圆周运动专题一轮复习.docx

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圆周运动专题一轮复习

圆周运动专题复习

一．基础知识回顾

1.圆周运动：

运动轨迹为圆弧的运动，叫圆周运动。

2.匀速圆周运动

（1）定义:

做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。

（2）特点:

加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。

（3）条件:

合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2.描述圆周运动的物理量

描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、

向心力等,现比较如下表:

定义、意义

公式、单位

线速

度（v）

a.从位置变动的角度来看，描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量

b.是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切;时刻变化。

（变速运动）

a.v=

=

b.单位:

m/s

角速度

（ω）

a.从旋转角度来看，描述物体绕圆心转动快慢的物理量 

b.矢量，中学不研究其方向

a.ω=

=

b.单位:

rad/s

周期（T）和转速（n）或频率（f）

a.周期是物体沿圆周运动一周　的时间 

b.转速是物体单位时间转过的圈数,也叫频率

a.T=

单位:

s

b.n的位:

r/s、r/min.

c.f的单位:

Hz

向心加

速度（a）

a.描述速度　方向变化快慢的物理量 

b.方向指向圆心，时刻变化。

（变加速运动）

a.a=

=w2r 

b.单位:

m/s2

3.线速度、角速度的关系。

v=wr；v=wr=2πr/T=2πrf=2πrn

讨论：

①v一定,w与r成反比.无滑传动.（传送带上主从动轮轮缘处线速度大小相等）

②w一定,v与r成正比.同一物体共主转动.（地球自传,飞机螺旋桨）.

注意:

①v与w是瞬时对应关系v=wr适用于一切圆周运动.

②　圆周运动公式中含T、n（f）,则只适用于匀速圆周运动。

因为周期T和转速n（f）没有瞬时值

例题：

1．物体做匀速圆周运动，下列物理量不变的是（　　）

A．角速度B．线速度C．向心加速度D．向心力

2．如图所示，皮带传动装置，主动轮O1的半径为R，从动轮O2的半径为r，R=3/2r．其中A、B两点分别是两轮缘上的点，C点到主动轮轴心的距离R′=1/2R，设皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比vA：

vB：

vc=；

角速度之比ωA：

ωB：

ωc=；向心加速度之比aA：

aB：

aC=.

练习:

如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。

当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。

自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm。

则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）（　　）。

A.2∶175　　B.1∶175　　C.4∶175　　D.1∶140

4.匀速圆周运动的向心力（效果力，而非性质力）

①.作用效果:

向心力产生向心加速度,只改变速度的　方向　,不改变速度的　大小。

②.大小:

F=m

=mw2r；

（F=m

=mw2r=m

r=mωv=m4π2f2r）。

③.方向:

始终沿半径方向指向　圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。

④.来源

向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。

注意：

①v一定,F∝1/r，常用公式F=m

;

w一定,F∝r，常用公式F=mw2r;

②无论是否做匀速圆周运动，只要是圆周运动，向心力的方向都指向圆心。

若是匀速圆周运动，只是向心力的大小不变而已。

（F=m

=mw2r是瞬时对应关系，F=m

r=mωv=m4π2f2r只适用于匀速圆周运动）

5.离心现象

①.定义:

做　圆周运动　的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动　所需向心力（m

=mw2r）　的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。

②.本质:

做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着　圆周切线方向　飞出去的趋势。

③.受力特点（下述F是指物体受到的向心力，m

mw2r等是物体作圆周运动需要的向心力。

当F=m

=mw2r　　时,物体做匀速圆周运动; 

当F=0时,物体沿　圆周切线方向　飞出; 

当F<　m

=mw2r（所需向心力）　时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力,如图所示。

当F>m

=mw2r（所需向心力）　时,物体做近心运动.（例:

主动力（重力.电场力,安培力.洛伦兹力等）大于所需向心力,物体做圆周运动的同时将向圆心靠近）

例题．1.关于向心力的说法正确的是（　　）

A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力

C．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力D．向心力只改变做匀速圆周运动物体的线速度方向

2、图示为向心力演示器．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．现分别将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是

A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验

B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验

C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验

D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验．

练习：

1、关于匀速圆周运动向心力说法正确的是（　　）

A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反

C．始终指向圆心D．始终保持不变

2.如图，洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（　　）

A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用

B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供

C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大

D．加大脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

3.关于圆周运动，以下说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的物体，所受各力的合力一定是向心力

B．做匀速圆周运动的物体除了受到其它物体的作用，还受到一个向心力

C．物体做离心运动时，是因为它受到了离心力的作用

D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故

4．关于圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．根据F向=mv2/r可知，向心力与半径成反比B．根据F向=mω2r可知，向心力与半径成正比

