天津科技大学10-11概率论与数理统计(多概少统)B卷.doc

天津科技大学10-11概率论与数理统计(多概少统)B卷.doc

《天津科技大学10-11概率论与数理统计(多概少统)B卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津科技大学10-11概率论与数理统计(多概少统)B卷.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2010-2011学年第一学期本科试卷

学院:

专业:

学号:

姓名:

―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――

学院

课程名称:

概率与统计（多概少统）B卷

题

号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总成绩

得

分

阅

卷

人

复

核

人

参考数据：

，，，,，，,,

得分

一、填空题（共15分，每空3分）

1.设，则=c-b.

2.若随机变量的概率密度为，则0.5；0.5.

3.袋中有3白1红共4只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为10/16.

4.若随机变量的概率函数为，则

=0.9.

得分

二、单项选择题（共15分，每小题3分）

1.设每次试验成功的概率为，现独立进行10次这样的试验，记为实验成功的次数，则（①）．

①；②；③；④.

2.设随机变量的概率函数为，则（③）.

①为任意正实数；②；

③；④.

3.若随机变量的概率分布列为，则

（③）.

①；②；③；④.

4.若随机变量与方差都存在，且满足，则相关系数（②）。

①1；②-1；③0.5；④-0.5.

5.已知随机变量的概率密度为，用切比雪夫不等式估计（②）.

①；②；③；④.

得分

三、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生产量分别占总产量的60%、25%、15%；各车间生产的产品优质品率分别为70%、80%、90%.现从总产品中随机挑选一件，求此产品为优质品的概率.（10分）

解：

设表示抽到的产品分别为甲、乙、丙车间生产的事件，表示抽到的产品是优质品.由全概率公式得

得分

四、设随机变量，求随机变量的概率密度

函数.（10分）

解：

由于所以

得分

五、设随机变量的概率密度函数为，求的数学期望和方差.（10分）

解：

得分

六、设随机变量服从正态分布，求，使.（10分）

解：

于是，由于，所以，.

得分

七、设总体的概率密度函数为

其中为未知参数，若取得样本观测值为，求未知参数的最大似然估计值.（10分）

解：

似然函数为

取对数得

解得的最大似然估计值为.

得分

八、设某厂生产的滚珠直径服从正态分布.今从中随机抽取9个，测得滚珠直径的观测值，经计算样本均值，样本标准差，未知，求滚珠直径均值的置信水平为的置信区间.（10分）

解：

已知，n=9，，14.92，0.193

故所求置信区间为

（），即（14.7714，15.0686）.

得分

九、某食料加工厂用自动包装机包装食料，设每包食料的重量.今从中随机抽出9包测其重量，经计算样本均值，样本标准方差，问是否可以认为每包食料的平均重量为50?

（取显著水平）（10分）

解：

；

由于总体方差未知，故选取检验统计量为

由已知条件计算可得统计量的观测值

由于，故，接受原假设，即可以认为每包食料的平均重量为50.

第5页（共5页）