异面直线练习1含答案Word格式文档下载.docx
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异面，而BB'
、
BC'
都与AB、B'
C'
相交，BB'
、BC'
去卩相交.
答案：
D
2.已知a、b是异面直线，直线C//直线a,则c与b
解析：
C与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾.
ABC
3.如图，an3=I，A、B€aC€B,C?
l，直线ABn1=M，则平面
与3的交线是
B.直线AB
A.直线AC
通过直线AB与点C的平面，为面ABC,M€AB.AM€面ABC，而C€面ABC，又TM€B,C€弘••面ABC和P的交线必通过点C和点M.
4.（2012年重庆）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,/2和a,且长为a
的棱与长为^/2的棱异面，则a的取值范围是
B.（0,V3）
D.（1,V3）
A.（02）
C.（1,姻
5.
构造四面体ABCD,使AB=a,CD=^2,
AD=AC=BC=BD=1,取CD的中点E,
则AE=BE=¥
，普+乎＞a,0vavV2,
故选A.
A
（2012年大同调研）直三棱柱ABC-A1B1C1中，若/BAC=90°
AB=AC
则异面直线BA1与AC1所成的角等于
30°
B.45°
分别取AB、AAi、AiCi的中点D、E、F,则BAi//DE,ACi//EF，所
以异面直线BA1与AC1所成的角为/DEF（或其补角），设AB=AC=AAi=2,则
DE=EF=V2,DF=托，由余弦定理得，/DEF=120°
6.过正方体ABCD-AiBiCiDi的顶点A作直线I，使I与棱AB,AD,AAi所成的角都相等，这样的直线I可以作
C.3条
答案:
二、填空题
7.在三棱锥P—ABC中，FA丄底面ABC,AC丄BC,PA=AC=BC,贝U直线
PC与AB所成角的大小是.
/FDE是直线PC与AB所成角或其补角.
设PA=AC=BC=2a,在△FDE中，易求得FD=^/2a,DE={2a,FE=寸AF2+AE2=辰,
2a2+2a2—6a21
根据余弦定理，得COS/FDE=2X羽axQ二一2所以^FDE=120.
所以PC与AB所成角的大小是60.
60°
&
已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影
可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结
论的编号）.
①、②、④对应的情况如下:
<
1
11_
B
---Z
Z
rh
Cl
Ph
用反证法证明③不可能.
①②④
G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在
9.（2012年南京一模）在图中，
..（填上所有正确
棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有答案的序号）
ff
①
②
11/\
fi
©
图①中，直线GH//MN;
图②中，G、H、N三点共面，但M?
面GHN,
因此直线GH与MN异面;
图③中，连接MG，GM//HN；
因此GH与MN共面;
图④中，G、M、N共面，但H?
面GMN，
•••GH与MN异面.
所以图②、④中GH与MN异面.
②④
三、解答题
10.
如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满
足AE:
EB=CF:
FB=2:
1，CG:
GD=3：
1,过E、F、G的平面交AD于H，
连接EH.
⑴求AH:
HD;
⑵求证：
EH、FG、BD三线共点.
AECF
解：
FB=2，.・.EF//AC.
•••EF//平面ACD.而EF?
平面EFGH，且平面EFGHn平面ACD=GH，
AHCG
••AC//GH..hd=gD=3,
即AH:
HD=3:
1.
ef1gh1
（2）证明：
TEF//GH，且AC=3，"
AC=4,
••EFMGH.
•••四边形EFGH为梯形.
令EHnFG=P,贝UP€EH，而EH?
平面ABD，所以卩€面ABD,P€FG,
FG?
平面BCD，所以卩€面BCD，而平面ABDn平面BCD=BD,
BD./EH、FG、BD三线共点.
11.如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=0，且AD丄
BC,对角线BD^F，AC^^3，求AC和BD所成的角的大小.
连接EF，FH，HG，GE，GF，
则由三角形中位线定理知EF//AC
且EF=2ac=¥
3,
GE//BD且GE=2bd=呼,
GH//AD，GH=|aD=2,
HF//BC,HF=扯=¥
，
从而可知GE与EF所成的锐角（或直角）即为BD和AC所成的角，GH和HF所成的锐角（或直角）即为AD与BC所成的角.
••AD丄BC,AzGHF=90°
•••GF2=GH2+HF2=i.
在生FG中，EG2+EF2=1=GF2,
•••zGEF=90°
即AC与BD所成的角为90.
12.正方体ABCD-AiBiCiDi中.
（1）求AC与AiD所成角的大小;
（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AiCi与EF所成角的大小.
⑴如图所示，连接ABi,BiC，由ABCD-AiBiCiDi是正方体,
易知AiD//BiC，从而BiC与AC所成的角就是AC与AiD所成的角.
'
•ABi=AC=BiC，
•••zBiCA=60°
.
即AiD与AC所成的角为60°
⑵如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCD-AiBiCiD中,
AC丄BD，AC//AiCi,
••E、F分别为AB、AD的中点,
•••EF//BD，AEF丄AC.
•••EFlAiCi.
即AiCi与EF所成的角为90°
［热点预测］
i3.（i）在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为
直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.则其中正确结论的序号是
A.①③④⑤
B.①②④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④
⑵如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、
EF、EC
的中点，在这个正四面体中,
①GH与EF平行;
②BD与MN为异面直线;
③GH与MN成60°
角;
④DE与MN垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是
（1）由长方体的性质知①正确，②不正确；
对于③，长方体
ABCD—
AiBiCiDi中的四面体Ai—ABD符合条件，③正确；
对于④，长方体
AiBiCiDi中的四面体Ai—BCiD符合条件，④正确；
对于⑤，长方体
AiBiCiDi中的四面体Ai—ABC符合条件.
（2）还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH
与MN成60角，DE丄MN.
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