第七单元--剪纸中的数学-分数加减法一Word文件下载.doc
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在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教材解读：
教学第一个红点，分三个层次，一通过探索“边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片”正好铺满这个问题引导学生具体感知公因数的含义，（用边长1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满没有剩余）二，通过讨论“正方形的边长可以是几厘米？
最长几厘米”这个问题，引导学生进一步拓展已有的认识，丰富对公因数的感知（正方形的边长可以是1厘米，2厘米，3厘米，6厘米）引导学生对摆的结果（有剩余没有剩余）进行观察分析，找出正方形边长与长方形长和宽之间的关系，在此基础上，教师提出纯数学的问题，“1,2.3.6与24，和18之间是有什么关系呢？
”学生独立思考广泛交流借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义。
第二个红点，直接提出找12，和18的公因数和最大公因数的问题。
放手让学生利用公因数的含义的理解，自主探索找公因数的方法，充分进行交流，教材提供了两种不同的方法，启发学生用多种方法解决问题，在利用列举法找公因数时，可向学生提出“怎样找才能既不重复又不遗漏”的问题，引导学生有序的列举，短除法求两个数的最大公因数的方法，可以向学生直接介绍。
注意向学生说明，用短除法求最大公因数，每次除时，都用两个数共有的质因数做除数，除到两个数只有公因数1为止，如何只要把所有的除数乘起来即可得到这两个数的最大公因数，让学生理解会用即可，不要求学生死记。
教学依据：
学生的认知经过由直观到抽象的这样一个过程，由具体的问题抽象概括数学问题，利用数学的方法解决实际问题。
直观的生活问题，都体现着数学的模型。
在复杂的问题探索中，要遵循有序的思想，要注意抓住问题之间的联系。
学生情况分析：
学生是在学习了因数和质因数还有分解质因数的基础上学习这节课的。
在有序的探索知识方面，在寻求因数等方面都有一些基本的数学活动经验。
教学重点：
理解公因数、最大公因数的意义；
求两个数的最大公因数。
教学难点：
选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
策略方法：
尝试，探索，讨论，讲解。
练习的方法。
学生准备，1）长24厘米宽18厘米的长方形纸
2）边长为，1.厘米。
2厘米，3厘米，4厘米。
6厘米，8厘米，9厘米的正方形纸片若干。
第一课时
教学过程：
一、情境引入，提出问题
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
师：
剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。
我们班的第二课堂活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？
同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：
这张纸长24厘米，宽18厘米；
要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知虽然是要直观，但是我们不能完全依赖直观，这个直观应该和学生的计算，猜想紧密结合在一起才行，而且在操作的过程中形成新的深刻的认识。
学生已到了四年级了，怎么能够完全依赖直观的手段，而且这是一个特别复杂的直观手段，就让学生准备这些学具，不知花费多少个功夫啊。
1.师：
整厘米是指多少厘米？
你怎样理解没有剩余？
2、提出要求，1）沿着长24厘米来摆，如果达到上面的要求，正方形的纸片的边长可能是多少厘米？
猜一猜，算一算，摆一摆？
2）小组讨论，全班交流，板书，1.2.3.4.6.8,12.24厘米
3）讨论，这些数都是24的什么?
板书集合图。
3、同上研究，沿着宽18厘米的来摆，正方形的纸片的边长可能是几，归纳得出，正方形的边长正好是18的因数，形成集合图。
4、组织讨论，如果是4、组织讨论，利用我们手中的学具，猜一猜算一算，想一想，如果将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片剪成没有剩余的正方形，正方形的纸片的边长应该是多少呢？
【2.提出要求：
利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。
学生有的在摆，有的可能在想像。
教师巡视指导。
3.全班交流：
生1：
我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。
（课件演示）
生2：
我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。
生3：
我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。
生4：
……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书。
】
（二）分析概括，提升数学问题
正方形的边长可以是几厘米？
最长是几厘米？
正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：
正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3.师：
想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
（正方形的边长既是24的因数又是18的因数才行，这些只能剪成边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能没有剩余。
）
4.师：
那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：
1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
【5.师：
24的因数有哪些？
18的因数呢？
学生口答，教师板书：
24的因数18的因数
1，2，3，6，
9，18
1，2，3，4，6，
8，12，24
引导学生填写下图并重点思考：
两个集合相交的部分填哪些因数？
24的因数18的因数
1，2，
3，6
4，8，12，24
24和18共有的因数因为学生已经在前面的练习中接触过如何用集合图表示公因数和各自独有的因数，所以这个地方有些同学可能不会感到困难。
但是注意强调先填共有的质因数，再填各自独有的因数。
（三）总结概括给出公因数和最大公因数的概念.引导学生通过观察发现：
1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
2.师总结：
