客房分配问题数学建模.docx
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客房分配问题数学建模
客房最优分配模型
摘要：
本文要讨论根据一个时段内常客户提出的房间预订要求，以及当前各种价位房源的价格和剩余状况，以酒店收入最大为目标，分别针对常规策略、免费升级策略、和折扣优惠策略三种情况建立整数线性规划模型，此模型先是以每类客房客人入住的天数以及其相对应的价格为切入点，先分别求出两类客房的最优分配模型，然后再由模型二将两类客房合并共同计算出最优分配模型，最后再结合折扣优惠的策略将模型优化建立模型三。
运用LINGO软件求解模型，比较三个模型的收入状况，由此可以得出旅行社的客房分配的最优模型。
关键词：
整数线性规划模型、LINGO软件、折扣优惠策略。
一、问题重述
一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预订服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。
现在收到旅行社提出的一个一周的预订需求单，见表1和表2。
在表1中标以“星期一”那一行数字表示；星期一入住，只预订当天的2间，预订到星期二的20间，预订到星期三的6间，……，一直预订到星期日的7间。
其他各行及表2都是类似的。
酒店对旅行社的报价见表3和表4。
表中数字的含义与表1和表2相对应，如对于表3，星期一入住，只住当天的每间888元，住到星期二的每间1680元，……，一直住到星期日的每间4973元。
从这些数字可以看出，酒店在制定客房的报价时，对居住时间越长的顾客，给予的优惠越大。
考虑到周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高。
这些价格全部对外公布。
现在的任务是，根据表1至表5的信息，以酒店收入最大为目标，针对以下3种不同情况，制订旅行社的客房分配方案。
（1）完全按照客户提出的不同价位客房预订要求制订分配方案，称为常规策略。
（2）在标准间（低价位客房）不够分配、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，称为免费升级策略。
（3）在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其他价位客房，称为折扣优惠策略。
可以看出，第2，3种策略既可解决房源紧张的状况，又有利于提高酒店的声誉，还可以预见，这两种策略能够为酒店带来比常规策略更多的收入，让我们建立并求解这样一些模型，看看究竟能为酒店创造多大的效益。
二、模型假设
（1）这个酒店只提供标准房和商务房；
（2）无中途退房现象；
（3）假设客房的折扣优惠均为打八折，有80%选择住。
三、符号说明
：
从周
住到周
；
：
第
天客房的需求；
：
第
天客房的价格；
：
第
天入住的客房数；
：
第
天客房的客房数；
：
标准间第
天入住的客房数；
：
商务间转为标准间第
天入住的客房数；
：
商务间第
天入住的客房数；
：
标准间第
天客房的价格；
：
商务间第
天客房的价格；
：
标准间第
天客房的客房数；
：
商务房第
天客房的客房数。
四、模型的建立与求解
模型一：
常规策略模型
问题的决策变量即分配两类客房从第
天入住到第
天的房间数
。
而酒店收入最大为问题解决的目标，问题的约束条件如下：
第一个约束条件为两类客房的分配量都不应超出各自的需求量，当然，由于分配量越大收入越大，所以当以收入最大为目标时，分配会尽量满足需求；第二个约束要求在连续若干天入住时，每天分配的房间数都不应超过当天房间的提供量。
由以上条件则可得出如下模型：
采用LINGO软件求解整数线性规划模型一，程序见附录1（标准间）和附录2（商务间），得出结果如下：
总收入为：
标准间的收入+商务间的收入，即757903.0+616200.0=1374103.0元。
两类房间的分配方案如下：
旅行社标准间分配方案（单位：
间）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2
20
6
10
15
18
7
星期二
0
5
0
8
10
10
20
星期三
0
0
12
17
0
0
27
星期四
0
0
0
0
3
0
20
星期五
0
0
0
0
0
0
20
星期六
0
0
0
0
0
18
10
星期日
0
0
0
0
0
0
22
空房数
22
11
0
23
0
0
24
旅行社商务间分配方案（单位：
间）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
12
8
6
10
5
4
7
星期二
0
9
12
10
9
5
2
星期三
0
0
12
7
6
5
2
星期四
0
0
0
8
7
5
1
星期五
0
0
0
0
5
8
24
星期六
0
0
0
0
0
26
18
星期日
0
0
0
0
0
0
0
空房数
28
33
18
27
25
13
66
模型二：
免费升级策略模型
由模型一的思路，再加上商务间转化为标准间所得到的收入，将两类客房结合起来求最大收入，再结合模型一的约束条件可建立以下模型：
由软件计算出的结果为：
1448613.0元。
两类房间的分配方案如下：
免费升级时标准间分配方案：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
0
20
6
10
12
18
7
星期二
5
0
8
10
10
19
星期三
10
17
0
3
30
星期四
0
6
15
20
星期五
0
0
0
星期六
18
10
星期日
0
免费升级时需要标准间，而分配商务间的分配方案：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2
0
0
0
3
0
0
星期二
0
0
0
0
0
1
星期三
0
0
14
0
0
星期四
0
0
0
0
星期五
0
0
20
星期六
0
0
星期日
22
商务间分配方案：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
12
8
6
10
5
4
7
星期二
9
12
10
9
5
2
星期三
12
7
6
5
2
星期四
8
7
5
1
星期五
0
0
24
星期六
26
18
星期日
0
模型三：
折扣优惠策略模型
将模型二进行优化，即当商务间转为标准间使用时，出售价格按照商务间的价格加上折扣，设定折扣为打八折，则，可以建立以下模型：
