人教新版八年级数学下学期册 第17章 勾股定理单元复习题Word格式.docx

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7．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　）

A．6B．36C．64D．8

8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　）

A．4B．16C．

D．4或

9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高，则线段AD的长度为（　　）

A．

B．

D．

10．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F；

若△CEF一边的长为2，则△CEF的周长为（　　）

A．4+2

B．4+2

或2+

C．2+2

D．4+2

二．填空题（共5小题）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝6cm，AB＝10cm，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　cm．

12．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°

，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为　　米．

13．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD，已知AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积为　　平方米．

14．在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，则AB2＝　　．

15．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有　　种．

三．解答题（共6小题）

16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD，BC＝12．

（1）求BD的长；

（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？

（3）在

（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．

（1）求证：

PB＝PC．

（2）若PB＝5，PH＝3，求AB．

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．

19．如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD

（1）求AC的长（连接AC）；

（2）证明△ABC是直角三角形；

（3）求这块地ABCD的面积

20．如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°

方向；

该船以每小时10海里的速度向正东方向航行，到C处观测海岛B在北偏东30°

方向，测得CB＝20海里；

又以同样的速度和航向继续航行，到D处观测海岛B在北偏西30°

方向．请你确定轮船到达C处和D处的时间．

21．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°

，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

参考答案

1．

2．

B．

3．

4．

C．

5．

6．

D．

7．

8．

9．

10．

11．

．

12．

4.5．

13．

36．

14．

225或63．

15．

3．

16．解：

（1）如图，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．

∴BD＝

＝5，即BD的长度是5；

（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．

因为CD为斜边，CD＝

＝13．

即CD为13时，△BDC为直角三角形；

（3）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝

AB•AD

BD•BC＝

5×

12＝36．

综上所述，四边形ABCD的面积是36．

17．

（1）证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

∵BH，CM为△ABC的高，

∴∠BMC＝∠CHB＝90°

∴∠ABC+∠BCM＝90°

，∠ACB+∠CBH＝90°

∴∠BCM＝∠CBH．

∴PB＝PC．

（2）解：

∵PB＝PC，PB＝5，

∴PC＝5．

∵PH＝3，∠CHB＝90°

，

∴CH＝4．

设AB＝x，则AH＝x﹣4．

在Rt△ABH中，

∵AH2+BH2＝AB2，

∴（x﹣4）2+（5+3）2＝x2．

∴x＝10．

即AB＝10．

18．解：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，

＝

＝9，

CD＝

＝5，

∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．

19．解：

（1）连接AC，

∵CD⊥AD

∴∠ADC＝90°

∵AD＝4，CD＝3，

∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，

又∵AC＞0，

∴AC＝5；

（2）由

（1）知，AC＝5．

∵BC＝12，AB＝13，

∴AC2+BC2＝52+122＝169，

又∵AB2＝169，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°

∴△ABC是直角三角形；

（3）S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．

20．解：

∵在A处观测海岛B在北偏东60°

方向，

∴∠BAC＝30°

∵C点观测海岛B在北偏东30°

∴∠BCD＝60°

∴∠BAC＝∠CBA＝30°

∴AC＝BC

∵D点观测海岛B在北偏西30°

∴∠BDC＝60°

∴∠CBD＝60°

∴△BCD为等边三角形，

∴BC＝BD，

∵BC＝20，

∴BC＝AC＝CD＝20，

∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，

∴船从A点到达C点所用的时间为：

20÷

10＝2（小时），

船从C点到达D点所用的时间为：

∵船上午11时30分在A处出发，

∴船到达C处的时间为11时30分+2小时＝13时30分，到达D处的时间为13时30分+2小时＝15时30分．

答：

轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分．

21．解：

（1）连接BD，

在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，

在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，

而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，

所以∠DBC＝90°

则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×

4÷

2+5×

12÷

2＝36m2；

（2）所需费用为36×

200＝7200（元）．