1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；
其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
（板书课题）
3.巩固练习：
自主练习第1题。
三、学习求两个数的最大公因数—
（一）学习用列举的方法求两个数的最大公因数
1.让学生分析找出两个数的最大公因数经过几步完成的。
我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法。
2.全班进行交流展示。
列举法1：
12的因数：
1、2、3、4、6、12；
18的因数：
1、2、3、6、9、18；
12和18的公因数有：
1、2、3、6；
最大公因数是6。
列举法2：
先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数。
12的因数：
其中1、2、3、6也是18的因数。
12和18的公因数有：
列举法3，先找18的因数，再从18的因数中找出12的公因数可惜后面两种列举法没有给学生展示出来，教学时间太短了。
。
让学生比较三种方法哪种更加简单，让学生认识到先找小数的因数，范围小，容易确定公因数。
（二）学习用短除法的方法求两个数的最大公因数
1、组织学生观察公因数中最大公因数和其他公有质因数之间存在怎样的关系。
2、归纳得出，最大公因数等于其他公有因数的乘积，只要找出两个数的共有因数相乘就得到了最大公因数，所以我们只要找到两个数的公因数就可以求出最大公因数。
3.师顺势介绍：
除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
1218
2
用公有质因数2去除
3
69
用公因有质数3去除
23
除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：
2×
3=6
师一边讲解，一边演示：
先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。
最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：
列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
四、知识的巩固和应用。
5.巩固练习：
（1）自主练习第2题，学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
（2）自主练习第3题，使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数，公因数是搭配的最大束，而每一种花所提供的朵数是各自独有的因数数。
独立完成，集体交流。
6.看书质疑。
学生阅读96—98页，解答学生困惑、疑难问题
板书设计最大公因数
正好摆满的正方形
沿着长24厘米摆沿着宽18厘米符合24厘米和18厘米
边长（1；
2,；
3；
4；
6；
8；
12，24），（1,2,3,6，9,18）（1、2、3、6、）
24的因数，（1,2,3,4,6.8.12.24）18的因数，1,2,3,6，9,18公因数1,2,3,6
用短除法求最大公因数。
教后反思：
这节课的教学情景设计的很好，联系生活的实际，给学生建立一个直观的形象。
如果直接让学生找出符合要求的正方形，学生探索起来难度很大，分开来搞可能学生还容易接受。
学生由一维的思考到二维的思考，要从两个方面去思考，很难。
在处理时就要分开来探索，而且这样可以给学生一种探索的经验和方法。
让学生学会使用这种经验和方法。
第二课时
一、回顾旧知，引入新课
1.课件出示：
找出10和4的公因数和最大公因数。
学生独立解答，集体订正。
结合此题，教师提出问题：
你用什么方法求这两个数的最大公因数？
什么是公因数、最大公因数？
2.课件出示：
用短除法求出27和18的最大公因数。
学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，
二、研究具有特殊关系数的最大公因数
1.课件出示自主练习第4题，找出每组数的最大公因数6和1218和5424和72
（1）师：
用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数。
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：
仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？
你发现了什么？
我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
（3）师：
可以再举例验证一下吗？
（4）师生共同总结：
如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
2.研究互质数的最大公因数只有1
课件出示第二组数：
8和9、17和28、15和32
（1）找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。
8和9是互质数，17和28是互质数。
还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
三、拓展练习
1.自主练习第7题，学生独立思考并解答。
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
2.自主练习第8题，学生审题，明确：
把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。
集体订正，师生共同总结方法：
先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
此处出现的是一个特例，因为16是32的因数，所以，找出12与56的最大公因数也就求出三个数的最大公因数
四、课后作业
自主练习第5、6题。
信息窗2——剪纸
教科书第100～104页，同分母分数加减法。
1.理解分数加减法的意义，进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
复习巩固分数的意义和分数单位的意义。
2.结合情景和分数基本性质了解约分的意义，掌握约分的方法。
3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
第一个红点是学习同分母分数分数加法，认识最简分数。
第二个红点学习约分的意义和方法；
绿点办法是学习同分母分数减法。
教学第一个红点，引导学生经历列式和说理的全过程，让学生根据加法的意义列出算式，让学生独立完成计算过程，重点是写出计算过程并说出算理。
进行化简。
在学生理解算理之后，指导学生规范的写出计算过程。
最后引导学生总结出同分母分数加法的计算方法。
最后借助直观图，让学生看出结果4/8,就是1/2。
体会用最简分数表示结果的合理性和简约型。
第二个红点由教师直接提出，再让学生独立尝试化简的方法，然后在全班进行交流，在交流的过程中，教师可适时的归纳约分的概念，方法及书写的形式。
