八年级数学上学期第一次月考题.docx
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八年级数学上学期第一次月考题
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考题
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面图案中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在△ABC和△A′B′C′中，下面能得到△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C’，∠B=∠B′B．AB=A′B′，BC=B′C’，∠A=∠A′
C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′D．AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′
3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．4或5或6
第4题
4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
第5题
A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
7．如图
（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图
（2）中，全等三角形共有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
8．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第6题
第7题
第8题
二、填空题（每题3分，共24分）
第10题
第11题
第12题
二、填空题（每题3分，共24分）
9．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“
”，则该车号牌的后四位应该是 ．
10．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是 ．
11．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第 块去配，其依据是 （可以用字母简写）
12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
15．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 cm．
第13题
1
第14题
第15题
第16题
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=7，AB=PQ，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．
三、解答题（共计72分）
17．（8分）如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
18.（8分）如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规作图
①作出△ABC的角平分线AD
②作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F
（2）猜想DE和DF的数量关系，并证明你的结论
A
B
C
19．（8分）已知：
如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，
（1）求证：
∠EAC=∠BAD．
（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．
20．（10分）已知：
如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：
OA=OD，OB=OF．
21．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：
DE=AD+BE．
22．（12分）如图：
在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：
AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
23．（14分）锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．
（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为
（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
数学答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
B
D
B
B
二、填空题（每题3分，共24分）
9.908710.三角形具有稳定性11.③，ASA12.2013.13514.略15.1216.7或18
三、解答题（共计72分）
17.略
18.略
19.
（1）证明：
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，
即：
∠EAC=∠BAD；
（2）解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，
由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠BAD=42°，
∴∠EDC=42°．
20.证明：
如图：
∵BE=CF，
∴BC=FE（等式的性质）．
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的对应角相等），
在△ABO和△DFO中，
∴△ABO≌△DFO（AAS）
∴OA=OD，OB=OF
21.证明：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD．
在△ADC和△CEB中
∵
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，DC=EB．
又∵DE=DC+CE，
∴DE=EB+AD．
22.
（1）证明：
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由为：
∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥GA．
23.
（1）BQ=AP，BQ⊥AP．
证明：
延长BQ交AP于点M，
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板，
∴BC=AC，AC⊥BC，∠EPF=45°，
∴∠BCQ=∠ACP=90°，∠CQP=∠EPF=45°，
∴CQ=CP，
在△BCQ和△ACP中，
，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=AP，∠CBQ=∠CAP，
∵∠BCQ=90°，
∴∠CBQ+∠BQC=90°，
∵∠BQC=∠AQM（对顶角相等），
∴∠CAP+∠AQM=90°，
∴∠AMB=90°，
∴BQ⊥AP；
（2）关系仍然成立：
BQ=AP，BQ⊥AP．
证明：
延长QB交AP于点M，
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板，
∴BC=AC，AC⊥BC，∠EPF=45°，
∴∠BCQ=∠ACP=90°，
∵∠CQP=∠EPF=45°，
∴∠CPQ=∠CQP=45°，
∴CQ=CP，
在△BCQ和△ACP中，
，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=AP，∠BQC=∠APC，
∵∠BCQ=90°，
∴∠CBQ+∠BQC=90°，
∵∠PBM=∠QBC（对顶角相等），
∴∠PBM+∠APC=90°，
∴∠PMB=90°，
∴BQ⊥AP．
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