常州市九年级教学情况调研测试数学试题一模.docx

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常州市九年级教学情况调研测试数学试题一模

九年级教学情况调研测试2018.5

数学试题

注意事项：

1・本试卷満分为120分.考试时间为120分钟.

2.学生在答題过程中不能使用任何型号的计算蛊和其它计算工具；若试迪计算没有要求取近似值，则计算结果取楕确值（保留根号与;r）.

3•请将签案按对应的题号仝部填写在答題纸上，在本试卷上答题无效.

选择題（本大题共8小题.每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中.只有一个选项是正确的）

1.一6的绝对值杲

A.—6

B.6

C.±6

D.-

6

2.下列运算正确的是

A.

a2a3

=沖B・

=-3a

C.（a2b）3=ah3

D・a6a

3.如图，几何体的俯视图是

厂

]R~n

出

&

□eS

主祝方向

A

B

c

D

4.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为

A.0.6622xlO4B.6.622x10?

C.66.22xlO2D.6.622x10“

C.甲组数据与乙组数据的波动性•样大D•甲纽数据与乙组数据的波动性无法比较

6.

若点.4（*y）是第二象限内的点.则下列不等式中一定成立的是

8・如右图.正方形ABCD的边氏为2,点E是BC边上一点，以肋为直径在正方形内作半圜O,将△£>€£沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处.则CE的长为

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9.计算：

屁卜2|=▲・

10.若分式H有总义，则x的取值范圉是▲.

x+3

11.分解因式：

a3-4a2b+Aab2=A

12.己知扇形的半径为8cm圆心角为45°,则此扇形的弧长是―▲cm・

13.—个多边形的内角和比它的外角和大900°,则这个多边形的边数是▲.

14.已知关于x的方程x2-x+w=0的一个根是1,则另一个根为▲・

15.一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上.某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4

米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身髙为▲米.

16-如图.四边形ABCD内接于OC//AD.ZDAB=60°,ZJDC=106°•

已知

如图，在平面育角坐标系X。

中，点〃（一1,4）,点J（-7,0）,点P绘直线y=x-2上一点，且Z4BP=A5°,则点P的坐标为▲・

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19.（本小題满分6分）先化简，再求他（x-l）（x-3）-（x-2）（x+2）•其中“3.

20.

x+4>l-x

—x

（本小題满分8分）解方程和不等式组:

X2

（1）-^-=1—

2—1l-2x

21・（本小題满分8分）随看经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及惰况，随机调査了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类.并将检査结果绘制成下面两个统计图.

（1）本次调查的学生共有一▲人，“了解较少”的学生人数所占的百分比为▲

⑵补全条形统计图：

⑶若该校共有1300名学生，请根据统计结果估算该校“不了解”的学生人数.

22・（本小题满分8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.

（1）随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则巫新转动，直至指向数字）,指针指向数字1的概率足多少？

（虫接写出结果）

（2）小胡和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：

自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，II至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜：

否则，小芳胜.你认为对双方公平吗？

请说明理由.

23.（本小題满分8分）如图，四边形ABCD中.对角线/IC、交于点O,AB=AC9点E是bd上一点■Slae=ad9zead=Abac.

（1）求证：

Z4BD="CD；

（2）若ZACB=65Q,求ZBDC的度数•

24.（本小题満分8分）为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买月、〃两种阮具若干件，已知1件/种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件川种玩具的进价匀7件B种玩具的进价和为350元.

（1）每件/种、〃种玩具的进价分别是多少元？

（2）若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具展少可以买多少件？

25.（本小題满分8分）常州天宁宝塔是世界笫一高佛塔.某咬数学兴趣小组要测量宝塔的高度.如图，他们在点力处测得宝塔的最高点C的仰角为45。

，再往宝塔方向前进65米至点〃处，测得最高点C的仰角为60。

.请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算宝塔的高度CD（参考数据：

屁1.414,屁1.732,结果精确到0.01米）.

26.（本小题満分8分）观察下表:

序号

第1格

笫2格

第3格

•••

yyyy

yyy

XXX

yy

XX

yyyy

图形

X

yyy

XXX

•••

yy

XX

yyyy

yyy

XXX

yyyy

我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：

第1格的“特征多项式”为x+4y.

回答下列问题：

（1）第4格的“特征多项式”为▲,第〃格的“特征多项式”为▲;

⑵若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为一6.

1求x,y的值：

2在①的条件下，第刀搭的“特征多项式的值”随着“的变化而变化，求“特征多项式的值”的址大值及此时〃值.

27.（本小題满分10分）如图.正方形肋CD的边长为36cm,点O以6cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E设点0运动的时间为ts.

（1）当戸9时，QE的长为_▲cm；

（2）设求y关于f的函数关系式；

（3）

在线段DO上取点G,使得OC：

06=4：

5.当以OC为半径的OO与直线XG相切时，求/的值.

3

28.（本小題满分12分）如图1,在平而直角坐标系中，直线人y=-x+m经过点4

4

（伽，4）,与y轴交于点乩抛物线夕=-丄*+加+4经过点儿交y轴于点C・

4

（1）求直线/的解析式及抛物线的解析式：

⑵如图2,点D是说线/在第一象限内的一点，过点D作直线EF//y轴，交抛物线于点E,交x轴于点F,连接/F,若ZC£F=ZCB4,求戏F的长；

⑶在

（2）的结论下，若点P&&线EF上一点，点0是直线/上一点.当△尸£4与△。

以全等时，鸟援弓世点P和相应的点Q的坐标.

