三角函数的诱导公式.docx

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三角函数的诱导公式

《三角函数的诱导公式》说课稿

1、教材分析

1、教材的地位和作用

《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。

前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。

本节共二课时，第一课时为公式二、三、四，第二课时为公式五、六。

2、教学重点和难点

重点：

（1）公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式；

（2）公式的记忆，编成口诀以便于记忆；

（3）公式的应用，会用诱导公式解决简单三角函数的求值和化简。

难点：

发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点的性质与诱导公式的关系。

二、目标分析

根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学

生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的

教学目标如下：

1、知识目标：

通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，2、能力目标：

借助单位圆中的三角函数线，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。

推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

三、教法、学法分析

教学过程

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

活

动

一

：

课

题

引

入

问题1：

任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

问题2：

求下列三角函数值：

（1）sin

，

（2）cos

，（3）tan

。

1.给学生3分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。

2.抓住学求

的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

1.学生口述三角函数的单位圆定义：

sin

=y,cos

=x,

tan

=

（x≠0）

2.学生独立思考，尝试用定义解答。

1名学生到黑板上板演。

3.根据教师的引导产生探索新知识的欲望。

1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。

2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。

活

动

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根据学生黑板上用定义求角

的三角函数值的情况，引导学生思考：

问题3：

（1）角

和角

的终边有何关系？

（2）设角

与角

的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1（x，y），则点P2的坐标如何表示？

（3）它们的三角函数值有何关系？

2.教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会从

1.学生观察图形，结合教师的问题发现：

角

和角

数量上相差

，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。

再根据定义得出角

和角

三角函数之间的关系。

2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角π＋α的终边关于

原点对称，其三角函数值之间满足公式二。

1.由特殊到一般，既符合学生的认知规律。

2.诱导公式的三个式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办法。

通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）=tanα。

3.练习：

求sin2250

3.学生根据公式二求2250的正弦值。

同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及时巩固公式，体会公式的作用。

活

动

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

为学生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：

给定一个角a。

（1）角π-a和角a的终边有什么关系？

它们的三角函数之间有什么关系？

（2）角-a和角a的终边有什么关系？

它们的三角函数之间有什么关系？

3.组织学生分组探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。

先让学生先独立思考，然后小组交流。

在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。

同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。

4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a也可以为任意角，验证学生的结论。

1.体会研究诱导公式的线路图。

画出图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后在组长的带领下展开组内讨论。

2.两个小组的代表到黑板上展示。

3至4名优秀学生到其他小组提供帮助。

3.观察教师的动画演示，验证讨论的结论。

得到公式三：

sin（-a）=-sina，

cos（-a）=cosa，

tan（-a）=-tana。

公式四：

sin（π-α）=sinα，

cos（π-α）=-cosα，

tan（π-α）=-tanα.

4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。

然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。

归纳出公式的特征：

的三角函数值，等于a的同名函数

1.回顾探索公式二的过程为学生指明探索方向。

2.通过交流和展示培养学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会尊重他人的品质。

另外，通过“兵教兵”这种有效的合作学习方式，促进了学生个体间的交流，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。

3.通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同时

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

5.引导学生观察公式一、二、三、四，归纳公式的特征。

值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。

即“函数名不变，符号看象限”。

也锻炼了学生的归纳总结能力。

活

动

四

：

公

式

运

用

练习：

利用公式求下列各三角函数值：

（1）sin

;

（2）cos（

）;

