第三章 频数及其分布Word格式文档下载.docx
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例1.为了解某市九年级男生的身高情况，先从该市的一所中学选取容量为60的样本（单位：
cm），然后分组如下
分组
147.5~155.5
155.5~163.5
163.5~171.5
171.5~179.5
频数
6
21
m
频率
a
0.1
（1）求出表中的数据a、m的值。
（2）画出频数分布直方图。
解：
（1）根据
，
，可求得
。
（2）频率分布直方图如下图所示：
例2、九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
（1）频数分布表中a=，b=
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．
分数段（分）
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
9
10
14
5
所占百分比
5%
22.5%
25.0%
35.0%
b
分析：
（1）由成绩频数分布表可以看出，b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；
由频率=频数总数得，总数=50.125=40人，则a=40×
0.050=2人；
（2）由数据补全直方图；
（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖；
设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得关系式15x+10（29-x）=335可求得x的值；
再根据关系式50x+30（29-x）可求得获得的奖金．
（1）频数分布表中a=40×
0.050=2人，
b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；
（2）图如右边所示；
（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，
设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得：
15x+10（29-x）=335，
解得x=9，
∴50x+30（29-x）=1050．
所以他们得到的奖金是1050元．
3.1频数与频率
一、精心选一选
1．在10，20，40，20，80，90，50，40，40，50，这10个数据中的极差是…………（）
A．40B．70C．80D．90
2．小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是…………………（）
A．3B．4C．5D．6
3．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是………………………（）
A．80B．50C．1.6D．0.625
4．八年级某班50位同学中,1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）
A．15B．14C．13D．12
5．将100个数据分成8个组，如下表：
则第6组的频数为………………………………（）
组号
1
2
3
4
7
8
11
12
13
x
A．12B．13C．14D．15
6．九年级
（1）班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成
绩的频数分布直方图（满分为30，成绩均为整数）.若将
不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同
学人数占全班人数的百分比是……………………（）
A．20%B．44%
C．58%D．72%
7．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取
组距为10，则可以分………………………………………………………………………（）
A．10组B．9组C．8组D．7组
8．在对2009个数据进行整理的频数分布直方图中，各组频数之和与频率之和分别等于（）
A．2009，1B．2009，2009C．1，2009D．1，1
9．要了解全市八年级学生身高在某一范围内所有学生所占比例的大小，需知道相应样本的
……………………………………………………………………………………………（）
A．平均数B．方差C．众数D．频数分布
10．某班有48位同学，在一次数学测检中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半
轴表示频率）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:
3:
6:
4:
2，则由图可知，其中分数在70.5~80.5之间的人数是……………………………………………（）
A．9B．18
C．12D．6
二、专心填一填
11．2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为（单位：
℃）：
13，13，12，9，11，16，12，
10，则二月下旬气温的极差为℃．
12．容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.25，则样本数据在该组的频数是
．
13．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是
14．一个样本有20个数，分组以后落在20.5~22.5内的频数是6，则这一小组的频率是
15．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频数是0.10，则第六组的频数为．
16．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人．
17．从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据，其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10，则应分成组．
18．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3:
2:
1，则第一小组的频率为，第二小组的频数为．
三、耐心做一做
19．某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次演讲比赛的同学有；
（2）已知成绩在91~100分的同学为优秀者，那么优胜率为；
（3）画出成绩频数分布直方图．
人数（人）
91~100
81~91
71~80
61~70
20．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数9．
（1）请将频数分布直方图补充完整；
（2）该班参加这次测试的学生有多少人？
（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？
（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩中位数各落在哪一小班内吗？
21．某中学为了培养学生的社会实践能力，今天“五一”长假期间要求学生参
社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新
工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，如图所示
（收入取整数，单位：
元）．
分组
频率
1000~1200
0.060
1200~1400
0.240
1400~1600
18
0.360
1600~1800
0.200
1800~2000
2000~2200
0.040
合计
50
1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
22．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得
=94.5，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．
频率分布表
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是．
（2）频数分布表中的数据a=，b=．
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为分．
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人数
约为人．
3.2-3.3频数分布直方图及其折线图
一、选择题
1．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中的极差是
A．40B．70C．80D．90
2．将100个数据分成8个组，如右表：
则第6组的频数为（）
A．12B．13C．14D．15
3．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（）
A．6B．0．9C．6．67D．1
4．已知样本：
10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（）
A．5.5～11.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5
5．已知样本：
25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是（）
A．25～27B．28～30C．31～33D．34～36
6．要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）
A．平均数B．方差C．众数D．频数分布
7．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（）
A．各小组频率之和等于nB．各小组频数之和等于1
C．各小组频数之和等于nD．各小组长方形高的和等于1
8．抽取40份数学试卷，其中60分以下的频数是5，则不及格的频率是（）
A．0.5B．1C．0.125D．0.25
9．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率与组距的比值）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:
2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是
A．9B．18C．12D．6
10．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）．统计结果显示：
最喜欢数学和科学的频数分别是13和10．最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是（）
A最喜欢语文的人数最多B．最喜欢社会的人数最少
C最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半
D．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少
二、填空题
11．一次体检，初一
（1）班24名男生中有2人是1.48米，7人身高在1.50米到1.60米之间，11人身高在1.60米至1.70米之间，有4个已超过1.70米，最高的已达1.79米，则初一
（1）班男生身高的极差是________。
12．对2000个数据进行了整理，在频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________。
13．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频率为________。
14．一组数据共有40个，分为6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组占总数的10％，则第6组的频数为________。
15．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率与组距的比值）图中从左到右的小长方形的高度之比是1:
2，则由图中可知其中分数在70.5到80.5之间的人数是________。
16．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图．已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是________，参加这次测试的学生是________人。
17．从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据．其中最大值为11．58欧，最小值为10．72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10，则应分成________组。
18．在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是________。
19．为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学生的身高，单位：
厘米），分组情况如下：
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
则a＝________、m＝________。
20．今年，浙江省教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人。
如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为调查结果，这样的推理是否合理?
