高等数学考研学习计划(二).doc
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数学二学习计划
数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。
同时，有一个科学的学习计划,才能更迅速有效地掌握数学知识。
我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划,使得同学们能够迅速的巩固基础知识,循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。
在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。
一、数学二试卷结构
此试卷结构参考12年考研大纲
种类
内容比例
题型比例
数学二
高等数学约78%
线性代数约22%
填空题与选择题约37%
解答题（包括证明题）约63%
注意:
本计划对应习题涵盖在以下教材中:
《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社
二、学习方法解读
（1）强调学习而不是复习
对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。
（2）复习顺序的选择问题
我们建议先高等数学再线性代数。
高等数学是线性代数的基础，一定要先学习。
我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。
同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。
（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握
结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。
分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。
因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。
（4）加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧
数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。
试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。
通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。
（5）不要依赖答案
学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。
不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。
（6）强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记
注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。
有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。
第一章函数与极限
微积分研究对象是函数。
极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究函数的各种类型极限。
我们研究的对象主要是连续函数或除若干点外是连续的函数。
首轮复习重在全面，要把大纲要求的考点统统复习一遍，打好基础才会有更大的突破。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.18-1．27
第一节内容：
理解函数的概念，了解常见的有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式，掌握基本初等函数的性质及其图形
第二、三节内容：
数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）P26（例1,例2）P27（例3）习题1－2：
3（3），4，5
函数极限的定义，掌握函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等），理解左右极限的概念以及函数极限存在与左右极限之间关系。
P33（例4,例5）P35（例7）习题1－3：
1
（1），2
（1），6，7
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系
6.掌握极限的性质及四则运算法则
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
第四、五节内容：
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：
5，6，7
极限的运算法则（6个定理以及一些推论）P46（例3,例4）,P47（例6）,习题1－5：
1（9-14），2，3
第六、七节：
掌握极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）并会利用其求极限。
掌握两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）
P51（例1）习题1－6：
1
（1）（3），2，4
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心），会用等价无穷小求极限P57（例1）P58（例5）习题1－7：
1，3，4
第八、九节：
函数的连续性定义，左连续右连续的概念，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性），会判别间断点的类型。
例1－例5习题1－8：
3，4
连续函数的运算与初等函数的连续性（包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性）
例4－例8习题1－9：
3，4，5
第十节：
理解闭区间上连续函数的性质:
有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）.
例1－例2，习题1－10：
1，2，3，4
总复习题一：
1，2，8，9，10，11，13
第二章：
导数与微分
一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。
函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。
本章主要是掌握导数的计算，是一些计算方法的问题，要求掌握扎实，计算熟练。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.18-
1.27
第一节内容：
理解导数的定义、几何意义，物理意义。
单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3－例7习题2－1：
6，9，11，14，15，16，17
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
第二、三节内容：
掌握复合函数求导法则、会熟练应用该法则求复合函数导数，掌握基本初等函数导数公式，分段函数求导法
例－例17习题2－2：
2，7，8，9，10
了解高阶导数概念，会求简单函数的高阶导数（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
例1－例7习题2－3：
2，3，4，6
第四、五节：
由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法
例1－例9习题2－4：
1，2，4，7
（2），8
（1）
（2）
函数微分的定义，了解微分运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数微分。
例1－例6习题2－5：
2，3（偶数项），4
总复习题二：
2、5、6、7、10、12
第三章：
微分中值定理与导数的应用
连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。
在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