　　　（3）tan（-2040°）

1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。

1.学生独立完成练习。

2.观察黑板上学生的解答，提出自己的看法。

3.通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：

任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~

的三角函数→锐角的三角函数。

1.巩固所学公式。

调整课本例题所求三角函数值，让知识显得更全面。

2.观察、欣赏黑板上的解答，形成规范格式，培养敢于质疑的品质。

体会化归思想。

3.通过对一般步骤的总结，体会化归思想。

活

动

五

：

总

结

反

思

课堂小结：

1.本节课我们学习了什么知识？

2.谈谈您本节课学习的感想！

引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。

强调探索诱导公式中的思想方法。

1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。

2.1至2名学生谈学习本节课的感受，体会学习过程中的化归思想。

感受探索成果，体验成功的喜悦。

教案

课题

三角函数的诱导公式

项目

内容

理论依据或意图

教

材

分

析

教

材

地

位

与

作

用

“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。

它是圆的对称性的“代数表示”。

利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。

诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。

本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。

第二课时的教学内容为公式五、六。

《高中数学课程标准》

教

学

目

标

1.知识与技能

　借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

《高中数学课程标准》要求：

“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。

发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。

”因此，依据教材地位与作用及我校高一学生的实际情况，确定此教学目标。

重

、难

点

教学重点、难点:

1.重点：

诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：

发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。

教学过程

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

活

动

一

：

课

题

引

入

问题1：

任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

问题2：

求下列三角函数值：

（1）sin

，

（2）cos

，（3）tan

。

1.给学生3分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。

2.抓住学求

的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

1.学生口述三角函数的单位圆定义：

sin

=y,cos

=x,

tan

=

（x≠0）

2.学生独立思考，尝试用定义解答。

1名学生到黑板上板演。

3.根据教师的引导产生探索新知识的欲望。

1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。

2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。

活

动

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根据学生黑板上用定义求角

的三角函数值的情况，引导学生思考：

问题3：

（1）角

和角

的终边有何关系？

（2）设角

与角

的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1（x，y），则点P2的坐标如何表示？

（3）它们的三角函数值有何关系？

2.教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会从

1.学生观察图形，结合教师的问题发现：

角

和角

数量上相差

，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。

再根据定义得出角

和角

三角函数之间的关系。

2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角π＋α的终边关于

原点对称，其三角函数值之间满足公式二。

1.由特殊到一般，既符合学生的认知规律。

2.诱导公式的三个式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办法。

通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）=tanα。

3.练习：

求sin2250

3.学生根据公式二求2250的正弦值。

同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及时巩固公式，体会公式的作用。

活

动

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

为学生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：

给定一个角a。

（1）角π-a和角a的终边有什么关系？

它们的三角函数之间有什么关系？

（2）角-a和角a的终边有什么关系？

它们的三角函数之间有什么关系？

3.组织学生分组探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。

先让学生先独立思考，然后小组交流。

在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。

同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。

4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a也可以为任意角，验证学生的结论。

1.体会研究诱导公式的线路图。

画出图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后在组长的带领下展开组内讨论。

2.两个小组的代表到黑板上展示。

3至4名优秀学生到其他小组提供帮助。

3.观察教师的动画演示，验证讨论的结论。

得到公式三：

sin（-a）=-sina，

cos（-a）=cosa，

tan（-a）=-tana。

公式四：

sin（π-α）=sinα，

cos（π-α）=-cosα，

tan（π-α）=-tanα.

4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。

然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。

归纳出公式的特征：

的三角函数值，等于a的同名函数

1.回顾探索公式二的过程为学生指明探索方向。

2.通过交流和展示培养学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会尊重他人的品质。

另外，通过“兵教兵”这种有效的合作学习方式，促进了学生个体间的交流，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。

3.通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同时

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

5.引导学生观察公式一、二、三、四，归纳公式的特征。

值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。

即“函数名不变，符号看象限”。

也锻炼了学生的归纳总结能力。

活

动

四

：

公

式

运

用

练习：

利用公式求下列各三角函数值：

（1）sin

;

（2）cos（

）;

