重大自然灾害下应急管理问题.doc
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重大自然灾害下应急管理问题
摘要
本文采用非线性拟合法、灰色-周期外延组合模型、最小二乘法和层次分析法得到了重大自然灾害下的应急管理模型.
针对问题
（1）先采用线性模型和三角函数逼近构造一个粗糙的模型，再对这个模型的误差项用灰色-周期外延组合模型分析，最后得出综合模型二：
其中可由附录一得到，反映了真实值在以预测模型得到数据的回归曲线为中心散布大小为（亿元），这个效果在这种随机性很大的重大自然灾害问题中是比较好的.
针对问题
（2）采用最小二乘法，以各应急需求点的供给量与需求量之间的差距最小为目标，即，进行有约束的应急物资分配决策，得到对应的急物资方案：
.
针对问题（3）采用层析分析法对重大自然灾害发生下房屋倒塌数目、农作物受灾面积、转移安置人口、直接经济损失四个方面进行权重排序，得出房屋倒塌数目与转移安置人口是重大自然灾害发生下应急管理中要注意的关键问题.
关键词：
重大自然灾害的应急管理；非线性拟合；灰色-周期外延组合模型；最小二乘法；层次分析法
一、问题重述
1.1问题的背景
近年来，世界各国地震、海啸、台风等重大自然灾害累见不鲜:
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本本州东海岸附近海域发生9.0级强震并引发海啸，截至3月23日上午９时，已确认造成9301人死亡，13786人失踪。
同时，海啸还引发了核电站爆炸，造成放射性污染，其污染范围已从陆地、空中扩散至海洋，造成了世界环境的污染.
我国也是世界上自然灾害发生最多的国家之一，其自然灾害发生的频率高、种类多、范围广、程度深、危害大，干旱、洪涝、地震、风雹、台风、高温热浪、低温冷冻和雪灾、山体滑坡和泥石流、森林和草原火灾、病虫害等各类灾害均有不同程度发生，部分地区重复受灾，特别是区域性极端暴雨、阶段性严重干旱、局地性强风飑线、高频次登陆台风和大范围雪灾，给我国经济社会发展和人民生命财产安全带来了严重影响.
2008年，我国南方部分地区低温雨雪冰冻灾害和四川汶川特大地震两次巨灾，灾损程度、救灾难度历史罕见。
各类自然灾害共造成约4.7亿人（次）受灾，死亡和失踪88928人，紧急转移安置2682.2万人（次）；农作物受灾面积3999万公顷，其中绝收面积403.2万公顷；倒塌房屋1097.7万间，损坏房屋2628.7万间；因灾直接经济损失11752.4亿元.
2009年，我国各类自然灾害共造成约4.8亿人（次）受灾，死亡和失踪1528人，紧急转移安置709.9万人（次）；农作物受灾面积4721.4万公顷，绝收面积491.8万公顷；倒塌房屋83.8万间；因灾直接经济损失2523.7亿元。
其中，四川、湖南、云南、内蒙古、黑龙江、吉林、江西、辽宁、甘肃、河北等省（自治区）灾情较重.
2010年，我国经受了一次次历史罕见自然灾害的挑战：
西南大部旱魃逞凶、多条江河洪浪翻滚、东南沿海台风肆虐、西北高原震情又起、山区峡谷泥石流穿村毁城……这一年，我国各类自然灾害共造成4.3亿人次受灾，因灾死亡失踪7844人，紧急转移安置1858.4万人次；农作物受灾面积3742.6万公顷，其中绝收面积486.3万公顷；倒塌房屋273.3万间，损坏房屋670.1万间；因灾直接经济损失5339.9亿元。
特别是2010年8月7日23时20分，一场特大暴雨突降甘肃舟曲，20分钟后，山洪泥石流咆哮着从北部山上横冲下来，顷刻间，1000多个鲜活的生命永远逝去。
这一刻，距青海玉树大地震仅115天.
