酒店客房的预留分配问题.docx
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客房最优分配模型
摘要：
信息技术的不断发展，已经影响了人们生活的方方面面，在现代酒店管理中，酒店在线预订系统是酒店经营不可缺少的现代工具。
本文主要讨论的是某酒店以一个星期为时间段，跟据常客户（指旅行社等大宗团队）的预订要求及现有房源情况，如何做出最优的房间分配以取得最大利润的问题。
跟据题目要求，以酒店利润最大为目标，分常规策略、免费升级策略和折扣优惠策略三种情况建立整数线性规划模型。
运用LINGO软件求解模型，比较三个模型的收入状况，由此得出酒店的客房分配的最优模型。
通过模型求解，常规策略下酒店的最大收入是1407503元；免费升级策略：
不考虑商务间、豪华间客户需求时去的最大收入为1496845元；折扣升级策略：
不考虑商务间、豪华间客户需求时去的最大收入为1527105元。
关键词：
整数线性规划模型、LINGO软件、折扣优惠策略、客房分配方案。
问题重述
酒店一般把客人分为散客户和常客户（旅行社等大宗团队），散客户折扣较少，利润率高。
常客户通常是预定的，并要求较多的优惠。
假设某酒店以一周为一个时段为常客户开设标准间、商务间、豪华间三类客房的预定服务。
预定需求单见表1、表2、表3。
其中在表1中“星期一”一行的数字表示是星期一入住，只预定当天的2间，预定到星期二的20间，预定到星期三的6间……，预定到星期日的7间。
酒店对常客户的报价见表4、表5、表6。
酒店本星期提供三类房间的数量如表7。
为达到收入最大化的原则,分下列3种情况下,制订客房分配方案。
1、常规策略:
完全按照顾客要求制定酒店的客房分配方案。
2、免费升级策略:
在低价房不够分配,而高价房有剩余的情况下,将高价房间按低价房分配使用和收费。
3、折扣优惠策略:
在首选价位房间无法满足,而其他客房有剩余的情况下,可以给顾客适当的折扣优惠，鼓励客人改变原需求,选择其他客房。
问题分析
根据表1、表2、表3统计三类客房每天的需求量记为表4三类客房要求数量。
各表如下所示：
表1标准间要求数量
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2
20
6
10
15
18
7
星期二
5
0
8
10
10
20
星期三
12
17
14
9
30
星期四
0
6
15
20
星期五
30
27
20
星期六
18
10
星期日
12
表2商务间要求数量
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
12
8
6
10
5
4
7
星期二
9
12
10
9
5
2
星期三
12
7
6
5
2
星期四
8
7
5
1
星期五
5
8
24
星期六
26
18
星期日
0
表3豪华间要求数量
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
1
1
2
1
0
0
0
星期二
1
1
1
2
0
0
星期三
1
2
1
0
0
星期四
1
0
0
0
星期五
0
0
0
星期六
0
0
星期日
0
表4三类客房要求数量
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
标准间
78
129
186
209
251
204
119
100
140
160
188
150
150
150
商务间
52
87
102
93
95
107
54
80
120
120
120
120
120
120
豪华间
5
9
11
8
3
0
0
5
8
8
8
8
8
8
注：
粗体为相应的房间提供量。
问题
（1），完全按照客户提出的不同价位客房预订的要求制定分配方案，通过表4发现商务间每天的需求量都没有超出酒店每天的提供量，因此在常规策略中，商务间按照客户的需求进行分配，该部分的收入固定。
寻找标准间以及豪华间的最优分配方案才是酒店收入最大的关键。
为此以分配的标准间、豪华间房间数为决策变量、最大收入为目标，建立整数线性规划模型。
问题
（2），从表4中看出在有些天里出现低价房间不够分配而高价房间有剩余的情况，为了收益最大，需要将一部分高价房按对低价房的需求进行分配。
有三种情况，一是考虑商务间、豪华间预订需求，将剩余的商务间、豪华间免费升级，二是不考虑商务间及豪华间预定需求进行免费升级，三是考虑商务间预订需求，不考虑豪华间预订需求而进行免费升级。
分别求解，比较三种情况下的收入。
问题（3），免费升级策略是将部分高价房间按照低价房间需求分配，折扣优惠策略采用打折的方法鼓励客户改变原来的需求而选择其他价位客房，则也可以将低价房按照高价房的需求分配。
则按考虑商务间、豪华间客户需求，不考虑商务间、豪华间客户需求，考虑商务间客户需求，不考虑豪华间客户需求分三种情况。