这一章是复习的重点，要加以重视。
要掌握好，消化吸收好，不能囫囵吞枣的看一遍就过去，要会用、会做题。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.18-
1.27
第一节：
微分中值定理及其应用（重点是费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、了解柯西定理及其几何意义）例1，习题3－1：
7－13
1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．
4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
第二、三节：
掌握洛比达法则求未定式极限例1－例10，习题3－2：
1（偶数项）－4
熟练掌握泰勒中值定理，清楚它的成立条件，熟记几类函数的麦克劳林展开式例1－例3习题3－3：
10
第四节：
会用导数判断函数的单调性、凹凸性区间，会求极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例1－例12习题3－4：
4
（1）-（3），5，6，8
第五节：
函数的极值,（一个必要条件,两个充分条件）,掌握求极值的方法最，掌握最大最小值的求法及其应用。
例1－例6习题3-5:
3，5,6,7,9，10,11
第六、七节：
简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题。
例1－例3习题3－6：
1－3
了解曲率、曲率圆与曲率半径的计算公式，例1－例3,习题3－7：
3－8
总结本章知识点，总复习题三：
5，7，8，10，12，17，18，20
第三章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习。
第四章：
不定积分
积分学是微积分的主要部分之一。
函数积分学包括不定积分和定积分两部分。
在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
这些方法都是要求熟练掌握的，只有熟练掌握这些方法，在复杂的计算中才不会出错。
本章不要求死记，要求会用，会计算不定积分。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.27-
2.7
第一节：
原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），熟记基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1－例16习题4－1：
1（11-26），2
1．理解原函数概念，理解不定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
第二节：
不定积分的换元积分法，第二类换元法例1－例27
不定积分的计算习题4－2：
2
第三节：
不定积分的分部积分法例1－例10习题4－3：
1－22
第四节：
有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1－例8习题4－4：
10－20
第五章：
定积分
积分学的另一基本问题是定积分问题，定积分的应用是很广泛的，关于定积分的题目也很多，要熟练掌握定积分的概念性质以及定积分的计算。
理解积分上限函数，会求它的导数。
反常积分是定积分的推广，要会计算一些基本的反常积分。
本章内容较多，而且比较繁琐，看的时候要有耐心，认真看完每一部分，认
真做题，争取获得最大收获。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.27-2.7
第一节：
定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性质）
习题5－1：
2，7（结论），8
第二节：
微积分的基本公式理解积分上限函数，会求其导数，掌握牛顿－莱布尼兹公式例1－例8习题5－2：
2，3，4，5，6，7
（1）
（2），8，9，10，11.12.
1．理解原函数概念，理解定积分的概念．
2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．
5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．
第三节：
定积分的换元法与分部积分法例1－例10习题5－3：
1（偶），2，3，5，6-11（7）-（12）
第四节：
了解反常积分会计算无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5习题：
5－4：
1
总复习题五：
1－1112
第六章：
定积分的应用
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.27-2.7
第一、二节：
定积分元素法一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例1－例14
1.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等．
定积分应用的一些计算习题6－2：
2
（1）-
（2），3，5
（1）-
（2）－13，15，19
第三节：
定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。
综合题目的求解。
例1－例5习题6－3：
4-6，8-10
第八章：
多元函数微分法及其应用
在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
2.12.22
第一、二、三节：
多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1—8，习题8—1：
2，4，6
（1）（3）（5），7，8
偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解），例1—8，习题8—2：
1，3，4，5，8
全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），例1，2，3，习题8—3：
1，2
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上二元连续函数的性质．
3．了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
第四节：
多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例1—6，习题8—4：
2，3，4，5，6，7，8，9。
第五节：
隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4，习题8—5：
3-5，8，9
第八节：
多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例1－9，习题8—8：
2，3，4，9，10
总复习题八：
5，6，7，8，9，11，12。
第九章：
重积分
在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍二重积分的概念、计算方法以及它们的一些应用。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
2.13-2.22
第一、二节内容：
二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题9－1：
1，4，5
（1）
（2）
二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分），例1－4，习题9－2：
1（奇），2（奇），4
（2）（3），6（偶），7，8，9，10
1.了解二重积分的概念与基本性质．
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
第二节：
二重积分的计算法（会利用极坐标计算二重积分），例4—6，习题9—2：
11
（2）（3）、13、14
（2），15
（1）（4），17，18
声明：
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大家如果有任何问题可以拨打上海理工海天总代理电话：
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