25中考数学专题13期末达标检测卷二解析版.docx

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25中考数学专题13期末达标检测卷二解析版

2019-2020学年八年级数学上学期期末达标检测卷

（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2018秋•东海县期末）下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【答案】解：

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：

C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）（2018秋•芝罘区期末）已知点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，则m与n的大小关系是（　　）

A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．以上都不对

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．

【答案】解：

∵点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，

∴m＝﹣2+h，n＝﹣6+h．

∵﹣2+h＞﹣6+h，

∴m＞n．

故选：

A．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m，n的值是解题的关键．

3．（3分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列说法错误的是（　　）

A．若△ABC中，a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

B．若△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形

C．若△ABC中，a：

b：

c＝41：

9：

40，则A＝90°

D．若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2﹣1，2n，n2+l（n＞1），则△ABC是直角三角形

【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断，即可得出结论．

【答案】解：

A．若△ABC中，a2＝（b+c）（b﹣c）＝b2﹣c2，则△ABC是直角三角形，故本选项不合题意；

B．若△ABC中，a2+b2≠c2，且c＞a，c＞b，则△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

C．若△ABC中，a：

b：

c＝41：

9：

40，则a边为斜边，∠A＝90°，故本选项不合题意；

D．若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2﹣1，2n，n2+l（n＞1），则a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不合题意；

故选：

B．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．

4．（3分）（2019春•太原期末）如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（　　）

A．100°B．120°C．135°D．140°

【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可．

【答案】解：

∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，

∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，

∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．

故选：

D．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

5．（3分）（2019•永年区期末）若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）

A．1＜m＜

B．1≤m＜

C．1＜m≤

D．1≤m≤

【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【答案】解：

∵一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，

∴

，

解得1≤m＜

．

故选：

B．

【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

6．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．

【答案】解：

当以点B为原点时，

A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），

则点A和点C关于y轴对称，

符合条件，

故选：

B．

【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．

7．（3分）（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：

首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．

【答案】解：

由勾股定理得，OB＝

＝

，

∵9＜13＜16，

∴3＜

＜4，

∴该点位置大致在数轴上3和4之间．

故选：

C．

【点睛】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．

8．（3分）（2018春•高阳县期末）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（　　）秒

A．80B．105C．120D．150

【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．

【答案】解：

设直线OA的解析式为y＝kx，

代入A（200，800）得800＝200k，

解得k＝4，

故直线OA的解析式为y＝4x，

设BC的解析式为y1＝k1x+b，由题意，得

，

解得：

，

∴BC的解析式为y1＝2x+240，

当y＝y1时，4x＝2x+240，

解得：

x＝120．

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．

故选：

C．

【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）（2019秋•岱岳区期末）a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b＝　84　．

【分析】先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．

【答案】解：

∵a是9的算术平方根，

∴a＝3，

又∵b的算术平方根是9，

∴b＝81，

∴a+b＝3+81＝84．

故答案为：

84．

【点睛】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为

．

10．（3分）（2019秋•沈河区校级期末）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为　（﹣4，﹣3）　．

【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．

【答案】解：

∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，

∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（﹣4，﹣3）．

故答案是：

（﹣4，﹣3）．

【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

11．（3分）（2018春•南昌期末）已知函数y＝2x2a+3+a+2b是正比例函数，则a　﹣1　，b＝　

　．

【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可．

【答案】解：

由题意得，2a+3＝1，a+2b＝0，

解得，a＝﹣1，b＝

，

故答案为：

﹣1；

．

【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．

12．（3分）（2019•南昌期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为　70°　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．

【答案】解：

∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，

∴AD＝CD，

∴∠C＝∠DAC，

∵∠C＝25°，

∴∠DAC＝25°，

∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，

故答案为：

70°．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD＝CD是解此题的关键．

13．（3分）（2019春•上饶县期末）如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mx≥kx+b的解集是　x≥1　．

