建立系统微分方程一般步骤.doc
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建立系统微分方程一般步骤：
（1）将系统划分为多个环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节都可考虑写一个方程；
（2）根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，列出各环节的原始方程式，并考虑适当简化、线性化；
（3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。
建立LRC电路的微分方程式
R
-
L
+
C
用MATLAB语言编程实现仿真的主要步骤是调用
MATLAB中的ODE（OrdinaryDifferentialEquation,常微分方程）解函数。
MATLAB提供的常用ODE解函数如下：
•ode45 此算法被推荐为首选算法；
•ode23 这是一个比ode45低阶的算法；
•ode113 用于更高阶或大的标量计算；
•ode23t 用于解决难度适中的问题；
•ode23s 用于解决难度较大的问题；
•ode15s 与ode23相同，但要求的精度更高；
•ode23tb 用于解决难度较大的问题。
这些ODE解函数的调用格式基本相同。
例如，ode45的基本调用格式为
[t,x]=ode45（'方程函数名',tspan,x0,tol）
其中，方程函数名为描述系统状态方程的M函数名称，tspan一般为仿真时间范围（例如，取tspan=[t0,tf]，t0为起始计算时间，tf为终止计算时间）；x0为系统状态变量初值，应使该向量元素个数等于系统状态变量的个数；tol用来指定的精度，其默认值为10-3（即0.1%的相对误差），一般应用中可以直接采用默认值。
函数返回两个结果t向量和x阵。
由于计算中采用了步长自动控制策略，因而t向量不一定是等间隔。
但是，仿真结果可以用plot（t,x）指令绘制出来。
例：
电路如下图所示，，L=2.1H，C=0.3F，初始状态是电感电流为零，电容电压为0.2V，t=0时接入1.5V的电压，求时，的值，并画出电流和电容电压的关系曲线。
Example：
Circuitisshownbelow,，L=2.1H，C=0.3F，Initialcondition:
inductancecurrentis0,capacitancevoltageis0.2V.Access1.5Vvoltagewhent=0,Evaluate，when,andplotthecurvebetweencurrentandcapacitancevoltage.
R
-
L
+
C
解：
（1）根据基尔霍夫电压定律、电流定律得到系统的原始微分方程为
（2）消去中间变量，得电路微分方程：
（3）划高阶微分方程为一阶微分方程：
设，
则有
（4）编程
系统微分方程描述函数的程序：
（rlcsys.m）
functiondx=rlcsys（t,x）
dx=zeros（2,1）;
ui=1.5;
R=1.6;
L=2.1;
C=0.3;
dx
（1）=x
（2）;
dx
（2）=1/（L*C）*（ui-x
（1）-R*C*x
（2））;
主程序（jierlc.m）
clear
clc
close
t0=0;
tfinal=10;
x0=[0.20];
[t,x]=ode45（@rlcsys,[t0tfinal],x0）;
C=0.3;
cfu=x（:
1）;%Cfunction
ifu=C*x（:
2）;%ifunction
figure
（1）
subplot（211）
plot（t,cfu）
title（'C/V'）
xlabel（'time/s'）
grid
subplot（212）
plot（t,ifu）
title（'L/A'）
xlabel（'time/s'）
grid
figure
（2）
plot（cfu,ifu）
grid
title（'C、Lrelation'）
xlabel（'C'）
ylabel（'L'）
1、假设著名的Lorenz模型的状态方程表示为
若令其初值为，，解方程。
（采用ode45（）函数）
Lorenzmodelstateequationisshownbelow:
Assumethatinitialvaluesare，,pleasesolvetheequation.（Note:
ode45（））
程序：
（lorenz.m）
functiondx=lorenz（t,x）
dx=zeros（3,1）;
dx
（1）=-8*x
（1）/3+x
（2）*x（3）;
dx
（2）=-10*x
（2）+10*x（3）;
dx（3）=-x
（1）*x
（2）+28*x
（2）-x（3）;
程序：
（jielorenz.m）
[t,x]=ode45（@lorenz,[0100],[0;0;1e-10]）;
plot（t,x）;
2、
（1）考虑著名的VandePol方程
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