1.2问题的提出
灾难警醒中国。
面对沉重的历史和惨痛的现实，必须深刻地认识到，自然灾害过去是、现在是、将来仍会是中华民族的心腹大患，我们需要有比世界上任何一个民族更多的忧患意识。
在这种忧患意识下，我们应该更加重视重灾应急管理体系的构建，广泛开展应急救灾技术的学习与研究，确保灾害发生时，以最安全的方式挽救更多人的生命财产损失.
（1）阅读上述材料，选择适当角度，通过一定的数据，建立我国重大自然灾害预测模型，并说明其精度；
（2）通过随机模拟取得一定数据后，建立重大自然灾害发生下应急物资调配模型，并说明其应用范围；
（3）依据你查到的有关数据，通过一定的数据处理方法，分析重大自然灾害发生下应急管理中的关键问题，提出你的观点.
二、模型假设
1、假设重大自然灾害与时间序列有关.
2、重大自然灾害的直接经济损失数据正确.
3、假设查到的数据无误差.
4、假设供求量与时间成简单的一次线性关系.
5、假设系统物资单位时间汇聚能力大于系统物资单位时间消耗能力.
三、符号约定
：
第年重大自然灾害造成的直接经济损失；
：
重大自然灾害预测函数中发展趋势函数；
：
重大自然灾害预测函数中周期变化函数；
：
重大自然灾害预测函数中预测值与真实值的误差项；
：
误差项的预测值；其中
：
灰色-周期外延模型中的循环周期项，其中
：
衡量随机波动大小的一个估算量.
：
第个应急需求点；
：
到所需运输时间；
：
第个应急需求点初始需求量；
：
第个应急需求点对物资系统单位时间消耗能力；
：
出救点分配给第个应急需求点单位时间供应能力，其中
:
各应急需求点的供给量与需求量之间的最小差距.
：
应急物资出救点.
：
应急物资出救点的初始供应能力.
：
系统所有应急需求点的总初始需求量.
：
系统所有应急需求点对物资的系统单位时间总消耗能力.
：
出救点分配给所有应急需求点的总单位时间供应能力.
：
最下层对目标层的组合权向量.
四．问题分析
对于问题
（1）要建立我国重大自然灾害的预测模型，我们从灾害造成的直接经济损失角度来建立灾害变化规律模型，通过画出年度直接经济损失的散点图，我们以线性模型拟合发展趋势，三角函数拟合周期变化，但是自然灾害的随机性，所以我们用灰色-周期外延组合模型，分析误差的周期变化，再转化到灾害变化规律模型中，建立一个综合模型，提高模型的精度.并建立衡量随机波动大小的一个估算量，来反映以预测模型得到数据的回归曲线为中心散布的情况.
对于问题
（2）要求建立重大自然灾害发生下应急物资调配模型，我们考虑了各应急需求点的供给量与需求量之间的差距最小为前提的单出救点与多需求点的物资分配问题，建立能反映实际物资供求情形的需求与供给函数，即考虑出救点物资时变供应及需求点时变消耗约束，提出以应急响应时间最短为目标的应急物资分配决策模型，并用lingo求解.
对于问题（3）分析重大自然灾害发生下应急管理中的关键问题，我们从灾害发生时生活、安全、经济三个层面考虑，通过农作物受灾面积、倒塌房屋、转移安置人口、直接经济损失四个方案分析，采用层次分析法对四个方案打分排序，最后得出我们在重大自然灾害发生下应急管理中要注意的关键问题.
五、模型建立
5.1问题
（1）的模型
根据上面的分析，做出年度自然灾害造成的直接经济损失的散点图见图1
图1
5.1模型一
通过散点图可以看出2008年数据出现很大变动，这与当年发生汶川大地震的事实项符合，为了建立预测模型，我们先允许在2008年这点处存在较大误差.所以我们用线性模型来拟合发展趋势，用三角函数逼近来拟合周期变化，建立模型为
（1）
其中为发展趋势函数；为周期变化函数；
5.2模型二
通过模型一的误差分析，我们用灰色-周期外延组合模型对误差项做预测分析.
