小学数学课外学习材料六年级寒假.docx
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小学数学课外学习材料六年级寒假
小学数学课外学习材料
六年级寒假
第一讲一般应用题
例1思美时装屋买进一批手提包,成本每只80元,按每只140元出售,当卖到还剩1只时,除了已经收回全部成本以外,还赚了460元。
这批手提包有多少只?
解题思路：
所赚的钱是一点一点积累起来的,每卖一只可以赚140－80＝60（元）。
可以设想,把剩下的1只也卖出以后,总共会赚460＋140＝600（元）,在所赚的600元里面包含有多少个60元,这批手提包就有多少个。
综合算式：
（140＋460）÷（140－80）＝10（只）
例2万胜小学准备买10个篮球,每个133元,后来用这笔钱先买了7个排球,每个76元,用剩下的钱买篮球,还能买多少个?
（用两种方法解）
解题思路一：
先求买了排球以后还剩多少钱,再求剩下的钱可以买几个篮球。
综合算式：
（133×10－76×7）÷133＝6（个）
解题思路二:
先求买排球的钱可以买几个篮球,再求还能买几个篮球。
综合算式：
10－76×7÷133＝6（个）
练习一
带“*”的是选做题,带“☆”的是往届小学数学奥林匹克竞赛题。
1.学校图书馆运来一批书,其中科技书比连环画少150册,连环画比科技书的3倍少30册,科技书有多少册?
2.把一根竹竿插入水中,浸湿的部分是m,掉过头来把另一端插入水中,这时,这根竹竿还干着的部分的长度,比全长的一半多m,这根竹竿全长多少米?
3.小明从家到学校,步行要30分钟,骑车只要5分钟。
有一天他从家骑车出发3分钟后车子坏了,只好步行到校,他从家到学校一共用了多少分钟?
4.一个家禽饲养场养鸡800只,比养鹅只数的3倍多20只,养鸭只数比养鹅只数的2倍少20只,养鸭多少只?
5.商店买进一批乒乓球,每个成本元,按每个元卖出,当卖到还剩30个时,除了已收回全部成本以外,还赢利18元,这批乒乓球有多少个?
6.学校有一批尼龙绳,原计划给高年级做90根跳绳。
后来决定先给低年级用,每根跳绳缩短10cm,结果多做了6根。
这批尼龙绳有多少米?
*7.某人应聘到一家商店工作,讲好一年的报酬是1200元外加一台彩电。
这个人工作了9个月以后因故离店,老板给了他360元和一台彩电,一台彩电合多少元?
☆8.小木、小林、小森三人去看电影,如果用小木带的钱买三张票,还差元,如果用小林带的钱买三张票,还差元,如果用三人带的钱买三张票,就多元,已知小森带了元,那么买一张电影票要多少元？
第二讲行程问题
例1一列快车和一列慢车同时从两站相对开出,4小时后在离两站中点20km的地方相遇,慢车每小时行55km,快车每小时行多少千米?
解题思路：
离中点20km相遇,就是说，快车已经开过中点20km,慢车还差20km不到中点。
所以快车4小时比慢车多行了20×2＝40（km）,每小时多行40÷4＝10（km）。
快车每小时行55＋10＝65（km）。
综合算式：
20×2÷4＋55＝65（km）
例2一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行320km。
如果每小时飞行400km,就可以提前小时到达,甲乙两地距离是多少千米?
解题思路一：
提前小时到达的意思是,如果仍然以每小时320km的速度飞行,还要飞小时才能到达。
也就是说,速度提高后,在实际飞行时间内,比原来多飞了320×＝160（km）。
因为每小时多飞400－320＝80（km）,所以实际飞行了160÷80＝2（小时）。
甲乙两地的距离是400×2＝800（km）。
综合算式：
400×[320×÷（400－320）]＝800（km）
解题思路二:
提前小时到达,换句话说就是，如果仍然按计划时间飞行,就要多飞400×＝200（km）。
因为每小时多飞400－320＝80（km）,所以计划飞行时间是200÷80＝（小时）。
甲乙两地相距320×＝800（km）。
综合算式：
320×[400×÷（400－320）]＝800（km）
练习二
1.一辆货车和一辆客车,同时从甲乙两地出发相向而行,5小时相遇。
相遇后,货车继续行驶了3小时到达乙地。
已知客车每小时行km,甲乙两地相距多少千米?
2.货车每小时行驶50km,客车每小时行驶40km,两车同时从甲城出发开往乙城,货车在中途发生故障,停车1小时,结果两车同时到达乙城,甲乙两城相距多少千米?