五、模型分析与优化
应该指出，由上面这些模型得到的分配方案只考虑了客户需求和房间的可供应量这两个约束，而在实际问题中可能还会有其他的条件，比如其他客房有空房而可以填补不足的客房等等
另外，当制订的分配方案不能完全满足客户需求时，客户会改变原来的需求，这就需要反复调整，并且采用各种策略与客户磋商，争取达到双方满意的结果。
参考文献：
[1]周义仓，赫孝良编，《数学建模实验》，西安：
西安交通大学出版社，1999。
[2]赫孝良，《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》，西安：
西安交通大学出版社，2002。
[3]白其峥，《数学建模案例分析主编》，北京：
海洋出版社，2000。
[4]寿纪麟，《数学建模-方法与范例》，西安：
西安交通大学出版社1993。
附录1：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
757903.0
Objectivebound:
757903.0
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
9
VariableValueReducedCost
A
（1）100.00000.000000
A
（2）140.00000.000000
A（3）160.00000.000000
A（4）188.00000.000000
A（5）150.00000.000000
A（6）150.00000.000000
A（7）150.00000.000000
D（1,1）2.0000000.000000
D（1,2）20.000000.000000
D（1,3）6.0000000.000000
D（1,4）10.000000.000000
D（1,5）15.000000.000000
D（1,6）18.000000.000000
D（1,7）7.0000000.000000
D（2,1）0.0000000.000000
D（2,2）5.0000000.000000
D（2,3）0.0000000.000000
D（2,4）8.0000000.000000
D（2,5）10.000000.000000
D（2,6）10.000000.000000
D（2,7）20.000000.000000
D（3,1）0.0000000.000000
D（3,2）0.0000000.000000
D（3,3）12.000000.000000
D（3,4）17.000000.000000
D（3,5）14.000000.000000
D（3,6）9.0000000.000000
D（3,7）30.000000.000000
D（4,1）0.0000000.000000
D（4,2）0.0000000.000000
D（4,3）0.0000000.000000
D（4,4）0.0000000.000000
D（4,5）6.0000000.000000
D（4,6）15.000000.000000
D（4,7）20.000000.000000
D（5,1）0.0000000.000000
D（5,2）0.0000000.000000
D（5,3）0.0000000.000000
D（5,4）0.0000000.000000
D（5,5）30.000000.000000
D（5,6）27.000000.000000
D（5,7）20.000000.000000
D（6,1）0.0000000.000000
D（6,2）0.0000000.000000
D（6,3）0.0000000.000000
D（6,4）0.0000000.000000
D（6,5）0.0000000.000000
D（6,6）18.000000.000000
D（6,7）10.000000.000000
D（7,1）0.0000000.000000
D（7,2）0.0000000.000000
D（7,3）0.0000000.000000
D（7,4）0.0000000.000000
D（7,5）0.0000000.000000
D（7,6）0.0000000.000000
D（7,7）22.000000.000000
X（1,1）2.000000-888.0000
X（1,2）20.00000-1680.000
X（1,3）6.000000-2530.000
X（1,4）10.00000-3197.000
X（1,5）15.00000-3996.000
X（1,6）18.00000-4795.000
X（1,7）7.000000-4973.000
X（2,1）0.0000000.000000
X（2,2）5.000000-888.0000
X（2,3）0.000000-1680.000
X（2,4）8.000000-2530.000
X（2,5）10.00000-3179.000
X（2,6）10.00000-3996.000
X（2,7）20.00000-4262.000
X（3,1）0.0000000.000000
X（3,2）0.0000000.000000
X（3,3）12.00000-888.0000
X（3,4）17.00000-1680.000
X（3,5）0.000000-2530.000
X（3,6）0.000000-3374.000
X（3,7）27.00000-3552.000
X（4,1）0.0000000.000000
X（4,2）0.0000000.000000
X（4,3）0.0000000.000000
X（4,4）0.000000-888.0000
X（4,5）3.000000-1776.000
X（4,6）0.000000-2664.000
X（4,7）20.00000-3197.000
X（5,1）0.0000000.000000
X（5,2）0.0000000.000000
X（5,3）0.0000000.000000
X（5,4）0.0000000.000000
X（5,5）0.000000-999.0000
X（5,6）0.000000-1998.000
X（5,7）20.00000-2697.000
X（6,1）0.0000000.000000
X（6,2）0.0000000.000000
X（6,3）0.0000000.000000
X（6,4）0.0000000.000000
X（6,5）0.0000000.000000
X（6,6）18.00000-999.0000
X（6,7）10.00000-1680.000