　　　（3）tan（-2040°）

1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。

1.学生独立完成练习。

2.观察黑板上学生的解答，提出自己的看法。

3.通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：

任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~

的三角函数→锐角的三角函数。

1.巩固所学公式。

调整课本例题所求三角函数值，让知识显得更全面。

2.观察、欣赏黑板上的解答，形成规范格式，培养敢于质疑的品质。

体会化归思想。

3.通过对一般步骤的总结，体会化归思想。

活

动

五

：

总

结

反

思

课堂小结：

1.本节课我们学习了什么知识？

2.谈谈您本节课学习的感想！

引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。

强调探索诱导公式中的思想方法。

1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。

2.1至2名学生谈学习本节课的感受，体会学习过程中的化归思想。

感受探索成果，体验成功的喜悦。

布

置

作

业

1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

2.必做题：

课本29页习题1.3A组1、2；

3.思考题：

给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？

它们的三角函数之间有什么关系？

能否证明？

板

书

设

计

1.3三角函数的诱导公式

（一）

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系

三角函数之间的关系数量关系终边的关系

公式二：

公式从特殊到一般的推导过程

公式三：

学生推到公式三、公式四

公式四：

课

后

反

思

成功之处:

（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。

（2）教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。

教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。

（3）教学中重视给学生积极的评价。

通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。

欠缺之处:

（1）备课不仅要备教材还要备足学生。

由于对学生的学习习惯和知识水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。

（2）对课堂的驾驭能力有待提高。

当课堂没有出现教师预想的情形时，教师应随机应变，灵活处理。

（3）教学中问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。

改进措施:

加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。

发展方向:

成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。

通过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。

提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，也是我不懈努力的方向。

数学必修4教学反思

三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容,平面向量基本上也是,因此,本模块的内容属于"传统内容".与以往的教科书相比较,本书在内容,要求以及章节安排,处理方法上都有新的变化.

在内容安排上,第一章三角函数的学习为第二章平面向量作了必要的准备,同时应用第二章平面向量的知识推导两角差的余弦公式,使第三章三角恒等变换可以独立成章.学习完后,心中有几点体会如下:

1,反思教学方式及能力培养

为了强调学生的主体性,把时间还给学生,有的教师上课便叫学生自己看书,教师指导性差,没有提示和具体要求,看得如何没有检查也没有反馈,由学生一看到底;有的教师让学生自己处理学习内容,如喜欢哪一段就读哪一段;学习方式由学生自己选,如喜欢怎么读就怎么读;学习伙伴由自己挑,想与谁交流就与谁交流等等.这是一种典型的自流式的学习方式,学生表面上获得了自主的权利,可实际上并没有做到真正的自主.

一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式,对小组合作学习的目的,时机及过程没有进行认真设计.只要有疑问,无论难易,甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组里讨论.讨论的时间有时也没有保证,有时学生还没进入讨论状态,小组合作学习在教师的要求下就结束了.教师在小组合作学习中不是一个引导者,学生处在一个被动式的讨论中.对学生而言,如果小组合作学习没有组织引导好,往往就会缺乏平等的交流与沟通,结果往往是优秀者的意见和想法代替了小组其他成员的意见与想法.

这种教学方式从一个由教师一言堂需要变革的方式走向了另一个极端的缺失教师的主导性的散漫,微效程式.

2,反思对课标的把握

本模块在三角函数一章减少了公式的数量,淡化了证明的技巧,尽量在探索中让学生发现新知.在削弱证明的同时,强调发展学生联系实际,观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力.

教学中要注意控制难度,避免进行综合性强,难度较大的数学题的训练,避免在解题技巧上做文章.

3,反思本教材在必修课程中的顺序

按照传统的安排,立体几何初步和解析几何初步内容通常安排在三角函数和平面向量的后面,把平面向量和三角函数作为工具研究解析几何.具体到必修课程的顺序安排,就是先学数学4再学数学2.孰前孰后,孰优孰劣,应该说,两种方式各有自己的特点.数学2在前,解析几何初步中在引进斜率的概念时,就需要采取新的方式.数学4在前,可用平面向量和三角函数作为工具,研究直线的倾斜角与斜率之间的关系,同时丰富直线和圆的内容.更有利于对学生进行数学思想,和数学方法的培养,有利于培养学生分析问题解决问题的能力.