3.甲车每小时行km,乙车每小时行km,两车同时从东城出发驶向西城。
甲车行了15km后,因故返回东城,随即再次驶向西城,结果两车同时到达。
东西两城相距多少千米?
4.一支120m长的队伍通过一座桥,从排头上桥到排尾离桥,共用了5分钟,如果队伍行进的速度是每分钟90m,这座桥长多少米?
5.甲乙两城相距288km。
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲城出发开往乙城,当摩托车到达乙城时,汽车离乙城还有28km。
已知汽车每小时行65km,摩托车每小时比汽车快多少千米?
6.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40km,从乙地返回甲地,每小时行50km,往返共用小时。
甲乙两地相距多少千米?
*7.一条小巷长180m,甲乙二人同时从两端出发散步相向而行,每分钟分别走50m、40m,从出发到第二次相遇走了多少分钟?
☆8.A、B两城相距60km，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12km处与甲相遇，求甲的速度是。
（2001年全国奥赛预赛题）
第三讲平均问题
例1期中考试,李明同学的语文、数学、英语三科平均91分,如果不算数学,其余两科平均87分,他的数学得了多少分?
解题思路一：
三科总分减去语文、英语的总分,就是数学的分数。
综合算式：
91×3－87×2＝99（分）
解题思路二：
从三科的平均成绩高于语文、英语的平均成绩来看,数学成绩非常好,语文、英语每科都从数学哪里得到91－87＝4（分），一共得到4×2＝8（分），所以,数学成绩是91＋8＝99（分）。
综合算式：
（91－87）×2＋91＝99（分）
解题思路三：
如果数学得了87分，三科平均就仍然是87分，现在每科提高了91－87＝4（分），三科一共多了4×3＝12（分），说明数学得了87＋12＝99（分）。
综合算式：
87＋（91－87）×3＝99（分）
例2甲、乙两个仓库,甲仓库存的水泥比乙仓库少80吨,从甲仓库调出50吨水泥给乙仓库以后,甲仓库水泥只有乙仓的一半,这时乙仓库有水泥多少吨?
解题思路：
画出线段图
50
甲仓库┕━━━━━━━━━━┷━━┙
乙仓库┕━━━━━━━━━━━━━┷━━━━┙--┘
80
└───一半───┴───一半────┘
从图上可以看出,乙仓库调入50吨水泥后,总量的一半（右半部分）,等于80吨与两个50t的和，这样就可以求出此时乙仓库水泥的数量。
综合算式：
（80＋50×2）×2＝360（t）
练习三
1.建华小学足球队18位同学准备照一张6寸合影相留念。
照相馆规定,原照每份3张9元,加印每张元。
如果每人都要一张,每位同学应该分摊多少元?
2.某班一次数学测验,全班平均分。
复查时发现,张华同学的成绩是98分,统计时当成89分了,全班的正确平均成绩应该是90分。
这个班有多少名同学?
3.甲种糖每千克元,乙种糖每千克元。
把3kg甲种糖与多少千克乙种糖混合后,混合糖每千克元?
4.甲乙两地相距120km,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行30km,返回时每小时行50km,求这辆汽车往返的平均速度。
5.小明正在读古典小说《西游记》,还没有读的页数比已经读过的页数多6页。
两天前,那时还没有读的页数比已经读过的页数多16页,这两天平均每天读多少页?
6.甲、乙各出同样多的钱,合买了一箱橘子。
结果甲要了12千克,乙要了8千克,甲又给乙元,每千克橘子多少元?
*7.张建华同学上学期期末考试,语文、数学平均95分,数学、英语平均96分,语文、英语平均91分,数学得了多少分?
*8.五年级三个班各出同样多的钱,到批发市场合买了一批作业本,买回后,三班比其他两班少要了24本,为此其它两班各给了三班元,每本作业本多少元?
第四讲和差问题与盈亏问题
例1 买一台彩电和一台VCD，共需6000元,如果彩电比VCD贵2700元,彩电和DVD的单价各是多少元?
解题思路一：
彩电比DVD贵2700元,如果不买DVD,再添2700元,就能买2台彩电。
所以彩电的单价是（6000＋2700）÷2＝4350（元），DVD的单价是6000－4350＝1650（元），或者这样算4350－2700＝1650（元）。
解题思路：
彩电比DVD贵2700元,如果不买彩电,即使买2台DVD还可以少花2700元。
所以,VCD的单价是（6000－2700）÷2＝1650（元），彩电的单价是6000－1650＝4350（元），或者这样算，1650＋2700＝4350（元）。
象上面这样的问题,叫“和差问题”。
和差问题的数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
例2妈妈去买苹果。
如果买6kg,余3元；如果买8kg，少元。
每千克苹果多少元?
