第一讲一般复合应用题文档格式.docx

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（1＋1＋0.5＋2）=36甲：

36－2=34乙：

36＋2=38丙：

36÷

2=18丁：

36×

2=72

7、100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选（得票数并列第一选举无效）。

唱票过程中累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。

问：

在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票才能保证一定当选？

35－16=19票100－61=39票（39－19）÷

2＋1=11票

8、有一筐苹果和一筐梨，如果每天吃掉一个苹果两个梨，梨吃完时还剩三个苹果；

如果每天吃掉两个苹果三个梨，苹果吃完时还剩五个梨。

你知道苹果有多少个？

梨有多少个？

苹果：

（5＋2×

（2－3/2）=22个梨：

22÷

2×

3＋5=38个

9、甲、乙两个杯子里各有512克水，小明第一次将甲杯中的水的一半倒入乙杯中，第二次将乙杯中水的三分之一倒入甲杯中，第三次将甲杯中水的四分之一倒入乙杯中……如此进行下去，当他倒完第15次后，这时甲杯中有多少克水？

512×

（1－1/16）=480克

10、小花狗非常顽皮，看见楼梯就上。

当它上到楼梯的正中一级台阶时打一个滚，滚下2级台阶；

它又上5级台阶，高兴地一跳又跳下2级台阶；

它又往上爬4级台阶，这时离最高一层还有3级台阶。

你算一算，这楼梯一共有几级台阶？

（3＋4－2＋5－2）×

2＋1=17级

11、有一堆棋子，把它4等分，每堆有棋子A枚，还剩1枚；

把A枚棋子再4等分，每堆有棋子B枚，还剩1枚；

把B枚棋子再4等分，每堆有棋子C枚，还剩1枚。

原来这堆棋子最少有多少枚？

[（1×

4＋1）×

4＋1]×

4＋1=85枚

12、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，后轮轮胎行驶3000千米后报废。

现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。

问一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行驶多少千米？

2÷

（1/5000＋1/3000）=3750千米

13、足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的。

黑皮是正五边形，白皮是正六边形，其中黑皮有12块，白皮有几块？

12×

5÷

3=20块

14、莎莎的储蓄罐里有26枚硬币，壹分、贰分和伍分硬币都有。

她先把其中的贰分硬币全部等值地换成伍分硬币，然后又把壹分硬币也全部等值地换成伍分硬币，这样硬币总数变为11枚。

莎莎的储蓄罐里原有伍分、贰分和壹分硬币各多少枚？

26－11=15枚2分换5分少5－2=3枚1分换5分少5－1=4枚15=3×

1＋4×

3

2分：

5枚1分：

3×

5=15枚5分：

26－5－15=6枚

15、李阿姨到邻居家当钟点工，星期一到星期五每天工作2小时，每天工资10元；

星期六工作1小时，工资5元；

星期天休息，没有工资。

她从7月下旬的某一天开始工作，24天后就辞去了这份工作（辞职这天她没有为邻居家干活），邻居家按事先的约定付给她工资190元。

已知7月1日是星期天，那么李阿姨辞去工作的那天是8月几号？

5×

10＋5=55元190÷

55=3周……25元10＋10＋5=25元。

所以李阿姨周四开始工作

1＋3×

7＋4=26日7月26周四3×

7＋4－（31－25）=19日辞去工作的那天是8月19号

16、玛丽、麦克、海伦结伴乘飞机去旅行，三人各自带了若干行李，这些行李一共重100千克，需要随飞机托运。

按照规定，每位旅客托运的行李在规定重量以下，享受免费搬运;

超过规定重量以外的部分，按所超出的重量另收搬运费。

玛丽、麦克、海伦三人所带的行李都超过了规定免费的重量，这样，他们分别应付托运费22元、14元、12元。

如果玛丽的全部行李分给麦克和海伦携带，那么麦克、海伦分别应付托运费38元、34元。

（1）按规定每位旅客可享受免费托运的行李重多少千克？

（2）超重的行李每千克应付托运费多少元？

22＋14＋12=48元38＋34=72元72－48=24元24＋24×

3=120元120÷

100=1.2元24÷

1.2=20千克

17、某城市收取电费的标准是：

若每月用电量不超过50千瓦时，则每千瓦时收电费5角；

若每月用电量超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费。

6月份，张家比李家多交电费3元3角，这个月张家、李家各用了多少千瓦时电？

（用电量以整数为单位）

33角=5角×

5＋8角×

1李家:

50－5=45千瓦时张家:

