高数下期末复习试卷.doc
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《高等数学》（下）试卷（A卷2005.7）
试卷号B020003
学校名___________学院___________专业年级___________
姓名___________序号___________任课教师___________
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总成绩
成绩
阅卷人
（请考生注意：
本试卷为2004级用，共九道题，120分钟）
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
（本大题分5小题,每小题3分,共15分）
1.设，则=（）。
（A）41 （B）40（C）42 （D）39
2.函数，则极限=（）。
（A）不存在 （B）等于1（C）等于零 （D）等于2
3．若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（）。
A．的面积B．0C．D．
4．设0≤，则下列级数中可断定收敛的是（）.
A．；B．；C．；D．
5.设二阶线性非齐次方程有三个特解，，，则其通解为（）。
A.；B.；
C.；D.
二、填空题（将正确答案填在横线上）
（本大题分6小题,每小题3分,共18分）
1．函数在点处取得极值，则常数＝_____。
2．若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为。
3、函数在点（2,-1,1）处沿向量所指方向的方向导数为。
4．是以2为周期的函数，且在（]上有表达式
，
是的傅立叶级数的和函数，则=.
5.设f（x）有连续导数，，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f（x）=.
6.微分方程的通解为。
三（10分）、计算二重积分.
四（10分）、设具有连续的二阶偏导数，求。
五（10分）、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。
六（10分）计算，其中是沿曲线从点到点的圆弧。
七、（10分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限
。
八（10分）、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球面取下侧，为大于零的常数。
九、（7分）设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上有，证明
2004级高等数学（下）试卷解答（A卷2005.7）
试卷号：
B020003
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
（本大题分5小题,每小题3分,共15分）
1、设，则=（C）。
（A）41 （B）40
（C）42 （D）39
2、 函数，则极限=（C）。
（A）不存在 （B）等于1
（C）等于零 （D）等于2
3．若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（B）。
A．的面积B．0C．D．
4．设0≤，则下列级数中可断定收敛的是（D）.
A．；B．；C．；D．
5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，，，则其通解为（C）。
A.；B.；
C.；D.
二、填空题（将正确答案填在横线上）
（本大题分6小题,每小题3分,共18分）
1、函数在点处取得极值，则常数＝__-5____。
2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为。
3、函数在点（2,-1,1）处沿向量所指方向的方向导数为。
4．是以2为周期的函数，且在（]上有表达式
，
是的傅立叶级数的和函数，则=（）.
5、设f（x）有连续导数，，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f（x）=x2+1.
6、微分方程的通解为
三（10分）、计算二重积分.
解：
原式=5分
=7分
=10分
四（10分）、设具有连续的二阶偏导数，求。
解：
4分
五（10分）、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。
解：
由条件知满足2分
由特征方程,对应齐次方程的通解4分
设特解为，其中A为待定常数，代入方程，
得6分
从而得通解,8分
代入初始条件得
最后得10分
六（10分）计算，其中是沿曲线从点到点的圆弧。
解：
，，
，2分
为了利用格林公式，补加，使成为闭曲线，且为所围区域的边界曲线的正向。
6分
10分
或=
=5分
==5分
七、（10分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限
。
解：
的收敛区间为2分
设，
而5分
8分
=10分
八（10分）、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球面取下侧，为大于零的常数。
解：
取为面上的圆盘，方向取上侧，则
2分
4分
8分
10分
九、（7分）设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上有，证明
证明：
2分
4分
6分
7分
8
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