妈妈带了多少钱?
解题思路：
第二次和第一次相比,多买了8－6＝2（kg）苹果,多花了3＋＝（元）,每千克苹果÷2＝（元）。
妈妈带了×6＋1＝10（元），还可以这样算，×7－＝10（元）。
象上面这样的问题,叫“盈亏问题”。
解答盈亏问题,首先要找出两个对应的差。
这道题就是先求出两次购物的“总价差”和“数量差”,根据这两个差就能求出“单价”。
练 习 四
1.期中考试,小红语文、数学两门功课平均97分,语文比数学少6分,语文、数学各多少分?
2.甲乙两篮橘子共重90kg,如果从甲篮取出4kg放入乙篮,两篮橘子的重量就相等,这两篮橘子各重多少千克?
3.把一根12m长的绳子剪成三段,第一段比第二段短1m,第二段比第三段长2m,三段绳子各长多少米?
4.师徒三人共同加工了515个机器零件,师傅加工的比两个徒弟加工的总和还多35个,平均每个徒弟加工多少个?
5.张老师去买墨水,他对比了两种墨水的单价后发现,如果买元一瓶的,余元;如果买元一瓶的,还余元。
他要买多少瓶墨水?
他带了多少钱?
6.“五一”节,同学们乘汽车去春游,租了几辆同样的汽车。
如果每辆车坐65人,有15人坐不上车；如果每辆车多坐5人,就会空出1辆车。
有几辆车?
多少个同学?
7.两组巡逻兵共同保卫一座油库，油库的周长是12km。
一组骑摩托,一组步行。
他们从同一地点出发绕油库巡逻,如果相向而行,小时两组相遇；如果同向而行,小时两组擦身而过。
两组巡逻兵每小时各行多少千米?
8.马小卫同学每天早晨7点从家里出发上学,如果每分钟走60m,就要迟到6分钟；如果每分钟走80m,就可以提前3分钟到校。
学校要求什么时间到校?
第五讲和倍问题与差倍问题
例1 学校文艺队共有42名同学,其中女同学的人数是男同学的2倍。
文艺队有男女同学各多少人?
解题思路：
女同学的人数是男同学的2倍,是把男同学的人数看作1倍。
因此,男女同学的总人数就相当于男同学的2＋1＝3倍。
所以,
男同学有：
42÷3＝14（人）
女同学有：
14×2＝28（人）或者这样算42－14＝28（人）
象上面这样的问题,叫“和倍问题”。
和倍问题的数量关系是：
数量和÷倍数和＝一倍数
例2育才小学参观科技展览,第二天去的人数是第一天的3倍,第二天比第一天多去240人,两天各去多少人?
解题思路：
第二天去的人数是第一天的3倍,是把第一天去的人数看作1倍。
因此,第二天比第一天多去的人数就相当于第一天的3－1＝2倍。
所以,
第一天去了：
240÷（3－1）＝120（人）
第二天去了：
120×3＝360（人）或者这样算，120＋240＝360（人）
象上面这样的问题,叫“差倍问题”。
差倍问题的数量关系是：
数量差÷倍数差＝一倍数
练 习 五
1.师徒二人加工了414个零件,师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多18个,师徒各加工零件多少个?
2.甲、乙两站共有135辆汽车。
如果从甲站开到乙站36辆,从乙站开到甲站45辆,乙站的车数就是甲站的倍。
原来两站各有多少辆汽车?
3.甲、乙、丙共得奖金1750元,甲得的比乙多一倍,比丙少一半,三人各得奖金多少元?
4.暑假期间少年宫举办各种课外活动,今年参加科技组的人数比去年的3倍还多35人,已知今年参加科技组的人数比去年多141人,今年参加科技组的有多少人?
5.有两筐苹果,如果从第一筐取出12kg放入第二筐,两筐苹果的重量就相等；如果从第二筐取出9kg放入第一筐,第一筐的重量就是第二筐的3倍,两筐苹果各重多少千克?
6.某参观团到外地观光,乘火车的路程是乘汽车的3倍,乘火车比乘汽车多行1008km。
如果火车每小时行72km,汽车每小时行45km,这个参观团乘火车和乘汽车共行了多少小时?