C．匀速圆周运动的速度不变D．匀速圆周运动的周期不变

5．如图2所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是（　　）

A．P、Q两点的角速度大小相等；B．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用

C．P点的线速度比Q点的线速度大；D．P、Q两点的线速度大小相等

6.易错判断

（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

（）

（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。

（）

（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。

（）图2

（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。

（）

（5）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。

（）

（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。

（）

（7）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。

（）

（8）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。

（）

二、圆周运动的综合应用

㈠．解题思路

①明确研究对象

②确定圆周平面和圆心位置

③分析研究对象的受力，应用平行四边形法则，写出指向圆心的合理的表达式

④列方程，求解并回答问题。

㈡．圆周在水平面。

例题：

1.如图所示，小物块放在水平转盘上，随盘一起做圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述正确的是（　　）

A．若圆盘做匀速圆周运动，小物块受到的摩擦力指向转轴

B．若圆盘做匀速圆周运动，则摩擦力对物体不做功

C．若圆盘做匀速圆周运动，则角速度越大，摩擦力越小

D．小物块受到重力、支持力、静摩擦力、向心力的作用

2．在高速铁路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，列车转弯时在水平面内做半径为R的圆周运动，要使车速为v时车轮与轮缘之间的弹力等于零，v应等于（　　）

A．Rgsinθ

B．Rgcosθ

C．Rgtanθ

D．Rgcotθ

拓展：

火车转弯，汽车转弯路面向内侧倾斜；飞机、鸟在空中侧身倾斜，在水平面内盘旋；物体在绳子束缚下在水平面内做圆周运动。

物体在漏斗内做圆周运动，圆周在水平面内等，都属于一类问题。

）

3.（多选）（2014·全国卷Ⅰ）如图436，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝

是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝

时，a所受摩擦力的大小为kmg如图436

练习：

1.如图所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力．

2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示位置的水平面内作匀速圆周运动，则以下正确的是（　　）

A．球A的线速度大于球B的线速度B．球A的运动周期小于球B的运动周期

C．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力D．球A的向心加速度等于球B的向心加速度

3．在长度为L的细线的下端拴一个质量为m的小球，捏住细线的上端，使小球在水平面内做半径为R=0.5L的匀速圆周运动，试求：

①小球所受的向心力的大小

②绳受到的拉力大小

③小球做圆周运动的周期

4.如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m=0.3kg的物体．A与滑轮O的距离为0.2m，且与水平面的最大静摩擦力为2N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？

（g取10m/s2）

5.如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g．则小球圆周运动半径为（　　）

A．F/mω2

B．（F−mg）/mω2

C．

D．

6.如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°．求小球沿圆锥体表面在水平面内做圆周运动的最大角速度为多少rad/s？

．

7．（2010春•屯溪区校级期中）如图所示，小球质量m=0.8kg，用两根长L=0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，AB=0.8m，直杆转动带动小球在水平面内做圆周运动，

（1）求CB绳刚处于拉伸状态时，杆的角速度；

（2）当绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力．

8.图所示，一个原长为L0=8cm的轻质弹簧，劲度系数为k=200N/m，它的一端固定在转轴上，另一端系一个质量m=10kg的物体．当物体跟随圆盘一起做匀速转动时，弹簧的长度为L=10cm．

（1）圆盘的角速度为多大时，物体与圆盘间刚好没有摩擦．

（2）已知物体与圆盘间的最大静摩擦力为2N，若要物体运动的半径不变，则对圆盘转动的角速度大小有什么要求？

9.图437所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。

在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。

下列说法正确的是（　　）

A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A与框架间可能没有摩擦力

C．小球B与框架间可能没有摩擦力

D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大图437

10．（2015•朔州校级一模）如图，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO′转动．两个质量均为lkg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4（设虽大静摩擦力等于滑动摩擦力）．若圆盘从静止开始绕OO′缓慢地加速转动，用m表示网盘转动的角速度，则（取g=10m/s2）（　　）

A．a一定比b先开始滑动

B．当ω=5rad/s时，b所受摩擦力的大小为1N

C．当ω=10rad/s时，a所受摩擦力的大小为1N

D．当ω=20rad/s时，继续增大ω，b相对圆盘开始滑动

11．某铁路转弯出的圆弧半径是300m，两铁轨之间的距离是1.435m，轨道外轨比内轨高0.195m，若要使火车转弯时内外轨都不受轮缘的挤压，火车通过弯道的速度应为多大？

（注：

g=10m/s2，角度很小时，sinθ=tanθ）（保留两位有效数字）

㈡、竖直面内的圆周运动

1．轻绳和轻杆模型概述

在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。

一是无支撑（如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等），称为“轻绳模型”；二是有支撑（如球与杆连接，小球在弯管内运动等），称为“轻杆模型”。

2．两类模型对比

轻绳模型

轻杆模型

情景图示

弹力特征

弹力可能向下，也可能等于零

弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

受力示意图

力学方程

mg＋FT＝m

mg±FN＝m

临界特征

FT＝0，即mg＝m

，

得v＝

v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg

v＝

的意义

物体能否过最高点的临界点

FN表现为拉力还是支持力的临界点

3.在最低点，两种模型相同。

F-mg=m

；超重m

。

4.绳模型（空心轨道），在圆心以下，在竖直面内做圆周运动的物体不会离开轨道；在圆心以上可能离开轨道。

问：

在竖直面半径为r的空心圆环（区别圆管）内做圆周用动，在最低点的速度范围。

（0

；v≥

）

5.物体在竖直面内做圆周运动，任意位置向心力来源分析。

例：

1、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4310所示，则下列说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大图4310