其中情况一有分为完全满足豪华间客户需求量与不完全满足豪华间客户需求量两种情况，研究并比较四种的收入情况。
模型假设
1.题中数据真实有效；
2.一周内旅行社不改变对标准间、商务间、豪华间的预订需求；
3.一周内酒店不改变当前房价价格；
符号说明：
i、j、n：
第i、j、n天，i、n、j=1，2…7；
k：
第k类房间k=1表示标准间，k=2表示商务间，k=3表示豪华间；
BJkij：
第k类客房从第i天入住到第j天每间客房的价格；
Xkij：
实际分配第k类客房从第i天入住到第j天的房间数；
YSkij：
旅行社对第k类客房从第i天入住到第j天的要求数；
TSki：
酒店第i天第k类客房的可供量；
模型建立与求解
4.1常规策略
4.1.1模型建立
由表4看出，常规策略时商务间房间的要求量总是小于其提供量，因此商务间的最优分配即为客户需求量，其收入是固定不变的，此时的最大收益问题是寻找标准间、豪华间的最优分配方案。
以酒店实际分配的标准间数量、豪华间数量为决策变量、最大收入为目标建立整数线性规划模型：
max=i，j7XkijBJkijk=1,2,3
（1）
s.t.Xkij≤YSkij,i,j=1,2…7k=1,2,3
（2）
Xkij≥0,整数，i,j=1,2…7k=1,2,3（3）
i,j7Xknj≤TSkin≤i≤j,i,j,n=1,2…7k=1,2,3（4）
（1）为目标函数，
（2）为约束条件表示三类客房分配量不得超过要求数量，约束条件（3）表示三种房间的分配量为正整数，约束条件（4）表示每天三类房间总的分配量不得超过提供数量。
4.1.2模型求解
采用LINGO软件包对上述整数线性规划模型进行求解，程序见附录代码1，得到最优目标值是1407503元，将求解出的最优方案整理得到标准间、商务间、豪华间的最优分配，如表5、表6、表7。
表5标准间的分配量
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2
20
6
10
15
18
7
星期二
5
0
8
10
10
20
星期三
12
17
0
0
27
星期四
0
3
0
20
星期五
0
0
20
星期六
18
10
星期日
12
表6商务间的分配量
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
12
8
6
10
5
4
7
星期二
9
12
10
9
5
2
星期三
12
7
6
5
2
星期四
8
7
5
1
星期五
5
8
24
星期六
26
18
星期日
0
表7豪华间的分配量
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
1
1
2
1
0
0
0
星期二
1
0
1
2
0
0
星期三
0
1
1
0
0
星期四
1
0
0
0
星期五
0
0
0
星期六
0
0
星期日
0
从表4看出周三、周四、周五、周六标准间房源紧张，但商务间却有剩余，且周二、周三豪华间房源紧张，但周五、周六、周日则有剩余，为了更好的利用空置的房间，可以将部分高价房按对低价房的需求进行分配，已达到收益最大化。
4.2免费升级策略
通过表4和对问题一求解的结果表明，酒店客房符合免费升级策略的条件：
①低价房不够分配；②高价房有剩余。
免费升级策略是将部分高价房按照对低价房的需求进行分配并收费。
这里分三种情况：
一是考虑商务间、豪华间预订需求，将剩余的商务间、豪华间免费升级，二是不考虑商务间及豪华间预定需求进行免费升级，三是考虑商务间预订需求，不考虑豪华间预订需求而进行免费升级。
以下分三种情况讨论：
4.2.1模型一
模型一是求解考虑商务间、豪华间预订需求，将剩余的商务间、豪华间免费升级分配给标准间的最优方案。
4.2.1.1模型建立
从表4看可知每天商务间的需求量均未超出酒店可供量，且周五、周六、周日豪华房也有剩余，因此，将剩余的商务间、豪华间分配给标准间进行免费升级，建立整数线性规划模型。
此模型下商务间的分配完全按照客户的预订要求进行分配。
max=i、j7XkijBJkiji,j=1,2…7k=1,2,3
（1）
s.t.Xkij≤YSkij,i,j=1,2…7k=1,2,3
（2）
Xkij≥0,整数，i,j=1,2…7k=1,2,3（3）
i,jXknj≤TSki',n≤i≤j,i,j,n=1,2…7,k=1,2,3（4）
（1）为目标函数，
（2）为约束条件，表示三类房间分配量要小于其要求量，约束（3）表示三类房间的分配量均为正整数，约束（4）表示三类房间每天的分配量之和要小于其每天的提供量。
其中TS1i'指免费升级策略时每天标准间的可提供，即没有免费升级时标准间每天可供量和每天剩余商务间量与每天剩余豪华间量的总和，TS2i'指免费升级时每天商务间的可供量，即等于每天客户要求量之和，TS3i'指免费升级策略时每天豪华间的可供量，即周一至周四每天可供量仍为履带那最初可供量，周五、周六、周日每天可供量为客户要求量之和。