7.大白兔和小灰兔一共采了160个蘑菇。
后来大白兔吃了20个，小白兔又采了10个，这时大白兔的蘑菇是小白兔的5倍，原来小白兔采了多少个蘑菇？
*8.十元一张和五元一张的人民币共175元,十元的张数是五元张数的3倍,两种人民币各多少张?
第六讲还原问题与置换问题
例1 一个数加上9,再乘9,再减去9,再除以9,还等于9,这个数是多少?
解题思路：
最后的得数9是除以9以后得到的,没有除以前是9×9＝81；81是减去9以后得到的,没有减以前是81＋9＝90；90是乘9以后得到的,没有乘以前是90÷9＝10；10是加上9以后得到的,没有加以前，也就是这个数是10－9＝1。
综合算式：
（9×9＋9）÷9－9＝1
象这样的问题,叫“还原问题”。
解答还原问题,可以从最后的结果入手,倒回去想,根据四则运算间的互逆关系,就能求出最初的数。
例2李老师用元买了45本日记本和练习本,日记本每本元,练习本每本元。
两种本各买了多少本?
解题思路一：
两种物品混在一起不好考虑,不妨假设所买的45本全是日记本,就需要×45＝（元）,比原来多花－＝30（元）。
然后用日记本换练习本,每换一本可以少花－＝1（元）,直到把需要多花的钱换完,一共换了多少本练习本,也就是原来买了多少本练习本，所以买练习本30÷1＝30（本），综合算式：
×45－÷－＝30（本）。
买日记本45－30＝15（本）。
解题思路二：
假设所买的45本全是练习本,只需要×45＝（元）,比原来少花－＝15（元）。
然后用练习本换日记本,每换一本多花－＝1（元）,所以买日记本15÷1＝30（本），综合算式：
－×45）÷－＝15（本）。
买练习本45－15＝30（本）。
象这样的问题,叫“置换问题”。
解答置换问题,首先用假设的方法形成一个差,再找到和它对应的另一个差。
如,上题中首先从假设情况出发,形成与实际情况总价的差,再找到和它对应的两种物品单价的差。
练 习 六
1.一位老人说:
“把我的年龄加上17以后用4除,再减去15,然后乘10,恰好是100岁”。
这位老人多少岁?
2.某人去储蓄所取钱,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半少10元,还剩280元,他原有存款多少元?
3.某校五年级三个班共有138人,为了使各班的人数相等,学习成绩相近,进行了一次大调整,从一班调到二班15人；又从二班调到三班12人;再从三班调到一班13人,原来三个班各有多少人?
4.一次考试共有10道题,评分标准是:
答对一题得3分；答错一题扣2分；不能不答。
小明得了15分,他一共答对了几道题?
5.搬运站给客户运250箱玻璃,商定每箱运费20元,损坏一箱不仅少付一箱运费还要赔偿100元。
结果共得运费4400元,损坏了几箱?
6.光明中学买了3个篮球4个足球,共用了元,一个篮球比一个足球贵8元,求两种球的单价。
*7.学校买来8个足球和64根跳绳,共花了元,一个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多元。
求足球和跳绳的单价。
☆8.聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔还少元,若买一本练习本还多元。
一支圆珠笔售价________元。
（1994年初赛题）
第七讲变倍问题与消去问题
例1 两座油库,甲库的存油量是乙库的6倍。
后来,两座油库的存油量各增加了30吨,甲库的存油量变成了乙库的3倍。
这两座油库原来各存油多少吨?
解题思路：
当乙库的油增加30吨以后,如果甲库的油仍然要保持是乙库的6倍,甲库就应该增加30×6＝180（吨）,而实际只增加30吨,少增加180－30＝150（吨）,因此使倍数减少6－3＝3倍，对应的1倍数,就是乙库变化后的存油量，这时乙库存油150÷3＝50（吨），原来存油50－30＝20（吨）。
象这样的问题,叫“变倍问题”。
解答变倍问题的关键是,要找到引起倍数改变的原因。
例2六一班开元旦庆祝会,让小明去买水果。
小明算了一下,如果买4千克苹果6千克香蕉,要元;如果买6千克苹果4千克香蕉,要元。
每千克苹果和香蕉各多少元?
