北大电磁学2010期末-试题+答案.doc

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北京大学信息科学技术学院考试试卷

考试科目：

电磁学姓名：

学号：

考试时间：

2010年6月28日任课教师:

题号

一

二

三

四

五

总分

分数

阅卷人

北京大学考场纪律

1、考生进入考场后，按照监考老师安排隔位就座，将学生证放在桌面上。

无学生证者不能参加考试；迟到超过15分钟不得入场。

在考试开始30分钟后方可交卷出场。

2、除必要的文具和主考教师允许的工具书、参考书、计算器以外，其它所有物品（包括空白纸张、手机、或有存储、编程、查询功能的电子用品等）不得带入座位，已经带入考场的必须放在监考人员指定的位置。

3、考试使用的试题、答卷、草稿纸由监考人员统一发放，考试结束时收回，一律不准带出考场。

若有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。

提前答完试卷，应举手示意请监考人员收卷后方可离开；交卷后不得在考场内逗留或在附近高声交谈。

未交卷擅自离开考场，不得重新进入考场答卷。

考试结束时间到，考生立即停止答卷，在座位上等待监考人员收卷清点后，方可离场。

4、考生要严格遵守考场规则，在规定时间内独立完成答卷。

不准交头接耳，不准偷看、夹带、抄袭或者有意让他人抄袭答题内容，不准接传答案或者试卷等。

凡有违纪作弊者，一经发现，当场取消其考试资格，并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》及相关规定严肃处理。

5、考生须确认自己填写的个人信息真实、准确，并承担信息填写错误带来的一切责任与后果。

学校倡议所有考生以北京大学学生的荣誉与诚信答卷，共同维护北京大学的学术声誉。

装订线内不要答题

以下以下为答题纸，共页

以下为试题和答题纸，共8页。

得分

一、（30分）填空、判断、简答

1．（5分）写出极化强度矢量P的量纲或用国际单位制基本单位（米、千克、秒、安培）表示，要求写出化简过程。

并说明（不需过程）下列物理量中哪个或者哪几个和P具有相同的量纲：

电位移矢量，电荷密度，面电荷密度，电导率，电流密度矢量，面电流密度矢量

答:

[P]=A·s·m-2;dim[P]=L-2·T·A

相同量纲的有：

电位移矢量和面电荷密度。

2．（6分）在括号中补齐公式并回答问题:

（a）欧姆定律;并写出公式中所包含的三个物理量的名称。

答：

传导电流密度矢量，电导率，电场强度矢量

（b），式中的是由磁介质的磁化电流产生的

磁感应强度矢量，是磁化强度矢量，L为介质内一环路。

另问和中哪个只分布在介质内？

答：

M只分布在介质内。

3.（4分）两种磁介质形成的界面上没有传导电流和位移电流，请分别写出磁场在界面处法向和切向的边界条件。

（不需要过程）

答：

法向：

B1n=B2n；切向：

H1t=H2t。

4.（5分）画图（不需要分析过程）：

（a）通有稳恒均匀电流的长直导线（电阻和直径不可忽略，假设导线很长，可以忽略边缘效应），请画出导线内部能流密度矢量的方向

答：

导线内部能流密度矢量的方向为指向轴心。

如图：

装订线内不要答题

（b）在真空中传播的一平面简谐电磁波的电位移矢量和磁感应强度的振幅分别为D0和B0，画图说明D0和B0的方向与此电磁波的传播方向之间的关系。

答：

三者正交成右手系。

如图：

5.（4分）判断对错（直接写对或者错，不需分析过程）

（a）一个条形磁铁沿长度方向被均匀磁化，去掉外磁场后，仍有相当强的剩磁。

根据分子环流模型其表面将有垂直于长度方向的环形电流流动，如果磁铁的电阻不能忽略，将伴随有一定的宏观热效应。

答：

错误。

（b）在磁场中放入一个磁介质，磁化后储存在相同体积的磁介质中的磁场能可以远远大于原有的磁场能。

答：

正确。

6.（6分）如图所示的L、R、C并联电路（L和C上的电阻忽略不计，且初始储能均为0），电源为直流电流源，问（a）当合上开关K后的一瞬间，通过L、R、C的电流分别是多少？

（b）当电路稳定后，通过L、R、C的电流又分别是多少？

（不需分析过程）

答：

（a）IL=IR=0,IC=I0;（b）IR=IC=0,IL=I0.

得分

二、（15分）有无限长均匀带电圆筒，筒的半径是a，平行轴线方向单位长度的圆筒上带电量是λ。

圆筒外包有同轴圆筒形线性各向同性的电介质，介质筒的外半径是b。

下图为横截面的示意图。

已知此电介质是非均匀的，任意一点的电容率是该点到轴线距离r的函数ε（r），但与该点的方位角q和高度z无关。

（1）求空间的电场强度分布。

（2）如果电介质中的静电能密度是常数，即与r无关，且在半径b处的电容率ε（b）已知，计算此电介质任意处的电容率ε（r）。

a

b

解：

（1）根据高斯定理，

，，，

（2），显然

装订线内不要答题

得分

三．（15分）一均匀磁化的磁介质球，其磁化强度为，

（1）求磁介质球表面的磁化电流

（2）求球心处的磁感应强度矢量、磁场强度矢量。

答：

以磁化强度矢量为z轴，建立球坐标系，则空腔表面上的磁化电流面密度为，分析可知此磁化电流在球心处的磁感应强度沿z方向，

，积分可得球心处的磁感应强度为，磁场强度为。

得分

四．（20分）如图所示，两根无限长直导线相距为a，通有大小相等方向相反的电流I。

一边长为a、电阻值为R的正方形单匝线圈位于导线平面内，且到与之相邻的直导线的最短距离也为a。

如果两根导线中的电流突然被同时切断，请标出正方形线圈中电流的方向并求出通过线圈某一截面的总电量。

本题中所有物理量的单位均为国际单位

答:

设导线中的电流被突然切断后某一时刻t的电流值为i，则导线周围的磁感应强度为。

通过线圈的磁通量为，线圈中的感应电动势为，线圈中的电流为，通过线圈某一截面的总电量为。

装订线内不要答题

得分

五、（20分）如图有线性电路，电感L已知，虚线框内是未知的不含电源的线性电路。

AG间的电压记为u1（t），BG之间的电压记为u2（t），t表示时间。

已知u1（t）和u2（t）在两个时间周期的波形图，且两图中纵轴上标记的U为已知量,

（1）求通过电感L的电流随时间变化的函数表示式，

（2）求虚线框内电路的复阻抗，

（3）求AG间电路的平均功率。

（解题中不要把π的数值代入计算）.

解：