如表8。
除此之外，其他符号和约束条件均和常规策略中相同。
表8免费升级策略时标准间、商务间、豪华间每天可供量
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
升级时标准间
128
173
178
215
180
171
224
升级时商务间
52
87
102
93
95
107
54
升级时豪华间
5
8
8
8
3
0
0
4.2.1.2模型求解
采用LINGO软件包对上述整数线性规划模型进行求解，程序见附录2得到最优目标值是1493449元，将求解出的最优方案整理得到标准间、商务间、豪华间的最优分配，如表9、表10、表11。
表9免费升级在满足商务间、豪华间预订需求时标准间分配方案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2,0,0
20,0,0
6,0,0
10，0,0
15,0,0
18,0,0
7,0,0
星期二
5,0,0
0,0,0
8,0,0
10,0,0
10,0,0
20,0,0
星期三
12,0,0
17,0,0
12,0,0
3,0,0
30,0,0
星期四
0,0,0
0,0,1
15,0,0
20,0,0
星期五
0,0,0
0,0,0
20,0,0
星期六
18,0,0
10,0,0
星期日
12,0,0
注：
客房分配中a,b,c表示分配标准间的房间数，将商务间按对标准间的需求分配的房间数，将豪华间按对标准间的需求分配的房间数。
如2,0,0表示，分配2间标准间和0间商务间，与0间豪华间；总共分配2间房给标准间。
表10免费升级在满足商务间、豪华间预订需求时标准间分配方案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
12
8
6
10
5
4
7
星期二
9
12
10
9
5
2
星期三
12
7
6
5
2
星期四
8
7
5
1
星期五
5
8
24
星期六
26
18
星期日
0
表11免费升级在满足商务间、豪华间预订需求时商务间分配方案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
1
1
2
1
0
0
0
星期二
1
0
1
2
0
0
星期三
0
2
0
0
0
星期四
1
0
0
0
星期五
0
0
0
星期六
0
0
星期日
0
4.2.2模型二
模型二是求解在不考虑对商务间、豪华间的预订需求下免费升级的最优方案。
4.2.2.1模型建立
记预订标准间同时也分配了标准间从第天入住到第天的房间数为x1ij；预订标准间而分配商务间从第天入住到第天的房间数为x21ij；预订标准间而分配豪华间从第天入住到第天的房间数为x31ij；预订商务间同时也分配商务间从第天入住到第天的房间数为x2ij；预订商务间而分配豪华间从第天入住到第天的房间数为x32ij；预订豪华间而分配豪华间从第天入住到第天的房间数为x3ij；则建立模型为：
max=i,j7X1ijBJ1ij+i,j7X21ijBJ1ij+i.j7X31ijBJ1ij+i,j7X2ijBJ2ij+i,j7X32ijBJ2ij+i,j7X3ijBJ3ij
I,j=1,2…7
（1）
s.tX1ij+X21ij+X31ij≤YS1iji,j=1,2…7
（2）
s.tX2ij+X32ij≤YS2iji,j=1,2…7（3）
s.tX31ij≤YS3iji,j=1,2…7（4）
i,jX1nj≤TS1in≤i≤ji,j,n=1,2…75
i,jX2nj+i,j7X21nj≤TS2in≤i≤ji,j,n=1,2…76i,j7X3ij+i,j7X31ij+i,j7X32ij≤TS3ijn≤i≤ji,j=1,2…7（7）
X1，X2，X3,X21,X31,X32≥0,整数（8）
对这个模型做几点解释：
（1）为目标函数，在目标函数中需要标准间，但分配商务间的客房价格是标准间价格，其他以此类推；
（2）为约束条件表示需要标准间而分配标准间、商务间、豪华间三类客房的总和不超出对标准间的需求；约束（3）是需要商务间而分配商务间和豪华间的总和不应超过对商务间的需求；约束（4）表示豪华间的分配量应小于其需求量；约束（5）为标准间总的分配量应小于提供量，即房源限制；约束（6）、（7）表示商务间、豪华间的房源限制。
约束（8）表示分配量应为正整数。
4.2.2.2模型求解
运用LINGO软件进行求解，得到最优目标值是1496845元，程序见附录3，将三类客房分配方案整理得表12、表13,、表14。
表12免费升级在不考虑商务间、豪华间预订需求时标准间分配方案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
0,2,0
0,20,0
1,5,0