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

练习：

1、一长为L=0.4m的轻杆，一端固定在水平轴O上，另一端固定一个质量为m=1kg的小球．轻杆绕轴在竖直面内以角速度ω=2.5rad/s匀速旋转，求：

（1）在最低点A处杆对小球的拉力大小？

（2）在最高点B处杆对小球的作用力大小，并判断是向下的拉力，还是向上的支持力？

2．（多选）如图4312所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。

今对上方小球A施加微小扰动。

两球开始运动后，下列说法正确的是（　　）

A．轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等

B．轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等图4312

C．运动过程中A球速度的最大值为

D．当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为

mg

㈢等效重力

1.在倾斜斜面内的圆周运动。

在斜面内受到的恒定力是重力的的分力mgsinθ，相当于竖直面内的重力。

2.在圆周平面内受到几个恒定力，这几个恒定力的合力相当于重力，该合力的作用线过圆心与圆有两个交点，其中一个为等效最低点，另一个为等效最高点。

例：

1、如图4315所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）（注意杆的特点）

A．4m/sB．2

m/s

C．2

m/sD．2

m/s

2质量为m的小球在轻绳的束缚下，在竖直面内做圆周运动。

绳长L=1m。

小球还受到水平向右的恒定的电场力，F电=0.75mg。

若小球能完成完整的圆周运动，则

（1）小球经水平直径左端A点时的速度大小vA是多大？

（2）当小球运动到圆环的最低点B点时，速度又是多大？

此时小球对圆环的作用力是多少？

练习：

1.如图4314所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为

（设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。

则ω的最大值是（　　）

A．

rad/s　　　　　　　　　B．-rad/s

C．1.0rad/sD．5rad/s

图4314

2．（2016·）如图4316所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。

板上一根长为L＝0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。

当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s。

若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？

（取重力加速度g＝10m/s2）

图4316

3如图所示，在水平方向的匀强电场中，绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小，比较a、b、c、d这四点，小球（　　）

A．在最低点c处动能最大B．在c、b之间某点处动能最小

C．在水平直径右端b处机械能最大D。

在a、d之间某点处动能最大

㈣、综合练习

1、.做特技表演的小汽车速度足够大时，会在驶过拱形桥的顶端时直接水平飞出．为了探讨这个问题，小明等同学做了如下研究：

如图所示，在水平地面上固定放置球心为O、半径为R的光滑半球，在半球顶端B的上方，固定连接一个倾角θ=30°的光滑斜面轨道，斜面顶端A离B的高度为R/2，斜面的末端通过技术处理后与半球顶端B水平相接．小明由A点静止滑下并落到地面上（有保护垫）．甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法，甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面，乙同学则认为小明将从B点开始做平抛运动落至地面．（为简化问题可将小明视为质点，忽略连接处的能量损失）

（1）请你求出小明滑到B点时受到球面的支持力并判断上述哪位同学的观点正确；

（2）若轨道的动摩擦因素μ＝

，小明在A点以v0速度下滑时恰好能够从半球顶端B水平飞出落在水平地面上的C点（图中未标出），求速度v0的大小及O、C间的距离xOC．

2、如图，长为R=0.9m的轻杆，在其一端固定一物块（看成质点），物块质量m=0.9kg，以O点为轴使物块在竖直平面内做圆周运动，其右端有一倾斜的传送带正在以速度v0=16m/s顺时针方向转动，传送带顶端与圆周最高点相距3R/2，忽略传送带圆弧部分的影响．当物块经过最高点时，（g取10m/s2）

（1）若物块刚好对杆没有作用力，则物块速度vx为多大？

（2）在第

（1）问的情况下，若物块从最高点脱出做平抛运动，要使物块刚好从传送带顶端与传送带相切进入传送带，则传送带的倾角θ应该为多大？

（3）在第

（2）问的情况下，若传送带长为L=11m，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝

，则物块从传送带顶端运动到底端的时间是多少？

3、.如图所示，O点系一绝缘细线，线的另一端系一带电量为+q，质量为m的带电小球，空间存在电场强度为E，方向水平的匀强电场，电场所分布的区域足够大．

（1）小球静止时，细线的拉力是多大？

方向怎样？

（2）若小球首先静止，烧断细线后小球做什么运动？

（不要求分析）

（3）若小球恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动，则小球的最小速率为多大？

4.如图所示，竖直平面内有一1/4光滑弧槽，它的下端与水平线相切，上端离地高H，一小球从上端自由滚下，要使小球在地面上的水平射程S有极大值，则槽的圆弧半径应多大？

最大射程是多少？

5.如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5　m，离水平地面的高度H=1.25m，物块与转台间的动摩擦因数为0.2．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2　求：

（1）物体离开转台时的速度大小；

（2）物块落地地面所需的时间；

（3）物块落地点到转轴的距离．