人教版初中数学八年级下册期末试题河北省唐山市Word格式文档下载.docx

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cm，则另一条对角线的长是（　　）

A．4cmB．

cmC．2cmD．2

Cm

10．（2分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为2和3，则阴影部分的面积是（　　）

B．3C．2D．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

11．（3分）在函数y＝

中，自变量x的取值范围是　　．

12．（3分）为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是　　．

13．（3分）若正多边形的一个内角等于140°

，则这个正多边形的边数是　　．

14．（3分）五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是　　．

15．（3分）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是　　．

16．（3分）已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为　　cm．

17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝　　．

18．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　　．

19．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是　　度．

20．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为　　．

三、解答题：

（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（5分）已知：

▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：

AE＝CF．

22．（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是　　人和　　人；

（2）该校参加航模比赛的总人数是　　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　　°

，并把条形统计图补充完整；

（温馨提示：

作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

23．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：

每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．

（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；

（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量．

24．（9分）已知：

如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．

25．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝

．

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

26．（12分）我们给出如下定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：

中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变

（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°

，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

【解答】解：

A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；

B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；

C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；

D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；

故选：

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．

∵﹣2+3＝1，

∴点C（﹣2，4）向右平移3个单位后的D的坐标为（1，4）．

【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减，是解题的关键．

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】接：

A、AB＝CD，AD＝BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；

B、AB∥CD，AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；

C、AB＝CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；

D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，BD＝CD＝m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y＝tanB•t（0≤t≤m）；

当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y＝tanC•CF＝﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．

作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，

∵△ABC为等腰三角形，

∴∠B＝∠C，BD＝CD，

当点F从点B运动到D时，如图1，

在Rt△BEF中，∵tanB＝

，

∴y＝tanB•t（0≤t≤m）；

当点F从点D运动到C时，如图2，

在Rt△CEF中，∵tanC＝

∴y＝tanC•CF

＝tanC•（2m﹣t）

＝﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．

B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：

利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．

【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，

∵AC+BD＝16，

∴AO+BO＝8，

∴△ABO的周长是：

14．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．

【分析】由y＝kx+k＝k（x+1）知直线y＝kx+k必过（﹣1，0），据此求解可得．

∵y＝kx+k＝k（x+1），

∴当x＝﹣1时，y＝0，

则直线y＝kx+k必过（﹣1，0），

【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b的图象性质：

①当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．

【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．

连接AR．

因为E、F分别是AP、RP的中点，

则EF为△APR的中位线，

所以EF＝

AR，为定值．

所以线段EF的长不改变．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．

【分析】由PQ∥AB、MN∥AD可知图中的四边形均为矩形，根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分，

可知S△MKB＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB，

又因为S1＝S△DAB﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK，所以S1＝S2．

∵PQ∥AB，MN∥AD

∴四边形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形

∴S△MKB＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB

∴S1＝S△DAB﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK

∴S1＝S2．

【点评】根据已知可知图中所有的四边形都是矩形，利用矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分即可推出结论．

【分析】根据菱形对角线互相平分，可得BO＝OD＝

cm，且AB2＝AO2+BO2，已知AB，BO即可求AO的值，即可解题．

已知AB＝2cm，

∵菱形对角线互相平分，

∴BO＝OD＝

cm

在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2

AB＝2cm，BO＝

cm，

∴AO＝1cm，

故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，

【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的长是解题的关键．

【分析】根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积，将数据代入代数式即可解答本题．

阴影部分的面积＝22+32﹣

（2+3）×

3﹣

×

22﹣

（3﹣2）×

3＝2，

【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

根据题意得：

x+1≥0且x≠0，

解得：

x≥﹣1且x≠0．

故答案为：

【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．（3分）为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是　80　．

【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．

根据题意得样本容量为80，

80．

【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

，则这个正多边形的边数是　9　．

【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

∵正多边形的一个内角是140°

∴它的外角是：

180°

﹣140°

＝40°

360°

÷

40°

＝9．

9．

【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．

14．（3分）五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是　0.32　．

【分析】根据题意，可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率．

根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，

即频数为8，而总数为25；

故这个小组的频率是为

＝0.32；

故答案为0.32．

【点评】本题考查频数、频率的关系，要求学生能根据题意，灵活运用．

15．（3分）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是　﹣2＜m＜1　．

【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．

∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，

∴1﹣m＞0，2+m＞0，

﹣2＜m＜1．故填：

﹣2＜m＜1．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围．

16．（3分）已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为　16　cm．

【分析】由▱ABCD的周长为32cm，可得AD+CD＝16cm，OA＝OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE＝CE，继而求得△DCE的周长＝AD+CD．

∵▱ABCD的周长为32cm，

∴AD+CD＝16cm，OA＝OC，

∵OE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴△DCE的周长为：

CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝16cm．

故答案为16．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到△DCE的周长＝AD+CD是关键．

17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝　45°

　．

【分析】只要证明△AEO是等腰直角三角形即可．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，

∴OA＝OB═OC，

∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，

∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，

∵∠EAC＝2∠CAD，

∴∠EAO＝∠AOE，

∵AE⊥BD，

∴∠AEO＝90°

∴∠AOE＝45°

故答案为45°

【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．

18．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　x＞3　．

【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．

当x＞3时，x+b＞kx+6，

即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．

x＞3．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

19．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是　22.5　度．

【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°

又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．

∵ABCD是正方形，

∴∠DBC＝∠BCA＝45°

∵BP＝BC，

∴∠BCP＝∠BPC＝

（180°

﹣45°

）＝67.5°

∴∠ACP度数是67.5°

＝22.5°

【点评】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．

20．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为　

【分析】易得第二个矩形的面积为（

）2，第三个矩形的面积为（

）4，依此类推，第n个矩形的面积为（

）2n﹣2．

已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为原来的（

）2×

2﹣2＝

；

第三个矩形的面积是（

3﹣2＝

…

故第n个矩形的面积为：

（

）2n﹣2＝（

）n﹣1＝

故答案是：

【点评】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．

【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠ABD＝∠CDB

∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC

∴△ABE≌△CDF

∴AE＝CF

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是　4　人和　6　人；

（2）该校参加航模比赛的总人数是　24　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　120　°

【分析】

（1）由图知参加车模、建模比赛的人数；

（2