会求直线方程

13理解中值定理，并会应用

14理解函数的单调性并会判断

15理解函数的极值并会判断

16会画函数图像

17会活用方程和不等式

18会解与速度及加速度的相关的方程

1中国高中没有“可微与连续的关系”

2中国高中没有“对三角函数的求导要求”

3中国高中没有“二阶导数”

4中国高中没有“中值定理”

5中国高中没有“隐函数求导要求”

第20章积分

20.1不定积分

20.2定积分

20.3定积分的应用

不定积分，被积函数，积分常数，换元法求积分，分步积分法，矩形法，

定积分，上限，下限，定积分基本定理

3会求幂函数的不定积分

4会求三角函数的不定积分

5会求指数函数，对数函数的不定积分

6理解换元法，会利用换元法求不定积分

7理解分部积分法，会利用分部积分法求不定积分

8理解矩形法，会求简单图形的面积与体积

9理解定积分的概念

10理解不定积分和定积分的关系，会利用不定积分求定积分

11会求各种函数的不定积分

12会求曲线所围部分的面积

13会求空间图形的体积

14会求旋转体的体积

15会利用定积分求与速度和距离有关的问题

1中国高中没有积分内容

第21章排列与组合

21.1排列与组合

21.2二项定理

圆形排列，可重复的排列，可重复的组合，二项式定理，二项式系数，帕斯卡三角

1理解圆形排列，重复排列的概念，会求圆形排列数

2理解重复组合的概念，会求组合数

3理解二项定理

4利用二项定理会求各种问题

中韩两国在此部分内容相同

第22章概率

22.1概率的定义及应用

22.2条件概率

试验，统计的概率，数学的概率，逆事件，互斥事件，条件概率，独立，不独立，

1理解统计概率与数学概率的意义及关系

2理解概率的基本性质

3理解概率的加法原理，并会运用

4理解逆事件的概念，并会运用

5理解条件概率的概念，并会求条件概率

6理解事件独立和不独立的意义

7理解概率的乘法原理，并会运用

１　中国高中没有“条件概率”

第23章统计

23.1随机分布

23.2估计

随机变量，离散型随机变量