浙教版七年级上《第6章图形的初步知识》单元测试题含答案.docx

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浙教版七年级上《第6章图形的初步知识》单元测试题含答案

第6章图形的初步知识

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷30分，第Ⅱ卷90分，共120分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125°B．105°C．115°D．95°

2．如图1①所示，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周，形成的几何体是图②中的（　　）

图1

3．下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就把毛巾架固定在墙上；

②有人向你打招呼，你笔直向他走过去；

③教室的门要用两扇合页才能自由开关；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

4．如图2，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（　　）

A．北偏西30°　B．北偏西60°C．东偏北30°　D．东偏北60°

图2

5．如图3，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度（　　）

图3

A．ACB．BCC．CDD．AD

6．有三个不同的点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数是（　　）

A．1B．3

C．1或3D．无法确定

7．如图4，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm

图4

8．如图5，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则图中互余的角有（　　）

图5

A．2对B．3对

C．4对D．5对

9．如图6，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°，则∠AOC的度数是（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

图6

10．如图7，线段AB被分成2∶3∶3的三部分，其中线段AP的长为4，则线段AB的长为（　　）

图7

A．15B．16

C．17D．18

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．汽车在行驶时车轮的旋转看起来像个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．

12．填空：

（1）48°39′＋67°31′＝________；

（2）180°－21°17′×5＝________．

13．9点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°.

图8

14．如图8，C是线段AB上的点，D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝__________．

15．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于2cm，则线段AC＝__________cm.

16．把一张长方形纸条按图9的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝__________°.

图9

三、解答题（共66分）

17．（6分）尺规作图：

如图10，已知线段a，b.画一条线段，使它等于a＋2b.

图10

18．（6分）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站，每两站间的票价都不同）．

（1）有多少种不同的票价？

（2）要准备多少种车票？

19.（6分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC＝2∠BOC，若∠AOB＝30°，请在图中作出射线OC，并求出∠AOC的度数．

图11

20．（8分）如图12，C，D是线段AB上的两个点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别为线段AC，DB的中点，且AB＝18cm.求线段MN的长．

图12

21．（8分）如图13是一副三角尺拼成的图形，其中∠1比∠2的一半小30°，则∠1的余角的度数是多少？

图13

22．（10分）如图14，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．

（1）求∠DOE的度数；

（2）请指出∠DOC的余角、补角．

图14

23．（10分）如图15，C是线段AB上一点，AC＝10cm，BC＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，且满足AC＋BC＝acm，其他条件不变，求MN的长度吗；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能计算出线段MN的长度吗？

（4）由此题你发现了怎样的规律？

图15

24．（12分）如图16，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果已知∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从

（1）

（2）（3）中你能看出什么规律？

图16

答案

1．C　2.C　3.C　4.B　5.C　6.C　7.B

8．C　9.C　10.B

11．线动成面　面动成体

12．

（1）116°10′　

（2）73°35′

13．105

14．2

15．5或9

16．35

17．解：

已知：

线段a，b.

求作：

线段AB，使AB＝a＋2b.

作法：

（1）作射线AX；

（2）在射线AX上顺次截取线段AC，CD，DB，使AC＝a，CD＝DB＝b，则线段AB就是所求作的线段．图略．

18．解：

（1）有4＋3＋2＋1＝10（种）不同的票价．

（2）车票有10×2＝20（种）．

19.解：

当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC＋∠BOC＝30°，

即2∠BOC＋∠BOC＝30°，

所以∠BOC＝10°，∠AOC＝20°.

当射线OC在∠AOB外部时，

由∠AOC＝2∠BOC可得OB就是∠AOC的平分线，

所以∠AOC＝2∠AOB＝60°.

综上，∠AOC的度数是20°或60°.

20．解：

设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm，

由AC＋CD＋DB＝AB，得x＋2x＋3x＝18，

解得x＝3.

∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm.

∵M，N分别为AC，DB的中点，

∴MC＝

cm，DN＝

cm，

∴MN＝MC＋CD＋DN＝

＋6＋

＝12（cm）．　

答：

线段MN的长为12cm.

21．解：

∵∠1比∠2的一半小30°，

∴∠1＝

∠2－30°.

又∵∠1与∠2互补，

∴∠2＋

∠2－30°＝180°，

解得∠2＝140°，

∴∠1＝40°，

∴90°－∠1＝50°，

即∠1的余角的度数是50°.

22．解：

（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，

∴∠COD＝

∠AOC，∠COE＝

∠BOC.

而∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝

（∠AOC＋∠BOC）＝

×180°＝90°.

（2）∠DOC的余角为∠COE，∠BOE；∠DOC的补角为∠DOB.

23．解：

（1）MN＝MC＋CN＝

AC＋

BC＝

×10＋

×8＝5＋4＝9（cm）．

答：

线段MN的长为9cm.

（2）MN＝MC＋CN＝

AC＋

BC＝

（AC＋BC）＝

cm.

（3）能．如图，

MN＝AC－AM－NC＝AC－

AC－

BC＝

（AC－BC）＝

cm.

（4）当点C在线段AB上时，AC＋BC＝AB，

当点C在线段AB的延长线上时，AC－BC＝AB，

故找到规律：

MN的长度与点C的位置无关，只与AB的长度有关．

24．解：

（1）因为OM平分∠AOC，

所以∠MOC＝

∠AOC.

因为ON平分∠BOC，

所以∠NOC＝

∠BOC，

所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝

∠AOC－

∠BOC＝

∠AOB.

而∠AOB＝∠AOM＋∠MOB＝90°，

所以∠MON＝45°.

（2）当∠AOB＝80°，其他条件不变时，

∠MON＝

×80°＝40°.

（3）当∠BOC＝60°，其他条件不变时，

∠MON＝45°.

（4）分析

（1）

（2）（3）的结果和

（1）的解答过程可知：

∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关．