【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．

【答案】解：

∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P（1，m），

∴不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，

故答案为：

x≥1

【点睛】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

14．（3分）（2018秋•云龙区校级期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：

[

]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[

+2]＝　3　．

【分析】直接利用符号[m]表示一个实数m的整数部分，结合

的取值范围得出答案．

【答案】解：

∵1＜

＜2，

∴3＜

+2＜4，

∴[

+2]＝3．

故答案为：

3．

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出

的取值范围是解题关键．

15．（3分）（2018秋•东海县期末）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，2），则点C的坐标为　（﹣2，1）　．

【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．

【答案】解：

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：

∵四边形OABC是正方形，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°，

∴∠COE+∠AOD＝90°，

又∵∠OAD+∠AOD＝90°，

∴∠OAD＝∠COE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，

∵点C在第二象限，

∴点C的坐标为（﹣2，1）．

故答案为（﹣2，1）．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

16．（3分）（2018秋•东海县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：

①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正确的是　①②③　．（只填写序号）

【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可得∠MBD＝

180°＝90°，FD＝BF，MF＝BF，由直角三角形的性质可得MD＝2BF＝2EC．

【答案】解：

如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，

∴∠MBD＝

180°＝90°，

故MB⊥BD，故①成立；

∵DF∥BC，

∴∠FDB＝∠DBC；

∵∠FBD＝∠DBC，

∴∠FBD＝∠FDB，

∴FD＝BF，

同理可证MF＝BF，故②成立；

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵DM∥BC，

∴∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，

∴∠AFE＝∠AEF

∴AF＝AE，且AB＝AC，

∴BF＝CE，

∵DF＝BF，MF＝BF

∴MF＝DF

∵∠DBM＝90°，MF＝DF，

∴BF＝

DM，而CE＝BF，

∴CE＝

DM，③成立．

故答案为：

①②③．

【点睛】该题主要考查等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）（2019秋•东台市期末）计算：

（1）

﹣|1﹣

|+

（2）解方程：

3x3+24＝0

【分析】

（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）方程整理后，利用立方根定义计算即可求出x的值．

【答案】解：

（1）原式＝3﹣

+1﹣4＝﹣

；

（2）方程整理得：

x3＝﹣8，

开立方得：

x＝﹣2．

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）（2018秋•息县期末）如图，AC与BD相交于点O，∠DBA＝∠CAB，∠1＝∠2．求证：

∠CDA＝∠DCB．

【分析】由角角边证明△ABD≌△BAC，其性质得AD＝BC，BD＝AC，∠DAB＝∠CBA，角的和差计算出∠DAC＝∠CBD，边角边证明△DAC≌△CBD，其性质得∠CDA＝∠DCB．

【答案】证明：

如图所示：

在△ABD和△BAC中，

，

∴△ABD≌△BAC（AAS）

∴AD＝BC，BD＝AC，∠DAB＝∠CBA，

又∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，

∠CBA＝∠CBD+∠DBA，

∴∠DAC＝∠CBD，

在△DAC和△CBD中，

，

∴△DAC≌△CBD（SAS），

∴∠CDA＝∠DCB．

【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，角的和差等知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质．

19．（8分）（2018秋•东海县期末）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　（1，﹣3）　；