50＋1=51千瓦时

第二讲和差、和倍问题

1、某校六年级一班有学生49人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各多少人？

（49－5）÷

2=22人22＋5=27人

2、把325分成两个数，使两数的和是两数差的5倍，两数各是多少？

325÷

5=65（65＋5）÷

2=195325－195=130

3、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。

求两种树各种了多少棵？

（148－4）÷

（1＋2）=48148－48=100

4、甲、乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122。

求甲乙两数各是多少？

（122－32×

（5－3）=1332－13=19

5、甲、乙两打字员合打一份稿件，按分工，平均每人每小时打14页，3小时即可打完。

当两人打完稿件时，乙发现甲比自己多打了12页。

甲、乙两打字员打这份稿件时各打字多少页？

（14×

3－12）÷

2=3636＋12=48

6、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。

每天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的是24辆。

经过几天后，甲站的汽车辆数是乙站的7倍？

（192＋48）÷

（1＋7）=30（48－30）÷

（24－21）=6

7、有甲、乙、丙三袋化肥。

甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。

甲、乙、丙三袋各重多少千克？

（32＋30＋22）÷

2=4242－30=1242－22=2042－32=10

8、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？

（131＋134－1）÷

2＋1=177

9、甲、乙两数的和是15.2，如果甲数减少3.1，乙数增加2.1，那么这时甲数还比乙数的2倍多1。

甲、乙两数原来各是多少？

（15.2－3.1＋2.1－1）÷

（1＋2）=4.44.4－2.1=2.315.2－2.3=12.9

10、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商及余数的和是143，求被除数是多少？

（143―3―10―10）÷

（3＋1）=3030×

3＋10=100

11、甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙、乙两数的和除以甲数，结果都是商5余1，问：

乙数是多少？

（100－1）÷

（1＋5）=16.5（16.5－1）÷

5=3.1

12、四年级有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛。

剩下的男女生人数相等。

这个年级的男生比女生多多少人？

（76－13）÷

（1＋2）－13=8

13、师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件。

徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？

312÷

（8÷

5＋6）=1212×

2=30

14、有两根绳子，长的是短的2倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就是短的一根3倍。

这两根绳子原来的长各是多少分米？

6÷

（3－2）＋6=1212×

2=24

15、果园里苹果树的棵数是桃树棵数的3倍，管理人员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷撒农药。