解题思路：
两种水果混在一起,分析起来很困难,为了便于观察,把两组条件写成算式并列起来,并且编上号。
4千克苹果＋6千克香蕉＝元
（1）
6千克苹果＋4千克香蕉＝元
（2）
观察发现,如果把
（1）式的数据扩大3倍,把
（2）式的数据扩大2倍,使苹果都变成12千克,然后用扩大后的
（1）式减去扩大后的
（2）式,就可以得到10千克香蕉的价钱,这样就能求出香蕉的单价。
×3－×2）÷（6×3－4×2）＝（元）
再用
（1）式或
（2）式就能求出苹果的单价。
－×6）÷4＝（元）
或者这样算－×4）÷6＝（元）
你还能想到其它的解法吗?
象上面这样的问题,叫消去问题。
解答消去问题的关键是,要认真观察已知条件,先设法消去一种量,使问题简化。
练习七
1.甲、乙两艘货轮,甲货轮的载货量是乙货轮的3倍。
如果甲货轮再装2500吨,乙货轮再装2000吨,甲货轮的载货量就是乙货轮的2倍。
两艘货轮各载货多少吨?
2.甲乙两个山村,甲村的耕地面积本来是乙村的3倍,后来响应国家的号召,一连5年两村每年各自都退耕还林10公顷,这就使得甲村的耕地面积变成了乙村的4倍,原来两村各有耕地多少公顷?
3.兄弟二人都喜欢集邮,哥哥的邮票张数是弟弟的3倍。
哥哥给弟弟18张后,他的邮票张数就只有弟弟的2倍了,原来二人各有多少张邮票?
4.今年姑姑的年龄是平平的9倍,5年后,姑姑的年龄将是平平的4倍,今年姑姑和平平各几岁?
5.买4千克苹果5千克梨,要元,买同样的4千克苹果7千克梨要14元,每千克苹果和每千克梨各多少元?
6.美术小组第一天用元买了3盒彩笔、5支毛笔,第二天又用元买了同样的5盒彩笔、3支毛笔。
求彩笔、毛笔的单价。
7.买8盏普通台灯6盏调光台灯,要628元,买4盏普通台灯10盏调光台灯,要692元,两种台灯的单价各是多少元?
*8.育英小学第一次买篮球、排球、足球各2个,共用了502元；第二次买4个篮球、3个排球、2个足球,共用了762元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球,共用了926元。
每个篮球、排球、足球各多少元?
参考答案
第一讲 一般应用题
1.（150＋30）÷（3－1）＝90（册）2.×2＋×2＝（m）
3.3＋30÷5×（5－3）＝15（分钟）4.（800－20）÷3×2－20＝500（只）
5.×30＋18）÷－＝280（个）
6.×90÷6×（90＋6）＝144（m）
7.（1200－360）÷（12－9）×9－360＝2160（元）
8.小木、小林带的钱买6张票还差＋＝（元）,小木、小林带的钱买3张票只差－＝（元）,所以3张票－＝（元）,一张票÷3＝（元）。
第二讲 行程问题
1.×5÷3＋×5＝540（km）2.40×[50÷（50－40）]＝200（km）
3.×[15×2÷－]＝（km） 4.90×5－120＝330（m）
5.解法一：
288÷[（288－28）÷65]－65＝7（km）
解法二：
28÷[（288－28）÷65]＝7（km）
6.÷[1÷40＋1÷50]＝300（km） 7.180×3÷（50＋40）＝6（分钟）
8．（60－12）÷（12×2÷4）＝8（km）。
第三讲 平均问题
1.解法一：
[9＋×（18－3）]÷18＝（元）
解法二：
＋（9－×3）÷18＝（元）
2.（98－89）÷（90－＝45（人）
3.－×3÷－＝5（kg）
4.120×2÷（120÷30＋120÷50）＝（km）
5.（16－6）÷2÷2＝（页）6.÷[（12－8）÷2]＝（元）
7.95＋96－91＝100（分）8.÷（24－24×2÷3）＝（元）
第四讲 和差问题与盈亏问题
1.语文：
（97×2－6）÷2＝94（分） 数学：
（97×2＋6）÷2＝100（分）
2.甲：
（90＋4×2）÷2＝49（kg） 乙：
（90－4×2）÷2＝41（kg）
3.第一段：
（12－1＋2－1）÷3＝4（m）第二段：
（12＋1＋2）÷3＝5（m）
第三段：
（12－2－1）÷3＝3（m）
4.（515－35）÷（2×2）＝120（个）
5.瓶数：
－÷－＝21（瓶）
钱数：
×21＋＝10（元）
6.车数：
15＋65＋5）÷5＝17（辆）人数：
65
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