高2018届《概率理科》解答题专题训练Word格式文档下载.doc
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9
10
用电量（度）
53
86
90
124
132
200
215
225
300
410
（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.
2．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.
（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；
（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
车型报废年限
1年
2年
3年
4年
总计
20
35
100
30
40
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
（参考公式：
回归直线方程为，其中）
3．在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：
个，）表示面包的需求量，（单位：
元）表示利润．
（Ⅰ）求关于的函数解析式；
（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；
（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：
若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的分布列和数学期望．
4．质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；
记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．注：
①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得
②若，则，．
5．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
某机构为了某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
数量
15
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；
（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
6．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量（单位：
万元）和收益（单位：
万元）的数据。
对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图（共个数据点）及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量对收益的影响，公司三位员工①②③对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：
根据，，参考数据：
，.
（1）根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述与之间的关系？
简要说明理由.
（2）根据
（1）的判断结果及表中数据，在余下两个模型中分别建立收益关于投入量的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型（即更适宜作为收益关于投入量的回归方程）？
说明理由；
附：
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：
，，，
其中越接近于，说明变量与的线性相关程度越好.
7．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：
第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示
（1）求的值
（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.
8．质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量（单位：
克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.
（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；
（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望.
9．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：
分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.
试卷第7页，总8页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．
（1）227元
（2）（3）
（1）元
设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3
故的分布列是
所以
可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知
解得，
所以当时，概率最大，所以
2．
（1）23%；
（2）应该采购款单车．
（1）由折线图中所给的数据计算可得，
∴．
∴．∴月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为．
当时，．故公司2017年4月份的市场占有率预计为23%．
（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，
∴每辆款车可产生的利润期望值为
（元）．
由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，
∴每辆款车可产生的利润期望值为：
（元），
∵，∴应该采购款单车．
3．（Ⅰ）;
（Ⅱ）见解析.
（Ⅰ）由题意，当时，利润，
当时，利润，
即
（Ⅱ）由题意，设利润不少于100元为事件，由（Ⅰ）知，利润不少于100元时，即，，即，
由直方图可知，当时，所求概率：
（III）由题意，由于，，，
故利润的取值可为：
，，，，
且，，，，
故的分布列为：
利润的数学期望
4．
（1），.
（2）（3）
试题解析：
（Ⅰ），.
（Ⅱ）设事件：
在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，
事件：
在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，
在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标不大于20，且另一个不大于20，
则，，
∴，
（Ⅲ）计算得：
，由条件得，
从而，
∴从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，
根据题意得，∴.
5．
（1）
（2）①②5000
（Ⅰ）由题意可知X的可能取值为，由统计数据可知:
，
.
所以的分布列为：
所以.
（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为.
为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.
所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.
6．
（1）员工①提出的模型不适合；
（2）模型③为最优模型.
解析：
（1）由散点图可以判断员工①提出的模型不适合.因为散点图中与之间不是线性关系.
（2）令，先建立关于的线性回归方程.
由于，，
所以关于的线性回归方程为，因此模型②为；
同理，令，先建立关于的线性回归方程.
所以关于的线性回归方程为，因此模型③为；
（i）模型②中，相关系数
，
模型③中，相关系数
可得，说明变量与的线性相关程度更好，即模型③为更为准确；
即模型③为最优模型.
7．
（1）
（2）（3）
（1）由，得，
（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则
（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的
概率为的可能取值为0，1，2，3.
所以的分布列为
，
8．
（1）
（2）（3）分布列见解析
（1）由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格的零件数为2，
故所求概率为．
即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为．
（2）设事件表示“2件合格，2件不合格”；
事件表示“3件合格，1件不合格”；
事件表示“4件全合格”；
事件表示“检测通过”；
事件表示“检测良好”．
则，
故甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率为．
（3）由题意可得的所有可能取值为0，1，2．
，，
．∴随机变量的分布列为
9．
（1）在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）分布列为
故的数学期望为：
（1）由题意得“课外体育达标”人数：
，
则不达标人数为150，∴列联表如下：
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
女
110
150
50
∴
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：
的取值为1，2，3.
故的分布列为
答案第5页，总6页
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