高中数学选修1-1习题集.doc

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（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

[基础训练A组]

一、选择题

1．下列语句中是命题的是（）

A．周期函数的和是周期函数吗？

B．

C．D．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真

3．有下述说法：

①是的充要条件.②是的充要条件.

③是的充要条件.则其中正确的说法有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．下列说法中正确的是（）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若,的二次方程的一个根大于零,

另一根小于零,则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知条件，条件，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题

1．命题：

“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。

2．是方程的两实数根；,

则是的条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：

①为真命题是为真命题的_____________________条件；

②为假命题是为真命题的_____________________条件；

③,,则是的___________条件。

4．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。

5．“”是“有且仅有整数解”的__________条件。

三、解答题

1．对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：

（1）（其中全集，，）.

（2）有一个素数是偶数；.

（3）任意正整数都是质数或合数；

（4）三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

3．若，求证：

不可能都是奇数。

4．求证：

关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是

新课程高中数学测试题组

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

[综合训练B组]

一、选择题

1．若命题“”为假，且“”为假，则（）

A．或为假 B．假

C．真 D．不能判断的真假

2．下列命题中的真命题是（）

A．是有理数B．是实数

C．是有理数D．

3．有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若,则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（）

A．①② B．②③

C．①③ D．③④

4．设，则是的（）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．命题：

“若，则”的逆否命题是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．若,使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A．B．C． D．

二、填空题

1．有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。

2．已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，

则是的______条件，是的条件，是的条件.

3．“△中,若,则都是锐角”的否命题为；

4．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；

命题，则的条件。

5．若“或”是假命题，则的范围是___________。

三、解答题

1．判断下列命题的真假：

（1）已知若

（2）

（3）若则方程无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。

3．已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。

4．已知下列三个方程：

至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。

新课程高中数学测试题组

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

[提高训练C组]

一、选择题

1．有下列命题：

①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；

③梯形不是矩形；④方程的解。

其中使用逻辑联结词的命题有（）

A．个B．个 C．个 D．个

2．设原命题：

若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

3．在△中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

A． B． C． D．

5．设集合,那么“,或”是“”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．命题若，则是的充分而不必要条件；

命题函数的定义域是，则（）

A．“或”为假 B．“且”为真

C．真假 D．假真

二、填空题

1．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；

2．用充分、必要条件填空：

①是的

②是的

3.下列四个命题中

①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；

②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；

③函数的最小值为

其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）

4．已知，则是的__________条件。

5．若关于的方程.有一正一负两实数根，

则实数的取值范围________________。

三、解答题

1．写出下列命题的“”命题：

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为的两个实数都为。

（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角。

（4）若，则中至少有一个为。

（5）若。

2．已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。

3．设，

求证：

不同时大于.

4.命题方程有两个不等的正实数根，

命题方程无实数根。

若“或”为真命题，求的取值范围。

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

[基础训练A组]

一、选择题

1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，

则到另一焦点距离为（）

A．B．C．D．

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）

A．B．

C．或D．以上都不对

3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）

A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线

4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，

那么双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

5．抛物线的焦点到准线的距离是（）

A．B．C．D．

6．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。

A．B．C．D．

二、填空题

1．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.

2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。

3．若曲线表示双曲线，则的取值范围是。

4．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.

5．椭圆的一个焦点是，那么。

三、解答题

1．为何值时，直线和曲线有两个公共点？

有一个公共点？

没有公共点？

2．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

4．若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

[综合训练B组]

一、选择题

1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）

A．B．

C．或D．以上都不对

3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，

则双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

4．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则

Δ的面积为（）

A．B．C．D．

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）

A．或B．

C．或D．或

6．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（）

A．B．C．D．无法确定

二、填空题

1．椭圆的离心率为，则的值为______________。

2．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。

3．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。

4．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。

5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．

6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，

则____________。

三、解答题

1．已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，

使取得最小值。

2．代表实数，讨论方程所表示的曲线

3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

4．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，

求抛物线的方程。

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

[提高训练C组]

一、选择题

1．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，

则△的面积为（）

A．B．C．D．

3．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在

抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）

A．B．C．D．

4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）

A．B．C．D．

5．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，

那么的取值范围是（）

A．（）B．（）C．（）D．（）

6．抛物线上两点、关于直线对称，

且，则等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。

2．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。

3．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。

4．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。

5．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。

三、解答题

1．当变化时，曲线怎样变化？

2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，

求△的面积。

3．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直

平分线与轴相交于点.证明：

4．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线对称。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数在区间内可导，且则

的值为（）

A．B．C．D．

2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，

那么物体在秒末的瞬时速度是（）

A．米/秒B．米/秒

C．米/秒D．米/秒

3．函数的递增区间是（）

A．B．

C．D．

4．,若,则的值等于（）

A． B．

C．D．

5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．必要非充分条件

6．函数在区间上的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．若，则的值为_________________；