关于约分的方法，一种是分步约分，另一种是一次约分，至于学生用哪种方法去约分，完全可以根据自己的情况去选择。
但不管用哪种方法约分，都需要具备两个能力：
一是能够找出分子、分母的公因数，然后决定用分子、分母同时去除以几，二是能够识别一个分数是不是最简分数，如果约分后结果表示最简分数则需要继续约分，直到约到最简分数为止。
完成绿点的教学之后，师生共同归纳出同分母分数加减法的计算方法，同分母的分数相加减，分母不变，只要把分子相加减。
计算结果能约分的一般要约成最简分数。
学生在解决具体的问题中，利用已有的知识，独立思考，共同交流，实现思维的碰撞认知的提升。
学情分析：
学生是在学习了分数的意义，分数的基本性质，同分母分数加减法的基础上学习本知识点，约分是分数基本性质的进一步应用，不是很难的内容。
在认知的提升上可能有一个过程，
教学重点，同分母分数的加减法，学会约分的方法
约分的方法。
教学方法：
尝试，讨论，讲解，练习。
一、创设情境激趣导入
1.激趣导入
让学生欣赏几幅学生的剪纸作品，感觉怎么样？
是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？
2.出示情境图。
1）我剪鲤鱼用了这张纸的，“蝴蝶剪纸”用了这张纸的，
2）通过信息复习单位“1”和分数的意义和分数单位。
3.请学生根据信息提出问题
（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品一共占了这张纸的几分之几？
（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多用了这张纸几分之几？
二、合作探究获取新知，学习同分母分数的加法的计算方法，初步认识最简分数
（一）独立思考自主探究
1、出示一个完整的问题
剪鲤鱼用了这张纸的，“蝴蝶剪纸”用了这张纸的，
“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品一共用了这张纸的几分之几？
2、怎样列式？
为什么用加法？
揭示加法的意义算式有什么特点？
（同分母的分数相加）你是怎样想的？
（二）合作交流探索算法
1.应该怎样计算？
（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？
（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。
（信封中装有和的直观图）
2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：
方法一：
用画图的方法直观得出+=小结：
利用分数的意义解释
方法二：
1个加上3个等于4个，也就是小结：
分数组成法。
方法三：
=0.125，=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是，小结：
转化法。
方法四：
+==在前面某一方法的基础上，观察得出：
分子相加，分母不变。
3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？
【生：
比如计算+，由此得出：
图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；
分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；
转化法不能适用于任意的分数。
唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。
由此揭示出同分母分数的加法法则。
4.规范计算过程。
+===比较刚才得出的计算结果，、，哪种计算结果更简洁？
借助直观图，学生感受到就是，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。
5.总结法则。
同分母分数加法是怎么计算？
能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？
计算结果要注意些什么？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
7.同桌互相出题考对方。
谁能出几道类似的题来考考你的同学？
请同学说说计算过程和想法。
8.最简分数。
（1）像、、、、……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（2）结合实例巩固认识。
①说出一个最简分数。
②判断：
、是最简分数吗？
三、巩固练习拓展应用
1.第一关：
必答题（由每组派代表上台计算）。
+++++
2.第二关：
抢答题。
（1）分母是8的所有最简分数有（）。
（2）和都是最简分数，对吗？
3.第三关：
智力陷阱。
张玲和陈静都喜欢课外阅读。
张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的，陈静一天看了《蓝猫淘气3000问》的。
两人一天共看完了+==1（本）。
你认为对吗？
为什么？
四、回顾反思总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
板书设计同分母分数加减法：
分母不变，分子相加减。
我剪鲤鱼用了这张纸的，像、、、、……这样，分子和分母只“蝴蝶剪纸”用了这张纸的，有公因数1的分数，叫做最简分数。
两种作品一共用了这张纸的几分之几？
+==
一、复习导课
1.++++
学生独立完成集体订正。
（1）同学们你是怎样计算的？
（2）计算结果我们应注意什么问题？
2.找出每组数的最大公因数。
6和827和98和942和54
二、经历过程、理解约分的含义
（一）化简分数。
你能把化成最简分数吗？
1．活动要求：
（1）尝试用以前面的知识解决。
（2）这个分数要和原来的分数大小相等。
（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。
2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。
（1）用公有的因数2分几次去除。
分步约分
（2）用分子、分母的最大公因数去除。
一次性约分
（二）归纳概念。
1.引导观察：
观察所变出的分数与原来分数的关系？
2.归纳意义：
启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。
（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
3．规范简易的格式。
4.巩固练习
（1）观察这个分数能否再化简了？
（2）游戏：
找最简分数练习。
要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。
把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。
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