二元一次方程组教案第一课时.docx
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二元一次方程组教案第一课时
二元一次方程组教案第一课时
（经典版）
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二元一次方程组教案第一课时
这是二元一次方程组教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
二元一次方程组教案第一课时第1篇
教学目标
知识技能：
1．知道二元一次方程组的解的概念．
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.
数学思考：
经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。
体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.
问题解决：
通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.
情感态度：
1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．
2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.
教学重点：
用代入法解二元一次方程组．
教学难点：
方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
教学步骤
活动一：
创设情境导入新课
【课堂引入】
采用多媒体展示上节课所提出的问题，并给出所列的方程组《代入消元法解二元一次方程组》教学设计.
提出问题：
要解决这个问题，求出其中的x，y，怎样求方程组中未知数的值呢，即如何解方程组？
设计意图：
通过复习引入，提出有待解决的问题，使学生明白学习目标.
活动二：
小组探究交流，归纳总结新知
【探究】
回忆解决问题列出的方程2x+（45-x）=60和方程组《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
（1）它们中的未知数x意义相同吗？
方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？
（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？
能得出y=45-x，或x=45-y吗？
（3）能否将方程组化为方程2x+（45-x）=60.
这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：
二元一次方程组《代入消元法解二元一次方程组》教学设计一元一次方程
解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：
第一步：
在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：
把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：
解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：
回代求出另一个未知数的值.
第五步：
把方程组的解表示出来.
设计意图：
引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。
引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的思维习惯.重视知识发生的过程，帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程.
活动三：
变式训练与提高
【应用举例】教材P100例1
《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
例1 解方程组：
【变式训练】
变式一用含有x的式子表示y
（1）2x-y=1；
（2）3x+2y=10.
《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
变式二解方程组.
《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
变式三解方程组.
【提示】选择方程②变形成2x=3y-85,代入到方程①中，即可消元求解.
设计意图：
1、让学生运用代入法解方程组，在积累解题经验的同时，体会如何正确选择方程进行适当的变形。
2、模仿改造试题可体现知识的延伸养成，更好地理解代入消元法.
【拓展提升】
《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
【提示】用代入法将方程②代入到方程①中，求出x的值，然后再代入求出y的值，从而得出a，b的值.
《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
设计意图：
知识的综合与拓展提高解题技巧和能力
活动四：
课堂总结反思
《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
设计意图：
通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中．通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性．
板书设计
3．3.2代入消元法
二元一次方程组的解
代入消元法:
主要步骤：
例1
投
影
区
学生活动区
教学反思：
①[授课流程反思]
在探究用代入消元法解方程组时，先回顾同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组的关系，以及未知数的意义后，提出代入“消元”的思想，充分让学生思考、交流，以便于理解为什么可以这样做。
②[讲授效果反思]
在学生掌握解方程组的“化归”思想后，训练解题的方法以及步骤，使学生能够熟练地掌握代入消元法解方程组.
二元一次方程组教案第一课时第2篇
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：
二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：
把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
（一）创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？
为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？
（x+y=40）
（2）这是什么方程？
根据什么？
2.男生比女生多了2人。
设男生x人，女生y人.方程如何表示？
x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。
方程如何表示？
两个方程中的x表示什么？
类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题：
二元一次方程组。
（设计意图：
从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书，引起他们对教材重视。
找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练习：
判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x²+y=0②y=2x+4③y+½x④x=2/y+1⑤（x+y）/3-2=0
（设计意图：
这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。
）
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：
把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：
已知是方程组的解，求a，b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x，y，试找出方程组的解.
学生两人一小组合作探索。
并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：
由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.
（设计意图：
把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。
其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。
某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。
（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y；
⑷用含Y的代数式表示X；
⑸当X=-2，0时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：
此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。
）
（四）课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。
其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。
由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。
把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。
例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。
另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
二元一次方程组教案第一课时第3篇
教学目标：
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.
3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的'思想方法.
教学重点：
加减消元法的理解与掌握
教学难点：
加减消元法的灵活运用
教学方法：
引导探索法，学生讨论交流
教学过程：
一、情境创设
买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?
设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.
我们可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
问：
如何解这个方程组?
二、探索活动
活动一：
1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?
2、这些方法与代入消元法有何异同?
3、这个方程组有何特点?
解法一：
3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解这个方程得：
y=4
把y=4代入③式
则
所以原方程组的解是x=5
y=4
解法二：
3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-（5x+2y）=23-33
3x-5x=-10
解这个方程得：
x=5
把x=5代入①式，
3X5+2y=23
解这个方程得y=4
所以原方程组的解是x=5
y=4
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法（eliminationbyadditionorsubtraction），简称加减法.
三、例题教学：
例1.解方程组x+2y=1①
3x-2y=5②
解：
①+②得，4x=6
将代入①，得
解这个方程得：
所以原方程组的解是
巩固练习
（一）：
练一练1.
（1）
例2.解方程组5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：
①X3，得
15x-6y=12③
②X3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解这个方程得x=2
将x=2代入①，得
5X2-2y=4
解这个方程得：
y=3
所以原方程组的解是x=2
y=3
巩固练习
（二）：
练一练1.
（2）（3）（4）2.
四、思维拓展：
解方程组：
五、小结：
1、掌握加减消元法解二元一次方程组
2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
六、作业
习题10.31.（3）（4）2.
二元一次方程组教案第一课时第4篇
第一课时
一、教学目标
1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.
2.通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3.通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：
通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.
2．教学难点：
正确地判断出可以分解的二元二次方程.
3．教学疑点：
降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.
4．解决办法：
（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.
（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.
三、教学过程
1．复习提问
（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？
（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？
（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？
其主要步骤是什么？
（4）解方程组：
.
（5）把下列各式分解因式：
①；②；③.
关于问题设计的说明：
由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由
两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接
受了第二种类型研究的要求．关于问题
（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题
（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.
2．例题讲解
例1解方程组
分析：
这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？
关于转
化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：
方程组
（2）的右边是0，左边是一个二次齐次式，并且可以分解为，因此方程
（2）可转化为，即或，从而可分别和方程
（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．
解：
由
（2）得
因此，原方程组可化为两个方程组
解方程组，得原方程组的解为
说明：
本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．
例2解方程组
分析：
这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以
发现方程
（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，，即或，从而可仿例1的解法进行.
解：
由
（2）得
.
即，或.
因此，原方程组可转化为两个方程组
解这两个方程组，得原方程组的解为
巩固练习：
1．教材P60中1.此练习可让学生口答.
2．教材P60中2.此题让学生独立完成.
四、总结扩展
本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：
（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；
（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？
这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.
关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法.
五、布置作业
1．教材P61A1，2，3.
六、板书设计
探究活动
若关于的方程只有一个解，试求出值与方程的解．
解：
化简原方程，得
（1）
当时，原方程有惟一解，符合题意．
当时，方程
（1）根据的判别式
，故方程
（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1．
把代入
（1），方程不成立，不合题，故增根只能是，把代入
（1）得，此时方程为，
当时，分式方程的解为；当时，分式方程的解为．
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