数字信号处理试卷及详细答案.doc

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数字信号处理试卷答案

完整版

一、填空题：

（每空1分，共18分）

1、数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是连续（连续还是离散？

）。

2、双边序列变换的收敛域形状为圆环或空集。

3、某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。

4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为；系统的稳定性为不稳定。

系统单位冲激响应的初值；终值不存在。

5、如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为256点。

6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。

用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。

7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、

椭圆滤波器。

二、判断题（每题2分，共10分）

1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。

（╳）

2、已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。

（╳）

3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。

（╳）

4、用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。

（√）

5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。

（╳）

三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

系统初始状态为，，系统激励为，

试求：

（1）系统函数，系统频率响应。

（2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：

（1）系统函数为

系统频率响应

解一：

（2）对差分方程两端同时作z变换得

即：

上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为

将展开成部分分式之和，得

即

对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

故系统全响应为

解二、

（2）系统特征方程为，特征根为：

，；

故系统零输入响应形式为

将初始条件，带入上式得

解之得，，

故系统零输入响应为：

系统零状态响应为

即

对上式取z反变换，得零状态响应为

故系统全响应为

四、回答以下问题：

（1）画出按时域抽取点基的信号流图。

（2）利用流图计算4点序列（）的。

（3）试写出利用计算的步骤。

解：

（1）

4点按时间抽取FFT流图加权系数

（2）

即：

（3）1）对取共轭，得；

2）对做N点FFT；

3）对2）中结果取共轭并除以N。

五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。

（要预畸，设）

解：

（1）预畸

（2）反归一划

（3）双线性变换得数字滤波器

（4）用正准型结构实现

六、（12分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应如图1所示：

图1

试求：

（1）该系统的频率响应；

（2）如果记，其中，为幅度函数（可以取负值），为相位函数，试求与；

（3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？

（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。

（4）画出该系统的线性相位型网络结构流图。

解：

（1）

（2）

，

（3）

故当时，有，即关于0点奇对称，；

当时，有，即关于点奇对称，

上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。

（4）线性相位结构流图