（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）．

【分析】

（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；

（2）利用线段垂直平分线的作法得出答案；

（3）利用轴对称求最短路线作法得出答案．

【答案】解：

（1）如图所示：

A1的坐标（1，﹣3）；

故答案为：

（1，﹣3）；

（2）如图所示：

点P即为所求；

（3）如图所示：

点C即为所求．

【点睛】此题主要考查了垂直平分线的作法以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．

20．（8分）（2019秋•金牛区校级期末）如图，直线y＝

x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标；

（3）若P是坐标轴上一点，且PA＝PB，求P的坐标．

【分析】

（1）根据A、B两点分别在x、y轴上的特征，求得A、B的坐标，然后直接根据三角形的面积公式即可得出结论；

（2）根据△ABC的面积是16求得AC的长，即可求得C的坐标；

（3）分P在x轴和y轴两个情况讨论，利用勾股定理即可求得．

【答案】解：

（1）把x＝0代入y＝

x+4得：

y＝4，即点B的坐标为：

（0，4），

把y＝0代入y＝

x+4得：

x+4＝0，解得：

x＝﹣6，

即点A的坐标为：

（﹣6，0），

S△AOB＝

＝12，即△AOB的面积为12，

（2）根据题意得：

点B到AC的距离为4，S△ABC＝

＝16，解得：

AC＝8，

即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，

即点C的坐标为：

（﹣14，0）或（2，0）．

（3）当P在x轴上时，设P（x，0），由PA＝PB得：

（x+6）2＝x2+42，解得x＝﹣

；

当P在y轴上时，设P（0，y），由PA＝PB得：

（y﹣4）2＝y2+62，解得y＝﹣2.5；

综上：

P（﹣

，0）或（0，﹣2.5）

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

21．（10分）（2018•碑林区校级期末）以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

票得种类

夜泉（A）

平日普通票（B）

指定日普通票（C）

单价（元/张）

60

100

150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式以及总费用为W元的最大值．

【分析】

（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；

（2）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析W随x的增大而减小从而求出最值，即W元的最大值．

【答案】解：

（1）由题意得，B种票数为：

3x+8

则y＝100﹣x﹣3x﹣8化简得，y＝﹣4x+92．

即y与x之间的函数关系式为：

y＝﹣4x+92；

（2）由题意得x≥20且92﹣4x≥1，

解得20≤x≤22.75，

∵x是正整数，

∴x可取20、21、22

那么共有3种购票方案．

从函数关系式W＝﹣240x+14600

∵﹣240＜0，

∴W随x的增大而减小，

当x＝20时，W的最值最小，即当A票购买20张时，购票的总费用最大．

购票总费用最大时，购买A、B、C三种票的张数分别为20、68、12．

【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

22．（10分）（2018秋•晋江市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝

，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．

（1）求证：

△ACE≌△BCP；

（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；

（3）试探索：

在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？

若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．

【分析】

（1）根据同角的余角相等得到∠CPB＝∠DEB，利用AAS定理证明ACE≌△BCP；

（2）根据勾股定理求出AB，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA，得到AD＝DE，根据等腰三角形的性质得到BE＝AB，根据全等三角形的性质得到CP＝CE，计算得到答案；

（3）作CF⊥BD于F，CH⊥AE于H，证明△CFP≌△CHE，得到CF＝CH，根据角平分线的判定定理、邻补角的定义计算即可．

【答案】

（1）证明：

∵AE⊥BP，

∴∠DBE+∠DEB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DBE+∠CPB＝90°，

∴∠CPB＝∠DEB，

在△ACE和△BCP中，

，

∴△ACE≌△BCP（AAS）；

（2）解：

在Rt△ABC中，AB＝

＝2，

∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，

∵∠DAC+∠DEC＝90°，∠DCE+∠DCA＝90°，

∴∠DCE＝∠DEC，

∴DC＝DE，

∴AD＝DE，

∵AD＝DE，BD⊥AE，

∴BE＝AB＝2，

∵△ACE≌△BCP，

∴CP＝CE＝BE﹣BC＝2﹣

；

（3）解：

∠ADC的大小是否保持不变，

理由如下：

作CF⊥BD于F，CH⊥AE于H，

∵△ACE≌△BCP，

∴CE＝CP，∠BPC＝∠E，

在△CFP和△CHE中，

，

∴△CFP≌△CHE（AAS）

∴CF＝CH，又CF⊥BD，CH⊥AE，

∴CD平分∠EDB，

∴∠EDC＝

∠EDB＝45°，

∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝135°，即∠ADC的大小保持不变，为135°．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．