2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；

3．函数的导数为_________________；

4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数的单调递增区间是___________________________。

三、解答题

1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。

2．求函数的导数。

3．求函数在区间上的最大值与最小值。

4．已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；

（2）求函数的极小值。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

[综合训练B组]

一、选择题

1．函数有（）

A．极大值，极小值

B．极大值，极小值

C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

2．若，则（）

A．B．

C．D．

3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）

A．B．

C．和D．和

4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则

与满足（）

A．B．为常数函数

C． D．为常数函数

5．函数单调递增区间是（）

A．B．C．D．

6．函数的最大值为（）

A． B．C．D．

二、填空题

1．函数在区间上的最大值是。

2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。

4．若在增函数，则的关系式为是。

5．函数在时有极值，那么的值分别为________。

三、解答题

1．已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

3．已知的图象经过点，且在处的切线方程是

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间。

4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使

且，试确定函数的单调区间。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

[提高训练C组]

一、选择题

1．若,则等于（）

A． B．C． D．

2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）

3．已知函数在上是单调函数,则实数的

取值范围是（）

A．B．

C．D．

4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）

A．B.

C.D.

5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A．B．C．D．

6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，

则函数在开区间内有极小值点（）

A．个B．个C．个D．个

二、填空题

1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；

2．函数的单调增区间为。

3．设函数，若为奇函数，则=__________

4．设，当时，恒成立，则实数的

取值范围为。

5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则

数列的前项和的公式是　　

三、解答题

1．求函数的导数。

2．求函数的值域。

3．已知函数在与时都取得极值

（1）求的值与函数的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：

（1）在上是减函数，在上是增函数；

（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A组]

一、选择题

1．B可以判断真假的陈述句

2．D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

3．A①，仅仅是充分条件

②，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件

4．D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5．A，充分，反之不行

6．A，

，充分不必要条件

二、填空题

1．若至少有一个为零，则为零

2．充分条件

3．必要条件；充分条件；充分条件，

4．恒成立，当时，成立；当时，

得；

5．必要条件左到右来看：

“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1．解：

（1）；真，假；

（2）每一个素数都不是偶数；真，假；

（3）存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；

（4）存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2．解：

而，即。

3．证明：

假设都是奇数，则都是奇数

得为偶数，而为奇数，即，与矛盾

所以假设不成立，原命题成立

4．证明：

恒成立

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[综合训练B组]

一、选择题

1．B“”为假，则为真，而（且）为假，得为假

2．B属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；

3．C若,则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；

若即,则有实根，为真命题

4．A，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件

5．D的否定为至少有一个不为

6．D当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出

二、填空题

1．①，②，③，应该得出

2．充要，充要，必要

3．若,则不都是锐角条件和结论都否定

4．必要从到，过不去，回得来

5．和都是假命题，则

三、解答题

1．解：

（1）为假命题，反例：

（2）为假命题，反例：

不成立

（3）为真命题，因为无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2．解：

非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即

，得

3．解：

令，方程有两个大于的实数根

即

所以其充要条件为

4．解：

假设三个方程：

都没有实数根，则，即，得

。

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[提高训练C组]

一、选择题

1．C①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”

2．A因为原命题若，则中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则中至少有一个不小于的逆命题为，若中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为

3．B当时，，所以“过不去”；但是在△中，

，即“回得来”

4．B一次函数的图象同时经过第一、三、四象限

，但是不能推导回来

5．A“,或”不能推出“”，反之可以

6．D当时，从不能推出，所以假，显然为真

二、填空题

1．若△的两个内角相等，则它是等腰三角形

2．既不充分也不必要，必要①若，

②不能推出的反例为若，

的证明可以通过证明其逆否命题

3．①，②，③①“”可以推出“函数的最小正周期为”

但是函数的最小正周期为，即

②“”不能推出“直线与直线相互垂直”

反之垂直推出；③函数的最小值为

令

4．充要

5．

三、解答题

1．解

（1）存在一个正方形的四边不相等；

（2）平方和为的两个实数不都为；

（3）若是锐角三角形，则的某个内角不是锐角。

（4）若，则中都不为；

（5）若。

2．解：

是的必要非充分条件，，即。

3．证明：

假设都大于，即

，而

得

即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。

4．解：

“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题

当为真命题时，则，得；

当为真命题时，则

当和都是真命题时，得

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[基础训练A组]

一、选择题

1．D点到椭圆的两个焦点的距离之和为

2．C

得，或

3．D，在线段的延长线上

4．C

5．B，而焦点到准线的距离是

6．C点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得

二、填空题

1．当时，；

当时，

2．设双曲线的方程为，焦距

当时，；

当时，

3．

4．

5．焦点在轴上，则

三、解答题

1．解：

由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；

当，即时，直线和曲线有一个公共点；

当，即时，直线和曲线没有公共点。

2．解：

设点，距离为，

当时，取得最小值，此时为所求的点。

3．解：

由共同的焦