（填“合理”或“不合理”）．
三、解答题
21．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得
＝94.5．下面是50名学生数学成绩的频率分布表．
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是________；
（2）频率分布表中的数据a＝________，b＝________；
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为________分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为________人。
频数累计
60.5～70.5
70.5～80.5
正—
0.12
80.5～90.5
正
0.18
90.5～100.5
正正正
17
0.34
100.5—110.5
0.2
110.5～120.5
合计
组别
0～19.5
19.5～39.5
39.5～59.5
59.5～79.5
79.5～99.5
22．下面是50名学生一次数学考试成绩的频率分布直方图（分点不是数据，百分制）．如图所示．
（1）列出频率分布表；
（2）求及格人数和及格率（60分及60分以上及格）；
23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注．某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查．下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生?
（2）在这个问题中的样本指什么?
（3）如图，视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常?
24．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成5组，画出的频率分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．
（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）该班参加这次测试的学生有多少人?
（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少?
（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗?
25．为了解某校初二年级女生身高情况，抽取初二
（1）班20名女生的身高（取整数）进行整理，绘制出如图所示的频数分布直方图．根据图中信息解答下列问题：
（1）补全直方图；
（2）根据样本数据估计初二年级全体女生的平均身高；
（3）求样本中众数的频率．
26．老师想知道学生们每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校上课的单程时间写在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间（分钟）：
20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．
（1）在这个统计中，单程花多少分钟这一数据的频数最大?
（2）如果把这些数据分成小于20分钟，等于20分钟和大于20分钟这三档，那么各档人数各占总人数的多少?
并用扇形统计图表示；
（3）假如老师随机地问一个同学，你认为老师最可能得到的答案是几分钟?
易错检测题
一、认真填一填：
1、2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为（单位：
10．则二月下旬气温的极差为________℃．
2、容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.15，则样本数据在该组的频数是
________。
3、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是______。
4、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据个数分
别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别为________。
5、一个样本有20个数据，分组以后落在20.5～22.5内的频数是4，则这一小组的频率是
6、在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度（单位：
cm），从频率分布表中看到，
样本数据落5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在
5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占________。
7、某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五
组频数相等，则第五组频数是________。
8、将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比
为2∶4∶3∶1，则第一小组的频率为________，第二小组的频数为________。
9、为了了解某产品的质量情况，质量检验部门共抽取了200件产品进行检查，将所得数据
整理后，分成五组，画出了频数分布直方图．已知其中四个小组的频率分别为0.04，0.12，
0.16，0.4，则还有一组的频数为________。
10、某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所
示，其中数据不在分点上。
由图可知，
质量在55.5kg～60.5kg这个组的猪最多，
有______头，质量在60.5kg以上的猪
有_____头。
二、选一选：
1、在10，20，40，20，80，90，50，40，40，50，这10个数据中的极差是…………（）
2、小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是…………………（）
A．3B．4C．5D．6
3、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是………………………（）
4、八年级某班50位同学中,1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）
5、将100个数据分成8个组，如下表：
6、已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组
和第三小组的频率分别为（）
A．0.4和0.3B．0.4和9C．12和0.3D．12和9
7、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）
A．10组B．9组C．8组D．7组
8、某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄合成3组，在28～35岁组内有8名教师，
那么这个小组的频率是（）
A．0.38B．0.32C．3.12D．0.12
9、在对2006个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和与频率之和分别等于（）
A．2006，1B．2006，20
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