武汉大学硕士2014级数值分析期末考题.doc

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武汉大学

2014~2015学年第一学期硕士研究生期末考试试题

科目名称：

数值分析学生所在院：

学号：

姓名：

一、（12分）已知方程在内有唯一根。

（1）迭代格式A：

；迭代格式B：

试分析这两个迭代格式的收敛性；

（2）写出求解此方程的牛顿迭代格式。

二、（12分）用Doolittle分解法求线性方程组的解，并求行列式。

其中

，

三、（14分）设方程组

且

（1）分别写出Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式；

（2）导出Gauss-Seidel迭代格式收敛的充分必要条件。

四、（12分）已知的数据如下：

012

-2-20

3

求的Hermite插值多项式及其余项。

五、（12分）已知数据

i

0123

xi

-1012

yi

2101

求常数a,b,使

六、（12分）确定常数，的值，使积分

取得最小值。

七、（14分）设在上二阶导数连续。

将n等分，分点为，步长

（1）证明中矩形公式………………（*）

的误差为：

（2）公式（*）是否为高斯型求积公式？

（3）写出求的复化中矩形公式及其误差。

八、（12分）对于下面求解常微分方程初值问题的改进欧拉法：

（1）确定此方法的绝对稳定域；

（2）用此方法求解如下初值问题：

。

（取步长）