18高中数学人教b版必修1第三章《基本初等函数》综合测试b.docx
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18高中数学人教b版必修1第三章《基本初等函数》综合测试b
2018高中数学人教B版必修1第三章《基本初等函数》综合测试（B）
第三章综合测试（B） （时间：
120分钟满分：
150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于（）A．{3,0} C．{3,0,2}[答案]B [解析]∵P∩Q＝{0}，∴0∈P,0∈Q， ∴log2a＝0，∴a＝1，∴b＝0.∴P∪Q＝{3,0,1}．2．若3＝2，则x等于（）A．lg2－lg3 lg3C．lg2[答案]D lg2x[解析]∵3＝2，∴x＝log32＝. lg33．下列各式运算错误的是（）A．（－ab）·（－ab）＝－abC．（－a）·（－b）＝ab[答案]C [解析]对于A，（－ab）·（－ab）＝ab·（－ab）＝－ab，故A正确；对于B，（－ 2 2 23 42 36 78 32 23 63 2 2 23 78 B．{3,0,1}D．{3,0,1,2} xB．lg3－lg2lg2D．lg3 B．（－ab）÷（－ab）＝abD．[－（a）·（－b）]＝ab 32 233 1818 2332333 a2b3）3÷（－ab2）3＝－a6b9÷（－a3b6）＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，（－a3）2·（－b2）3＝a6·（－b6）＝－a6b6，故C错误，对于D，易知正确，故选C． 1x4．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{y|y＝（），x>0}，则A∩B＝（） 2A．（0,1）C．（1，＋∞）[答案]D [解析]∵x>2，∴y＝log2x>log22＝1，∴A＝{y|y>1}．1x又∵x>0，∴y＝（） 2∴B＝{y|0 5．（2018～2018学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试）根据表格中的数据，可 B．（1,2）D．?
以断定方程e－x－2＝0的一个根所在区间是（） xxeA．（－1,0）C．（1,2）[答案]C x－101123B．（0,1）D．（2,3） [解析]令f（x）＝e－x－2， ∴f
（2）＝－2－2>0，f
（1）＝－1－2 6．（2018～2018学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试）已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是（） A．a [解析]0，∴0＝1，∴b 7．已知函数f（x）＝?
1xx?
?
21 A．－ 8C．－8[答案]D 11－3 [解析]f（）＝log3＝log33＝－3， 2727 0 0 xB．b 1 ，则f[f（）]＝（） 271 B．8D．8 f[f（）]＝f（－3）＝（）－3＝8，故选D． 8．小王今年花费5200元买了一台笔记本电脑．于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一，则三年后小王这台笔记本的价值为（） 13 A．5200×（）元 312 C．5200×（）元 3[答案]B [解析]本题考查指数函数的应用．因为小王买笔记本电脑时的价格为5200元，一年 23 B．5200×（）元 322 D．5200×（）元 3 12712 22222223 后还值5200×元，再过一年还值5200××元，三年后还值5200×××＝5200×（） 3333333元，故选B． 9．设奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，且f
（1）＝0，则不等式x[f（x）－f（－x）] A．{x|－11}C．{x|x1}[答案]D [解析]∵奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，f（－x）＝－f（x），x[f（x）－f（－x）] B．{x|x 10．已知函数f1（x）＝a，f2（x）＝x，f3（x）＝logax（其中a>0，a≠1），在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（） xa [答案]B [解析]A项，幂函数的图象知a0不符；B项，幂函数的图象知a>1，与对数函数的图象相符，正确；C项，指数函数的图象知a>1，对数函数的图象知01，矛盾．故选B． 1 x＋1 11．给定函数①y＝x2；②y＝log1（x＋1）；③y＝|x－1|；④y＝2，其中在区间（0,1） 2上单调递减的函数序号是（） A．①②C．③④ B．②③D．①④ [答案]B 1 [解析]y＝x2在定义域上是增函数，y＝log1（x＋1）在定义域上是减函数，y＝|x2 ?