5.21建模原理
首先建立灰色模型，记为原始数据列，对作一次累加生成，得到数据列，其中算式规则为：
（2）
建立微分方程：
其中待辨别参数列
根据最小二乘法解微分方程得：
，
其中，
（3）
所以微分方程的解为：
（4）
由式（3-3）计算出的值为预测值的一阶累加生成数，还需进行累加生成的逆运算（累减运算）还原预测数据列，公式为：
（5）
根据上述的建模原理,用公式（4）对（3）进行累减运算，得到本问题的预测模型为：
（6）
再建立周期外延模型，并与灰色模型组合，求残差序列
（7）
建立残差序列的周期外延模型过程为：
（1）计算序列的均值生成函数，计算公式为
（8）
其中，为样本序列长度，为小于的最大整数，为小于的最大整数。
可得均值生成函数矩阵为
对均值生成函数作周期性延拓，即令
其中，表示同余，称作均值生成函数的延拓函数.
（2）提取优势周期方法，依方差分析基本原理，可用下式来检验序列是否隐含长度为的周期.
为服从自由度的分布，其中
欲确定长度为的优势周期，只需取
（9）
（3）序列减去周期所对应的延拓均生函数构成一新序列，即
（10）
（4）叠加，将不同周期同一时刻取值的叠加值记为
（11）
这就是周期叠加外推法建立的周期外延模型，可将近似地取为.
（5）将与组合作为序列的拟合，即得灰色-周期外延组合模型
（12）
5.22模型二建立
根据模型一建立的发展趋势函数与三角函数逼近组合的模型，可以由真实值与预测值的差值得出误差项序列，再利用式得出模型一与灰色-周期外延组合模型的综合模型
（13）
其中周期为，则.
对模型二的精度分析，建立衡量随机波动大小的一个估算量，来反映以预测模型得到数据的回归曲线为中心散布的情况，得到检验公式为
（14）
其中表示查阅资料所得真实值，表示预测模型得到的预测值的，.
5.3问题
（2）的模型
5.31系统描述
如图2所示，问题
（2）研究的应急物流系统为由一个应急物资出救点与个应急需求点构成的二层物资分配系统，从到所需运输时间为。
设应急物资出救点的初始供应能力为，各需求量为，且假设存在，即应急活动开展前系统初期物资储备不足以满足系统总需求，为应急响应时间，即从应急响应指令下达出至最后一批物资送达需求点的时间到解决的总时间.
出救
点
需求
点
需求
点
需求
点
……….
图2单出救点多需求点应急系统示意图
5.32系统分析
考虑时变供求约束，为了简化研究，假设供求量与时间成简单的一次线性关系。
假定应急物资出救点的单位时间物资汇集能力，记为出救点分配给应急需求点的单位时间供给能力，且.同时，假定系统所有应急需求点对物资的系统单位时间总消耗能力为，记为各需求点对物资的单位时间消耗能力，且.
由此，可得已经系统总物资可供给量的初始物资分配量，满足，其中，为出救点分配给各需求点的初始物资分配量，满足.应急系统总物资需求量可表述为：
（15）
5.33模型建立
根据假设与上述分析，对于任一可行应急响应方案，系统存在时变供应约束：
（16）
对任一需求点其物资时变供应约束满足：
（17）
从理论上讲，只要严格保证或，即系统物资单位时间汇集能力大于系统物资单位时间消耗能力，则整个应急系统总存在一个满足条件下应急响应时间；（其中为对应系统应急物资响应方案的应急响应时间），在这个时间内整个系统的物资量满足：
系统目标是追求各应急需求点的供给量与需求量之间的差距最小，即：
其对应的系统应急物资响应方案：
5.4问题（3）的模型
由上面的分析，我们选用层次分析法来分析重大自然灾害发生下应急管理中的关键问题。
建立递阶评估指标集，分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构，通常第一层是总目标层，第二层是准则层，第三层是指标层。
其第二、三层指标见表1
表1国家级灾害应急管理组织的绩效评估体系
第二层指标（准则层）
第三层指标（指标层）
生活方面
倒塌房屋数目
农作物受灾面积
安全方面
转移安置人口
经济方面
直接经济损失
（1）比较判断矩阵.我们由目标层所包含的下层指标、、，为了将两两比较的结果数量化，采用标度的判断尺度，见文献[5],再根据表5构造矩阵如下：
（2）层次单排序（计算判断矩阵的特征根和特征向量）.要计算判断矩阵的特征根和特征向量，即满足的特征根，其分量为相应元素排序的权值.用根法估算矩阵的特征值及其对应的特征向量，步骤如下：
①将、、、的每一列向量归一化得；
②对按行求和得；
③将归一化即为近似特征向量；
④计算作为最大特征根的近似值.其中为对应矩阵中的相对应元素；依次取、、、；中分别为、、中分别为.
