名师一号学年高中数学必修1第二章+基本初等函数+单元测试Word文档下载推荐.docx
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3．下列函数在（0，＋∞）上是增函数的是（ ）
A．y＝3－xB．y＝－2x
C．y＝log0.1xD．y＝x
答案 D
4．设y1＝40.9，y2＝log4.3，y3＝1.5，则（ ）
A．y3>
y1>
y2B．y2>
y3
C．y1>
y2>
y3D．y1>
y3>
y2
解析 因为y1＝40.9>
40＝1，
y2＝log4.3<
log1＝0，
0<
y3＝1.5<
0＝1，所以y1>
y2.
5．已知集合A＝{y|y＝2x，x<
0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（ ）
A．{y|y>
0}B．{y|y>
1}
C．{y|0<
y<
1}D．∅
解析 A＝{y|y＝2x，x<
0}＝{y|0<
1}，B＝{y|y＝log2x}＝{y|y∈R}，∴A∩B＝{y|0<
1}．
答案 C
6．如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f（x）的图象大致是（ ）
解析 假设原来森林面积为1，则y＝（1＋10%）x＝1.1x.
7．已知0<
a<
1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则（ ）
A．x>
y>
zB．z>
x
C．y>
x>
zD．z>
y
解析 x＝loga＋loga＝loga＝loga6，
z＝loga－loga＝loga＝loga7.
∵0<
1，∴loga5>
loga6>
loga7.
即y>
z.
8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝（ ）
A．ex＋1B.ex－1
C．e－x＋1D．e－x－1
解析 与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f（x）的图象，即f（x）＝e－（x＋1）＝e－x－1.
9．已知四个函数①y＝f1（x）；
②y＝f2（x）；
③y＝f3（x）；
④y＝f4（x）的图象如下图：
则下列等式中可能成立的是（ ）
A．f1（x1＋x2）＝f1（x1）＋f1（x2）
B．f2（x1＋x2）＝f2（x1）＋f2（x2）
C．f3（x1＋x2）＝f3（x1）＋f3（x2）
D．f4（x1＋x2）＝f4（x1）＋f4（x2）
解析 结合图象知，A、B、D不成立，C成立．
10．设函数f（x）＝已知f（a）>
1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－2,1）B．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
C．（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）
解析 当a≤0时，f（a）＝a－3>
1，解得a<
－2；
当a>
0时，f（a）＝a>
1，解得a>
1.
综上a的取值范围是（－∞，2）∪（1，＋∞）
11．若偶函数f（x）在（－∞，0）内单调递减，则不等式f（－1）<
f（lgx）的解集是（ ）
A．（0,10）B.
C.D.∪（10，＋∞）
解析 因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（|x|），因为f（x）在（－∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，＋∞）内单调递增，故|lgx|>
1，即lgx>
1或lgx<
－1，解得x>
10或0<
x<
.
12．设f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，且它在[0，＋∞）上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f（－2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>
b>
cB．b>
c>
a
C．c>
a>
bD．c>
解析 因为log<
log2＝2，
log<
log＝1，
所以log<
2.
因为f（x）在[0，＋∞）上单调递增，
所以f（log）<
f（log）<
f
（2），
因为f（x）是偶函数，所以
a＝f＝f（－log）＝f（log），
b＝f＝f（－log）＝f（log），
c＝f（－2）＝f
（2）．所以c>
b.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．函数y＝的定义域是________．
解析 由log（x－4）≥0得0<
x－4≤1，
∴4<
x≤5.故函数的定义域为（4,5]．
答案 （4,5]
14．已知函数y＝loga（x＋b）的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.
解析 由图象过点（－2,0），（0,2）知，loga（－2＋b）＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，b＝a2.∴b＝3，a2＝3.由a>
0，知a＝.∴a＝，b＝3.
答案 3
15．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝lgx，则满足f（x）>
0的x的取值范围是________．
解析 根据题意画出f（x）的草图，由图象可知，f（x）>
0的x的取值范围是－1<
0，或x>
答案 （－1,0）∪（1，＋∞）
16．定义区间[x1，x2]（x1<
x2）的长度为x2－x1，已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
解析
作出函数y＝2|x|的图象（如图所示）
当x＝0时，y＝20＝1，
当x＝－1时，y＝2－1＝2，
当x＝1时，y＝21＝2，
所以当值域为[1,2]时，区间[a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.
答案 1
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）计算下列各题：
（1）0.0081＋2＋（）－16－0.75；
（2）（lg5）2＋lg2·
lg50＋21＋log25.
解
（1）原式＝（0.34）＋2＋2－24×
（－0.75）＝0.3＋2－3＋2－2－2－3＝0.55.
（2）原式＝（lg5）2＋lg2·
lg（2×
52）＋2·
2
＝（lg5）2＋lg2·
（lg2＋2lg5）＋2
＝（lg5＋lg2）2＋2＝1＋2.
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝log2（ax＋b），若f
（2）＝1，f（3）＝2，求f（5）．
解 由f
（2）＝1，f（3）＝2，得⇒⇒∴f（x）＝log2（2x－2），
∴f（5）＝log28＝3.
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－2x.
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）在定义域内是减函数．
解
（1）∵f（x）＝－2x＝－2，
∴f（x）的定义域为[0，＋∞）．
20．（本小题满分12分）设f（x）＝
（1）求f的值；
（2）求f（x）的最小值．
解
（1）因为log2<
log22＝1，
所以f＝
＝.
（2）当x∈（－∞，1]时，f（x）＝2－x＝x在（－∞，1]上是减函数，所以f（x）的最小值为f
（1）＝.
当x∈（1，＋∞）时，f（x）＝（log3x－1）（log3x－2），
令t＝log3x，则t∈（0，＋∞），
f（x）＝g（t）＝（t－1）（t－2）＝2－，
所以f（x）的最小值为g＝－.
综上知，f（x）的最小值为－.
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lg（ax－bx），（a>
1>
0）．
（2）若f（x）在（1，＋∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．
解
（1）由ax－bx>
0，得x>
∵a>
0，∴>
∴x>
0.
即f（x）的定义域为（0，＋∞）．
（2）∵f（x）在（1，＋∞）上递增且恒为正值，
∴f（x）>
f
（1），只要f
（1）≥0.
即lg（a－b）≥0，∴a－b≥1.
∴a≥b＋1为所求．
22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x－.
（1）若f（x）＝2，求x的值；
（2）若2tf（2t）＋mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
解
（1）当x<
0时，f（x）＝0；
当x≥0时，f（x）＝2x－.
由条件可知2x－＝2，即22x－2·
2x－1＝0，
解得2x＝1±
∵2x>
0，∴x＝log2（1＋）．
（2）当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，
即m（22t－1）≥－（24t－1）．
∵22t－1>
0，∴m≥－（22t＋1）．
∵t∈[1,2]，∴－（1＋22t）∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞）．
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