?
x－－1|＝?
?
1－x?
xx ， x＋1 所以其在区间（－∞，1）上单调递减，y＝2在定义域上是增函数，故在区间（0,1）上 1 单调递减的函数是y＝log（x＋1），y＝|x－1|，故选B． 2 12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好1 点”．在下面的五个点M（1,1）、N（1,2）、P（2,1）、Q（2,2）、G（2，）中，可以是“好点”的 2个数为（） A．0个C．2个[答案]C [解析]设指数函数为f（x）＝a（a>0，a≠1），对数函数g（x）＝logbx（b>0，b≠1）．指数函数的图象可知，f（x）的图象不过点M、P， xB．1个D．3个 g（x）的图象不过点N， ∴点M、N、P一定不是“好点”． 若点Q是“好点”，则a＝2，且logb2＝2，∴a＝2，b＝2，故点Q是“好点”；112 若点G是“好点”，则a＝，logb2＝， 22∴a＝2 ，b＝4，故点G是“好点”．2 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上）13．（2018～2018学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试）函数f（x）＝log3（x＋1）的定义域是______________． [答案]（－1,1）∪（1,4]4－x≥0?
?
[解析]题意得?
x－1≠0 ?
?
x＋1>0∴－1 4－x＋x－1 ， 2 83×3－log32 14．计算：
1＝________. lne＋log464[答案]－1 23 3 3－6 －1 [解析]原式＝15．已知f（x）＝ lne＋log222 2×2＝1＋－ 2－1 ＝ 2 ＝－1.－2 x－3－1 （a>0），若f（x）的定义域是a?
1，4?
，则f（x）的定义域是________．?
aa?
?
?
[答案][4,7] [解析]f（x）的定义域即为f（x）的值域，1x－34∴≤≤. －1 aaa又a>0，∴4≤x≤7.∴f（x）的定义域为[4,7]． 16．下列说法中，正确的是____________．①任取a>0，均有3>2，②当a>0，且a≠1，有a>a，③y＝（3）是增函数， ④在同一坐标系中，y＝2与y＝2的图象关于y轴对称．[答案]①④ [解析]∵幂函数y＝x，当a>0时，在（0，＋∞）上是增函数，∵3>2，∴3>2，故①正确；当a＝时， 2 －x3 2 aax－xaaa3x）是减函数，故③错；3 1xx－x在同一坐标系中，y＝2与y＝2＝（）的图象关于y轴对轴，故④正确． 2 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（2018～2018学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试）计算下列各式的值． 2?
－227?
2?
?
0
（1）?
?
＋（1－2）＋?
?
3；?
3?
?
8?
2lg2＋lg3
（2）. 111＋＋lg823 2?
－227?
29911?
?
0 [解析]
（1）?
?
＋（1－2）＋?
?
3＝＋1＋＝.442?
3?
?
8?
2lg2＋lg3
（2） 111＋＋lg823＝ lg4＋lg3lg12 ＝＝1. 1＋＋lg2lg12 18．（本小题满分12分）设f（x）＝x，其中a是常数，且a>－1.判断函数f（x）的奇 1＋2偶性． [解析]函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞）．1x22xa－1a－2 f（－x）＝＝x.－x＝ 1＋212＋1 1＋x2 －xa－2xa－ 2a－1a－2 若f（－x）＝f（x），则x＝x， 2＋11＋2 ∴2a－1＝a－2，解得a＝－1，而已知a>－1，∴f（－x）＝f（x）不可能成立． 2a－1a－22－a若f（－x）＝－f（x），即x＝－x＝x， 2＋11＋21＋2∴2a－1＝2－a，解得a＝1，符合题意，则函数f（x）是奇函数． 综上可知，若a>－1，且a≠1，函数f（x）既不是奇函数也不偶函数，若a＝1时，函数 xxxxxxxxxf（x）为奇函数． 19．（本小题满分12分）（2018～2018学年度广东肇庆市高一上学期期中测试）已知函数 f（x）＝log2|x|.
