公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学卷.doc

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绝密★启用前

二〇一一年公安现役院校士兵干部学员招生文化统考

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一．单项选择题

1．设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）

2．已知向量，，则

（A）

（B）

（C）

（D）

3．在等比数列中，若，，则公比

（A）

（B）

（C）

（D）

4．函数的反函数为

（A）

（B）

（C）

（D）

5．已知平面向量，，，，，则向量与的夹角

（A）

（B）

（C）

（D）

6．若，b=10.3，，则，，之间的大小关系是

（A）

（B）

（C）

（D）

7．若直线与圆相切，则实数的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

8．函数的最小值为

（A）

（B）

（C）

（D）

9．若双曲线（）的一条准线方程为，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

10．已知直线,直线，则下列四个命题中，正确的命题是

（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则

11．已知函数，其中，，，它在长度为一个周期的闭区间，上的图象如图所示，则该函数的解析式是

（A）

（B）

（C）

（D）

12．有名即将退伍的战士与排长合影留念，人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有

（A）48种

（B）96种

（C）192种

（D）240种

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2011年公安边防消防警卫部队院校招生文化统考

数学试卷

第II卷

注意事项：

　　1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共11小题，共90分。

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13．　　　　　　　　．

14．二项式的展开式中，常数项为　　　　　　　　（用数字作答）．

15．已知数列中，，，则　　　　　　　　．

16．设集合，．若，则实数的取值范围是　　　　　　　　．

17．在正方形中，，分别是，的

中点，现沿将正方形折成直二面角（如图），

为的中点，则异面直线与所成角

的余弦值为　　　　　　　　．

18．已知定义在区间上的奇函数单调递减．若，则实数的取值范围是　　　　　　　　．

三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（10分）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

20．（12分）已知二次函数是偶函数，且．

（1）求，的值；

（2）设．若在区间上的最小值为，求实数的值．

21．（12分）在等比数列中，已知公比，是的前项和，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，．

①求证是等差数列；

②求的前项和．

22．（12分）已知椭圆过点，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，若线段中点的横坐标为，

求的值．

23．（14分）如图，正三棱柱中，，点是棱的中点．

（1）求证平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

数学试卷第6页（共6页）