X（7,1）0.0000000.000000
X（7,2）0.0000000.000000
X（7,3）0.0000000.000000
X（7,4）0.0000000.000000
X（7,5）0.0000000.000000
X（7,6）0.0000000.000000
X（7,7）22.00000-888.0000
P（1,1）888.00000.000000
P（1,2）1680.0000.000000
P（1,3）2530.0000.000000
P（1,4）3197.0000.000000
P（1,5）3996.0000.000000
P（1,6）4795.0000.000000
P（1,7）4973.0000.000000
P（2,1）0.0000000.000000
P（2,2）888.00000.000000
P（2,3）1680.0000.000000
P（2,4）2530.0000.000000
P（2,5）3179.0000.000000
P（2,6）3996.0000.000000
P（2,7）4262.0000.000000
P（3,1）0.0000000.000000
P（3,2）0.0000000.000000
P（3,3）888.00000.000000
P（3,4）1680.0000.000000
P（3,5）2530.0000.000000
P（3,6）3374.0000.000000
P（3,7）3552.0000.000000
P（4,1）0.0000000.000000
P（4,2）0.0000000.000000
P（4,3）0.0000000.000000
P（4,4）888.00000.000000
P（4,5）1776.0000.000000
P（4,6）2664.0000.000000
P（4,7）3197.0000.000000
P（5,1）0.0000000.000000
P（5,2）0.0000000.000000
P（5,3）0.0000000.000000
P（5,4）0.0000000.000000
P（5,5）999.00000.000000
P（5,6）1998.0000.000000
P（5,7）2697.0000.000000
P（6,1）0.0000000.000000
P（6,2）0.0000000.000000
P（6,3）0.0000000.000000
P（6,4）0.0000000.000000
P（6,5）0.0000000.000000
P（6,6）999.00000.000000
P（6,7）1680.0000.000000
P（7,1）0.0000000.000000
P（7,2）0.0000000.000000
P（7,3）0.0000000.000000
P（7,4）0.0000000.000000
P（7,5）0.0000000.000000
P（7,6）0.0000000.000000
P（7,7）888.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
122.000000.000000
211.000000.000000
30.0000000.000000
423.000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
724.000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
120.0000000.000000
130.0000000.000000
140.0000000.000000
150.0000000.000000
160.0000000.000000
170.0000000.000000
180.0000000.000000
190.0000000.000000
200.0000000.000000
210.0000000.000000
220.0000000.000000
230.0000000.000000
240.0000000.000000
250.0000000.000000
2614.000000.000000
279.0000000.000000
283.0000000.000000
290.0000000.000000
300.0000000.000000
310.0000000.000000
320.0000000.000000
333.0000000.000000
3415.000000.000000
350.0000000.000000
360.0000000.000000
370.0000000.000000
380.0000000.000000
390.0000000.000000
4030.000000.000000
4127.000000.000000
420.0000000.000000
430.0000000.000000
440.0000000.000000
450.0000000.000000
460.0000000.000000
470.0000000.000000
480.0000000.000000
490.0000000.000000
500.0000000.000000
510.0000000.000000
520.0000000.000000
530.0000000.000000
540.0000000.000000
550.0000000.000000
560.0000000.000000
57757903.01.000000
附录2：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
616200.0
Objectivebound:
616200.0
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
A
（1）80.000000.000000
A
（2）120.00000.000000
A（3）120.00000.000000
A（4）120.00000.000000
A（5）120.00000.000000
A（6）120.00000.000000
A（7）120.00000.000000
D（1,1）12.000000.000000
D（1,2）8.0000000.000000
D（1,3）6.0000000.000000
D（1,4）10.000000.000000
D（1,
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