10,0,0
14,1,0
18,0,0
7,0,0
星期二
0,5,0
0,0,0
6,2,0
10,0,0
10,0,0
20,0,0
星期三
6,0,0
17,0,0
2,10,0
9,0,0
30,0,0
星期四
0,0,0
0,6,0
6,9,0
20,0,0
星期五
0,0,0
0,0,0
4,11,5
星期六
18,0,0
8,0,2
星期日
0,11,1
注：
客房分配中a,b,c表示分配标准间的房间数，将商务间按对标准间的需求分配的房间数，将豪华间按对标准间的需求分配的房间数。
如4,11,5表示，分配4间标准间和11间商务间，与5间豪华间；总共分配20间房给标准间。
表13免费升级在不考虑商务间、豪华间预订需求时商务间分配方案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
12
8
6
10
5
4
7
星期二
9
12
10
9
5
2
星期三
12
7
6
5
2
星期四
8
7
5
1
星期五
0
2
24
星期六
26
18
星期日
0
表14免费升级在不考虑商务间、豪华间预订需求时豪华间分配方案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
1
1
2
1
0
0
0
星期二
1
0
1
2
0
0
星期三
0
2
0
0
0
星期四
1
0
0
0
星期五
0
0
0
星期六
0
0
星期日
0
4.2.3模型三
模型三是求解在考虑对商务间预订需求，不考虑豪华间的预定要求下免费升级的最优方案。
4.2.3.1模型建立
从表4看可知每天商务间的需求量均未超出酒店可供量，因此，将剩余的商务间分配给标准间。
不考虑豪华间要求量，将豪华间分配给标准间与商务间。
记预订标准间同时也分配了标准间从第天入住到第天的房间数为x1ij；预订标准间而分配豪华间从第天入住到第天的房间数为x31ij；预订商务间同时也分配商务间从第天入住到第天的房间数为x2ij；预订商务间而分配豪华间从第天入住到第天的房间数为x32ij；预订豪华间而分配豪华间从第天入住到第天的房间数为x3ij；则建立模型为：
max=i,jX1ijBJ1ij+i,jX31ijBJ1ij+i,jX2ijBJ2ij+i,jX32ijBJ2ij+i,jX3ijBJ2ij
ij=1,2…7
（1）
X2ij+X32ij<=YS2iji,j,n=1,2L7
（2）
X1ij+X31ij≤YS1iji,j,n=1,2L7（3）
X31ij≤YS31iji,j,n=1,2L7（4）
i,jX1nj≤TS1i"n≤i≤ji,j,n=1,2L7（5）
i,jX2nj≤TS2i"n≤i≤ji,j,n=1,2L7（6）
i,jX3nj+i,jX31nj+i,jX32nj≤TS3in≤i≤ji,j,n=1,2L7（7）
X1ij,X2ij,X3ij,X31ij,X32ij≥0整数（8）
对这个模型做几点解释：
（1）为目标函数，在目标函数中需要标准间、但分配豪华间的客房价格是标准间价格，其他以此类推；
（2）为约束条件表示需要商务间而分配商务间、豪华间三类客房的总和不超出对商务间的需求；约束（3）是需要标准间而分配标准间和豪华间的总和不应超过对标准间的需求；约束（4）表示豪华间的分配量应小于其需求量；约束（5）为标准间分配量应小于提供量，即房源限制；约束（6）、（7）表示商务间、豪华间的房源限制。
约束（8）表示分配量应为正整数。
其中TS1i”指免费升级策略时每天标准间的可提供，即没有免费升级时标准间每天可供量和每天剩余商务间量，TS2i”指免费升级时每天商务间的可供量，即等于每天客户要求量之和，如表15。
表15免费升级策略时标准间、商务间、豪华间每天可供量
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
升级时标准间
128
173
178
215
175
163
216
升级时商务间
52
87
102
93
95
107
54
升级时豪华间
5
8
8
8
8
8
8
4.2.3.2模型求解
运用LINGO软件进行求解，程序见附录4得到最优目标值是1493449元，将三类客房分配方案整理得表16、表17,、表18。
表16考虑商务间预订需求，不考虑豪华间预订需求时标准间分配方案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2,0,0
20,0,0
6,0,0
10,0,0
15,0,0
18,0,0
7,0,0
星期二
5,0,0
0,0,0
8,0,0
10,0,0
10,0,0
20,0,0
星期三
12,0,0
17,0,0
12,0,0
3,0,0
30,0,0
星期四
0,
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