(人教版)必修四三角函数和平面向量测试题含答案.doc
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三角函数及平面向量综合测试题
命题人：
伍文
一.选择题：
（满分50分，每题5分）
1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）
A．=（0,0）,=（1,－2）;B．=（-1,2）,=（5,7）;
C．=（3,5）,=（6,10）;D．=（2,-3）,=
2.在平行四边形ABCD中，若，则必有（）
A．四边形ABCD为菱形B．四边形ABCD为矩形
C．四边形ABCD为正方形D．以上皆错
3.已知向量，不共线，实数（3x－4y）＋（2x－3y）=6+3，则x－y的值等于（）
A．3B．-3C．0D．2
4.已知正方形ABCD边长为1，=，=，=，则|++|等于（）
A．0B．3C．D．
5.设，而是一非零向量，则下列个结论：
（1）与共线；
（2）+=；（3）+=；（4）|+|<||+||中正确的是（）
A．
（1）
（2）B．（3）（4）C．
（2）（4）D．
（1）（3）
6.已知sin=则sin4-cos4的值是（）
A．-B．-C．D．
7.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）
A．0B．1C．2D．4
8．函数y＝－xcosx的部分图象是（）
9．已知△ABC的两个顶点A（3,7）和B（-2,5），若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）
A．（－7,2）B．（2,－7）C．（－3,－5）D．（5,3）
10．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=,=，那么为（）
A．－B．－C．＋D．－＋
班级座号姓名
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题：
（满分20分，每题5分）
11．函数的最小正周期
12．不等式（lg20）2cosx>1（x∈（0，π））的解集为__________
13．已知A（2，3），B（1，4）且=（sinα,cosβ），α、β∈（-,），则α+β=
14．已知=（1,2），=（-3,2），若k+与-3平行，则实数k的值为
三.解答题：
（满分80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分）
15．（本题14分）函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，又：
图象过点（0,1），求
（1）函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象
（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；（3）该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩得到？
（4）当x∈（0，）时，函数的值域.
16．（本题12分）已知:
点Ｂ（1,0）是向量的终点，向量,均以原点Ｏ为起点，且=（－3,－4）,=（1,1）与向量的关系为=3－2，求向量的起点坐标．
17．（本题12分）已知A、B、C三点坐标分别为（-1,0）、（3,-1）、（1,2）,求证：
18．（本题14分）设两个非零向量与不共线
⑴若=＋,=2＋8,=3（－）,求证：
A、B、D三点共线;
⑵试确定实数k，使k＋和＋k共线.
19．（本题14分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．
（1）求的解析式；
（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．
20．（本题14分）设，函数的定义域为且，当时有.
（1）求；
（2）求的值；（3）求函数的单调区间．
三角函数及平面向量综合测试题答案
一.选择题：
（满分50分，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
A
C
D
B
C
二.填空题：
（满分20分，每题5分）
11．5p12．（0，）13．或-；14．-
三.解答题：
（满分80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分）
15.解：
（1）易知：
A=2半周期∴T=6p即（）从而：
设：
令x=0有又：
∴∴所求函数解析式为图略
（2）当{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}时，取最大值2（3）略（4）y∈
16.解：
设的起点坐标为A（x,y）,则=（1-x,-y）=（-11,-14）,解得x=12,y=14.
17.解：
设E（x1,y1）,F（x2,y2）,∵,∴（x1+1,y1）=（）,∴x1=,y1=,
又,∴（x2-3,y2+1）=（-,1）,∴x2=,y2=0,则
由于,所以
18.解：
⑴∵=5（a＋b）=5∴、共线，又它们有公共点B，所以A、B、C三点共线
⑵依题：
存在实数λ，使k＋=λ（＋k）即（k-λ）=（λk-1）
∴k-λ=λk-1=0∴k=±1
19.解：
（1）依题意，得，
最大值为2，最小值为－2，
图象经过，，即
又，
（2），或
解得，或．
20.解：
（1）；
（2）
或或1
又，．
（3）
时，单调递减，
时，单调递增；
解得：
时，单调递减，
时，单调递增．
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