（3）对判断矩阵进行一致性检验.方法如下：
如果判断矩阵具有如下关系，就称判断矩阵满足一致性，若判断矩阵具有一致性时，矩阵除最大特征值以外，其余特征根全为0.一致性检验公式为
（18）
其中是判断矩阵的最大特征根；4为判断矩阵的阶.当即时，可以证明矩阵是一致阵.同时，为了确定矩阵非一致性容许的范围，再引入一个随机一致性指标取值见表2
表2一致性检验对照表（）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
当时，即认为判断矩阵据只有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，并使之具有满意的一致性.
（4）层次总排序.利用同一层次中所有单排序的结果，就可以计算针对同一层次而言本层次所有元素对重要性的权重，即层次总排序.计算方法为各二级指标的权重与其所属的一级指标的权重的乘积.
六、模型求解及结果分析
6.1对问题
（1）中模型一的求解
根据matlab中（程序见附录一）非线性拟合可以求得模型的方程为：
但是这个拟合的效果不好，所以我们对误差项用灰色-周期外延组合模型处理，最后得出综合的模型二.
6.2对问题
（1）中模型二的求解
根据模型一中的误差项序列，以及式，我们可以得到误差项周期得出的值见表3
表3均值生成函数的值（单位：
亿元）
1
2
3
4
5
6
1552.3
-1624.8343
-184.1208
1124.8
-843.0876
2168.9
则我们得到误差项预测序列的值见表4
表4误差项预测序列的值（单位：
亿元）
1
2
3
4
5
6
7
3001.2
4325.9
3176.8
3274.5
1881.9
7147.9
5736.5
8
9
10
11
12
13
14
15
4817.1
3107.2
5121
5409.3
9741.4
6103.4
2813.8
4615.2
再由模型二的综合模型就可以得出预测模型1997-2011年的直接经济损失费用见表5
表51997-2011年的直接经济损失费用（单位：
亿元）
1
2
3
4
5
6
7
3001
4878
3704
3765
2321
7518
8306
8
9
10
11
12
13
14
15
4434
4758
6826
7162
11533
10209
6094
8565
由表3可以得出2010年和2011年的重大自然灾害造成直接损失分别为6094亿元和8565亿元.2010年真是数据为5339.9亿元，可以看出现在的预测数据与真实值比较接近.再由（14）式通过matlab计算可以得出（亿元），反映了真实值在以预测模型得到数据的回归曲线为中心散布大小为，这个精度对于这样随机性比较大的问题还是比较好的.
6.3对问题
（2）中模型的求解
6.31模型分析
对式（16）
，即（19）
由式（19）推导可知：
（20）
当初始供应量全部投向第点时，则有：
（21）
假设存在，使得，则由（21）可以得到个点关于的关系：
（22）
假设存在，使得，则由（21）可以得到个点关于的关系：
（23）
由式（21）（22）可得出：
由式（21）（23）可得到：
则有：
（24）
6.32模型简化
由公式（16）（17）、（19）-（24）得出：
目标函数
6.33模型的随机模拟求解
假设应急出救点某类医用物资的初始供应量为200个单位，调用各地储存可应急出救点该项物资单位时间筹集能力21个单位；并假定系统共用4个需求点，各需求点的初始需求量，单位时间的消耗量及出救点到各需求点的运输时间，见表6
表6需求点数据
100807050
3456
4321
根据表6据可知：
.