（1）求函数f（x）的定义域及f（－2）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）判断函数f（x）在（0，＋∞）上的单调性，并证明．[解析]
（1）|x|>0，得x≠0， ∴函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）． f（－2）＝log2|－2|＝log22＝.1 2
（2）
（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称． f（－x）＝log2|－x|＝log2|x|＝f（x）， ∴函数f（x）为偶函数． （3）函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增．证明：
设任意x1、x2∈（0，＋∞），且x1 ∵x1>0，x2>0，x11，∴log2>0， ∴f（x2）－f（x1）>0，即f（x2）>f（x1）．故函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增． 20．（本小题满分12分）要使函数y＝1＋2＋4a在x∈（－∞，1]上恒大于零，求a的取值范围． [解析]题意，得1＋2＋4a>0在x∈（－∞，1]上恒成立，1＋2 即a>－x在x∈（－∞，1]上恒成立． 41＋212x1x∵－x＝－（）－（） 422＝－?
xxxxxxx2x1 x2x1x2x1 ?
1?
2 x121＋?
?
＋，2?
4 1x1 又∵x∈（－∞，1]，∴（）∈[，＋∞）． 221x令t＝（）， 2 1211 则f（t）＝－（t＋）＋，t∈[，＋∞）． 2421 ∵f（t）在[，＋∞）上为减函数， 2111213 ∴f（t）≤f（）＝－（＋）＋＝－， 222443 即f（t）∈（－∞，－]． 43 ∵a>f（t），∴a>－. 4 3 故a的取值范围是（－，＋∞）． 4 21．（本小题满分12分）（2018～2018学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试）已知定－2＋n义在R上的奇函数f（x）＝x＋1.2＋m
（1）求实数m、n的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明． [解析]
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，－1＋n∴f（0）＝0，∴＝0，∴n＝1. 2＋m－2＋12－1 f（－x）＝－f（x），得－x＋1＝x＋1， 2＋m2＋m－1＋22－1xx＋1 ∴，x＝x＋1，∴2＋m·2＝m＋22＋m·2m＋2即m＝2.
（2）函数f（x）在R上是减函数．－2＋1－ 证明：
（1）知f（x）＝x＋1＝ 2＋211＝－＋x. 22＋1 设任意x1∈R，x2∈R，且x10，Δy＝f（x2）－f（x1）＝ 21－2x2 ＋ xx2x1 xxxx－xxx＋＋2 x＋ 11 －x12＋12＋1 x2 ＝ ＋ . ∵x1 ∴00,21＋1>0,21－22 22．（本小题满分14分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：
f（x）＝a1x＋b1x＋6，g（x）＝a2·3＋b2，（a1、a2、b1、b2∈R）．
（1）求f（x）、g（x）的表达式；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）和g（x）在区间[1,5]上的草图，并根据草图比较今年1－5月份甲、乙两个工厂利润的大小情况． 2 xxxxx ?
?
f[解析]
（1）依题意：
?
?
f?
＝6 ＝14 ?
?
a1＋b1＝0 ，有?
?
4a1＋2b1＝8?
， 解得：
a1＝4，b1＝－4，∴f（x）＝4x－4x＋6； ?
?
g?
?
g?
2 ＝6 ＝8 ?
?
3a2＋b2＝6 ，有?
?
9a2＋b2＝8?
1 ，解得：
a2＝，b2＝5. 3 1xx－1 ∴g（x）＝·3＋5＝3＋5. 3∴f（x）＝4x－4x＋6，g（x）＝3 2 x－1 ＋5.
（2）作函数f（x）与g（x）（1≤x≤5）的草图如图：
从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当x＝1或x＝5时，有f（x）＝g（x）；当1g（x）．
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