几天后，当给桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷农药。

果园里两种树共有多少棵？

140÷

（15×

3－25）=715×

7×

（1＋3）=420

16、某商店库存花布是白布的2倍，如果每天卖30米白布和40米花布，几天后，白布完全卖完，而花布还剩120米。

原来库存花布多少米？

120÷

（30×

2－40）=66×

40＋120=360

17、甲、乙两同学绕一周长400米的跑道行走，他们同时从同一起点反向行走，经过2.5分钟相遇；

如果他们同时从同一起点同向行走，经过12.5分钟甲能追上乙。

甲、乙两人每分钟各走几米？

400÷

2.5=160400÷

12.5=32（160－32）÷

2=6464＋32=96

18、如下图，有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形。

大长方形（A）的周长是240厘米，大长方形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？

（240＋258）÷

6=83（240－83×

2）÷

2=3783－37=46

19、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了。

他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。

夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。

假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？

21：

00－12：

10=8时50分8时50分－（11－3）时－10分=40分40÷

2=20分

14：

50－20分－12：

10=2时20分

20、一笔奖金分一、二、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是308元。

如果评一个一等奖、2个二等奖和3个三等奖，那么一等奖的奖金多少元？

308×

（1＋1/2＋1/2×

1/2）=10781078÷

（1＋1/2×

2＋1/2×

1/2×

3）=392

21、甲在南北的路上，由南向北行进，乙在东西的路上，由西向东行进。

甲出发的地点在两条路交叉南1120米，乙在交叉点出发。

两人同时开始行进，4分后，甲、乙两人所在位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南）；

再经过52分后，两人所在位置又距交叉点等远（这时甲已在交叉点北）。

甲、乙二人每分各行多少米？

1120÷

4=2801120÷

（4＋52）=20（280－20）÷

2=130130＋20=150

第三讲差倍、年龄问题

1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？

0.72÷

（10－1）×

10=0.8

2、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍。

甲、乙两数各是多少？

（878＋1142）÷

（5－1）=505505＋878=1383

3、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？

（5000＋400）÷

（55－1）=100

4、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果数反而比甲筐多3千克？

（19+3）÷

2=11

5、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。

大、中、小三筐共有苹果多少千克？

16÷

（4－2）=88×

2=168×

4=32

6、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍。

原来两袋大米的重量各是多少千克？

（40－5×

（3－1）=1515－5=1010＋40=50

7、有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；

若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油的4倍。

甲桶原有油多少千克？

2＋48×

（4－1）=4242×

4－48=120

8、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。

两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。

两人各取出多少元？

2000―（4000―2000）÷

（5－1）=1500

9、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。

两筐原来各有苹果多少千克？

（19－7）÷

（3－1）＋19=25

我的学生又告诉我一个方法：

（19×

3－7）÷

2=25

10、甲数是乙数的4倍，如果甲数增加20，乙数增加70，则甲数是乙数的2倍。

（20＋50×

（4－2）=6060×

4=240

11、有甲、乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的4倍。

如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓的大米等于甲仓的4倍。

甲、乙两个仓库原来各有大米多少袋？

600÷

3=200200×

4=800

12、甲、乙、丙三只筐，筐内装球数不等，三只甲筐装的球与四只乙筐装的球相等，两只乙筐装的球刚好等于一个丙，甲筐比丙筐少装60个，乙筐装球多少个？

60÷

（2－4/3）=90

13、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？

（230－15）÷

（2×

3－1）=4343×

2=8643＋230=273

14、父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子的2倍。

父子年龄各是多少？

15÷

（5－2）=55×

5=25怎么这么年轻就当爸爸了？

15、姐姐年龄比妹妹年龄的3倍多1岁，但妹妹5年后的年龄比姐姐3年前的年龄大1岁。

求姐妹年龄各是多少岁？

（5＋3―1―1）÷

（3－1）=33×

3＋1=10

16、父亲的年龄是50岁，女儿的年龄是16岁，几年后父亲的年龄正好是女儿的3倍？

（50－16）÷

（3―1）―16=1

17、学生问老师多少岁，老师说：

“当我像你这么大时，你刚3岁；

当你像我这么大时，我已经39岁。

”那么，这位老师今年多少岁？

39－（39－3）÷

3=27

18、小红全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。

小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁。

但是，8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁。

想一想，小红家四人今年各是几岁？

90－60－3×

8=66＋5=11（90―6―11―3）÷

2=3535＋3=38

19、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和，9年后老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；

又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；

再3年后，则为乙、丙两学生年龄之和。

求现在各人的年龄？

20、梁老师问陈老师有多少个子女。

陈老师说：

“现在我和妻子的年龄和是子女年龄和的6倍；

两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；

6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。

”陈老师有多少个子女？

分析与解答：

假设陈老师有x个子女，我们用文字等式来表达题目中的等量关系由“我和我爱人的年龄之和是我们子女年龄和的6倍”可得：

陈老师和他爱人年龄之和=子女年龄和的6倍……

（1）

由“2年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍”可得：

陈老师和他爱人年龄之和-4岁=10´

（子女年龄和-2´

x）……

（2）

由“6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍”可得陈老师和他爱人年龄之和+12岁=3´

（子女年龄和+6´

x）……（3）

把

（1）分别代入到

（2）和（3）中去，得

6´

子女年龄和-4岁=10´

x）…….（4）6´

子女年龄和+12岁=3´

x）…….（5）

把（4）和（5）整理一下，把一样的项都挪到一边去20´

x-4岁=4´

子女年龄和……（6）18´

x=3´

子女年龄和+12岁…….（7）

把（6）两边都都除以4，（7）两边都除以3，得

5´

x-1岁=子女年龄和……（8）6´

x=子女年龄和+4岁………（9）

用（9）减去（8），得x=3所以陈老师有3个子女。

现在是6的倍数，-4是10的倍数，+12是3的倍数

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6年后，子女增加了18岁，所以是3个

补充内容:

1.今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：

现在父子的年龄各是多少岁？

解答：

今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷

（4-1）=5岁，父亲今年是5×

5=25岁.

2.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；

9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；

又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；

再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。

求现在各人的年龄。

老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；

同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.

3.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。

四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。

现在各人的年龄是多少？

73-58=15≠4×

4，我们知道四个人四年应该增长了4×

4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？

是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？

我们可以这样想：

父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！

那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷

2=34岁，母亲是65-34=31岁.

4.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。

哥哥现在多少岁？

假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷

5=6，哥哥现在是6×

3=18岁.

5.今年是1996年。

父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。

四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。

那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？

四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×

4，母=兄×

3，那么父+母=弟×

4+兄×

3=3×

（弟+兄）+弟，即86=3×

25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×

4=44岁，母是14×

3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2001年.

6.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×

a岁，丙38岁；

当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2×

（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：

38-a=2×

（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）÷

3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.

7.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。

几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。

又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。

求：

祖父今年是多少岁？

观察年龄差：

今年的年龄差是小明年龄的5倍；

几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；

又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等等），今年小明的年龄是：

（6-1）=12岁，那么祖父就是12+60=72岁.

例1：

小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？

多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？

例2：

小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。

今年三人各是多少岁？

例3：

父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍

例4：

今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？