根据模型的建立中提出的物资分配模型及其分析，通过lingo（具体程序见附录二）计算可得：
时为最优解，且.本文提出的救灾物资供应模型，主要应用于单出救点多需求点的情形.
6.4问题（3）的模型求解
对于给出的判断矩阵，可以利用matlab求解（见附录三），得到第二层（准则层）对第一层（目标层）的权向量和一致性指标.因为一致性指标，一致性检验通过，上述可作为权向量。
对于给出的判断矩阵，同样可以利用matlab求解，得到第三层（方案层）对第二层（准则层）的权向量和一致性指标，结果列入表7
表7第三层对第二层的权向量和一致性指标
123
0.33530.19240.2325
0.32280.22360.1413
0.14210.44720.2325
0.19980.39370.1386
0.06850.02260.0225
由表7以看出一致性指标均可通过一致性检验，可以作为权向量.
再由准则层对目标层的权向量和方案层对准则层的权向量，通过公式，得到各方案层对目标层的组合向量。
利用上述数据，可以计算得到.结果表明，房屋倒塌数目与转移安置人口是重大自然灾害发生下应急管理中要注意的关键问题，所以我们在重大自然灾害发生下应急物资调配应先转移并安置人口，减少房屋倒塌数目来减少灾害带来的损失.因此，在重大自然灾害发生下，应急管理应该要表现在两个方面，分别是安置无家可归灾民、房屋倒塌来减少不必要的浪费。
两者依靠的是应急灾民转移，减少不必要的时间浪费。
这个要求需要的是，系统安排，减少不必要的浪费（时间、成本），有效地分配物资.
七、模型的优缺点
对于问题
（1）的两个模型有效地分析了误差项的变化，提高了自然灾害发生具有很大波动性、不确定性的拟合问题的精度.建立的模型能与实际相结合，具有很好的通用性和推广性.对于问题
（2）的模型在正确、清楚地分析了题意地基础上，建立了合理、科学的带时变的计算模型，为合理的调配应急物资准备了条件；又建立了以各应急需求点的被供给量与需求量之间的差距最小为目标规划函数，选用lingo编程，具有一定的实际价值。
但在编程时没有加入的约束条件，导致最终运算结果出现小数，加大了数据处理的难度.对于问题（3）的模型弥补了原有评估指标体系的不足，定性评价与定量评价相结合，具有较强的综合性、科学性、客观性和重要的实际意义，但由于评测者主观选取判断矩阵，使得评价的结果会有些误差.
八、参考文献
[1]孟军，杨广林.黑龙江省建三江农场自然灾害变化预测模型的建立.东北农业大学学报.2003，34（3）：
330-333.
[2]崔媛.灰色-周期外延组合模型在地质灾害频数预测中的应用.扬州职业大学学报.2011，15
（1）：
40-43.
[3]陈达强，郑文创，丁夏，叶晨，张琪.带时变供求约束的应急物资分配模型.物流技术.2009，28
（2）：
90-92.
[4]李雪松等.现代物流仓库与配送[M].北京：
中国水利水电出版社.2007
[5]李勇，李纪周。
基于AHP的城市灾害应急管理组织的绩效评估模型设计.河南大学.2010，28（3）：
365-368.
附录一：
问题
（1）程序
functionyy=model（x,t）
t=1:
13;
yy=x
（1）+x
（2）*t+x（3）*cos（x（4）*t+x（5））+x（6）*sin（x（7）*t+x（8））;
t=1:
13;
y=[19753007.419622045.31942.21637.21884.21602.32042.12528.1236311752.42523.7];
plot（t,y,'-'）
x0=[00000000];
[beta,r]=nlinfit（t,y,'model',x0）
x
（1）=beta
（1）;
x
（2）=beta
（2）;
x（3）=beta（3）;
x（4）=beta（4）;
x（5）=beta（5）;
x（6）=beta（6）;
x（7）=beta（7）;
x（8）=beta（8）;
yy=x
（1）+x
（2）*t+x（3）*cos（x（4）*t+x（5））+x（6）*sin（x（7）*t+x（8））
holdon
plot（t,yy,'-r'）
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