九年级数学第6页（共6页）

九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见

题

号

1

2

3

4

5

答

案

B

D

D

B

A

、选择题（本题有

8小题，每小题2分，共16分）

评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分

=4x74

分

当x=3时

原式=一4X3+75分

=—56分

解:

x2x12

x12分

经检验x=-1是原方程的解.3分

•••原方程的解是x=一1.4分

⑵解不等式组:

解：

解不等式①得：

x-1分

2

解不等式②得：

x22分

原不等式组的解集是-x2

2

21.⑴50人，40%

15

⑶1300390（人）7分

50

答：

该校“不了解”的学生人数大约有390人.8分

1

22•解：

⑴指针指向数字1的概率为—.2分

3

⑵这个游戏对双方是不公平的

用表格列出所有等可能的结果如下：

4分

1

2

3

1

1+1=2

1+2=3

1+3=4

2

1+2=3

2+2=4

2+3=5

3

3+1=4

3+2=5

3+3=6

由图可得，一共有9种等可能的结果5分

其中，两次指针指向的数字之和为偶数有5种等可能结果6分

5

二P（小丽胜）=P（两数之和为偶数）=5.

9

4

P（小芳胜）=-7分

9

P（小丽胜）〉P（小芳胜）

23.⑴tZBAC=ZEAD

ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC

即：

ZBAE=ZCAD在厶ABE和厶ACD中

ABAC

BAECAD

AEAD

•••△ABE◎△ACD

ZABD=ZACD

ZBOC是厶ABO和厶DCO的外角

ZBOC=ZABD+ZBAC,ZBOC=ZACD+ZBDC

ZABD+ZBAC=ZACD+ZBDC

ZABD=ZACD

ZBAC=ZBDC

ZACB=65°,AB=AC

ZABC=ZACB=65°

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-65°-65°=50

24.⑴设B种玩具的进价为x元，则A种玩具的进价为（x+2）元

由题意，得：

6（x+2）+7x=3502分

解得：

x=263分

26+2=28元4分

答：

B种玩具的进价为26元，则A种玩具的进价为28元5分

⑵设购进B种玩具x件，则购进A种玩具（240-x）件；

由题意可得：

26x+28（240-x）<66006分

解得：

x>607分

答：

B种玩具最少可以买60件.8分

25.解：

设BD的长为x米.

RtACBD中，ZD=90°,ZCBD=60°

CD厂

•tanZCBD=3

BD

•CD-3BD3x2分

RtACAD中，ZD=90°,ZCBD=45°

CD

•tanZCAD=1

AD

•ADCD■.3x3分

tAB=65，且AD=AB+BD

•65+x=■-3x5分

26.

65l解得：

x=（31）

2

CD=3x：

?

3

答：

宝塔的高度约为

16x+25y

n2x+（n+1）2y

①由题意可得:

1）153.79米

65（.3

2

153.79米.

（n为正整数）

x4y2

4x9y6

x

解得：

y

答：

x的值为-6,y的值为2.

②设Wn2x（n1）2y当x=-6,y=2时：

W

此函数开口向下，对称轴为

6n2

2（n

i）2

n1

2

4（n

1

•••当n—时，W随n的增大而减小

2

又tn为正整数

•••当n=1时，W有最大值，W最大

即：

第1格的特征多项式的值有最大值,

27.解：

⑴DE=24cm.

1）2

12

4（1—）232

2

最大值为2.-----

图1图2

⑵由正方形ABCD得：

/B=ZD=90°,AB//DC

由题意得：

BO=6t

△ABOEDA

•AB

ED

.36

•/AB//CD•••ZBAO=ZAED

BO

216

t

AD

色，整理得：

y

36

•y关于x的函数关系式为:

⑶设OC=4x，贝yOG=5x

OO切AG于点P,OP=OC=4x

i如图3,当点O在BC边上，

△OGP中，ZOPG=90°,

•GPOG2OP2.（5x）2（4x）23x

tanZAGB=4

3

△ABG中，ZB=90

tanZAGB=

AB

BG

364

———，解得：

BG=27

BG3

BC=27+5x+4x=36解得：

x=1

16

——s

3

图3

图4

ii如图3,当点0在BC的延长线上时，OO切AG于点P,OP=OC=4x

同i可得：

BG=27

二BC=27+5x—4x=36解得：

x=9

1210分

BO3649

66

综上：

当以

OC为半径的OO与直线AG相切时，t的值为16或12.

3

4

2

ED（4a4a4）（3a1）3

1

解得：

a—4分

4

点F（1,0）5分

GF=4—1=3

△AFG中，/AGF=90°,AG=4

AFAG2GF2324256分

4mm4，解得：

m=1

3

•••直线1的解析式为：

y=4x1

点A的坐标为（4,4）

12

抛物线y1x2

4

bx4经过点A

1424b4

4

4解得：

b=1

抛物线的解析式为：

12/

yxx4

4

2分

⑵如图1,过点A作AG丄x轴，垂足为点G.

3

由点D是直线y=x1上的点，设点D的坐标为（4a,3a+1）

4

tEF//y轴

•••点E、F的横坐标为4a,/CEF+ZECB=180°

•••/CBA=/CEF•/CBA+/ECB=180°

•CE//BD

•四边形CBDE是平行四边形3分

•ED=BC

由BC=413得：

ED=3

1

将x=4a代入yx2x4得：

y4a24a4

图

1

⑶如图

2,

当占

—八、、

P

（1,

7）

时，点Q

（8,

7）；-------

如图

3,

当占

—八、、

P

（1,

1）

时，点Q

（0,

1）；-------

如图

4,

当占

—八、、

P

（1,

11

）时，点

Q（

2,-）

2

510

Q

8分

10分

12分

P

C

A

O

F

E

C

A

D

O

F

E

C

A

Q

P

O

F

图4

图2