秋七年级数学上册浙教版习题第6章图形的初步知识.docx

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秋七年级数学上册浙教版习题第6章图形的初步知识

第6章　图形的初步认识

6．1　几何图形

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　认识立体图形

1．下列几何图形是立体图形的是（D）

A．扇形B．长方形C．圆D．正方体

2．（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C）

3．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．

知识点2　认识平面图形

4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，是平面图形的有（B）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．图中的几何图形可看作由哪些简单的平面图形组成的？

解：

机器猫由三角形以及圆组成；邮箱由长方形、三角形以及圆组成；会笑的人由圆、三角形以及线段组成．

中档题

6．将第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连．

解：

如图所示．

7．如图1所示的几何体是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图2，图3所示几何体分别是四棱柱和五棱柱．

图1　　　　　图2　　　　　图3

（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；

（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；

（3）你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面？

（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？

解：

（3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面．

（4）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n＋2）个面．

综合题

8．（湖州中考）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（C）

A　　　　　　　　BC　　　　　　　　D

6.2　线段、射线和直线

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　线段、射线、直线的认识

1．下列生活中的实例可以看成射线的是（C）

A．紧绷的琴弦B．人行道横线

C．手电筒发出的光线D．正方体的棱长

2．如图，下列几何语句不正确的是（D）

A．直线AB与直线BA是同一条直线

B．射线OA与射线OB是同一条射线

C．线段AB与线段BA是同一条线段

D．射线OA与射线AB是同一条射线

3．按下列语句，不能画出图形的是（A）

A．延长直线AB

B．直线EF经过点C

C．线段m与n交于点P

D．经过点O的三条直线a、b、c

4．如图，能用字母表示的直线有1条，线段有3条，射线有4条．

5．已知平面上四点A，B，C，D，如图所示．

（1）画直线AB；

（2）画射线AD；

（3）直线AB，CD相交于点E；

（4）连结AC，BD相交于点F.

解：

如图所示．

知识点2　直线的基本性质

6．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（B）

A．一条直线上只有两点

B．两点确定一条直线

C．过一点可画无数条直线

D．直线可向两端无限延伸

7．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．

中档题

8．（绍兴上虞区期末）如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（C）

A．线段AB上B．线段BC上

C．线段CD上D．线段DE上

9．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有10种不同的票价（来回票价一样），需准备20种车票．

10．在平面上画出三条直线a，b，c，说说三条直线将平面分成几个部分．

解：

四部分

六部分

七部分

综合题

11．如图：

（1）试验观察：

如果每过两点可以画一条直线，那么：

图1最多可以画3条直线，

图2最多可以画6条直线，

图3最多可以画10条直线；

（2）探索归纳：

如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画条直线（用含n的代数式表示）；

（3）解决问题：

某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手．

6.3　线段的长短比较

基础题

知识点1　线段的长短比较

1．从直观上看，下列线段中最长的是（B）

A．________B．____________________C．______D．________________

2．下列图形中，可以比较长短的是（B）

A．两条射线B．两条线段

C．两条直线D．直线与射线

3．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（B）

A．AB＜CDB．AB＞CD

C．AB＝CDD．以上都有可能

4．如图，在三角形ABC中，比较线段AC和AB长短的方法可行的有（C）

①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．

解：

AB＜AC＜AD.

6．如图，四条线段AB、BC、CD、DA，用圆规截取的方法比较图中的线段的大小．

解：

通过用圆规比较图中的四条线段，可得DA＞CD＞BC＞AB.

知识点2　线段的基本事实及两点间的距离

7．A，B两点间的距离是（D）

A．连结两点间的直线

B．连结两点的线段

C．连结两点间的直线的长度

D．连结两点的线段的长度

8．（嵊州期末）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（C）

A．两点确定一条直线

B．过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短

D．因为直线比曲线和折线短

9．如图，数轴上A，B两点之间的距离为4．

10．如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一个工厂，用点M、N表示，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方．

解：

图略．连结MN，与AB的交点即为所求．

中档题

11．（徐州中考改编）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则A、C两点间的距离等于（D）

A．3B．2C．3或5D．2或6

12．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（B）

A．A→C→D→B

B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

13．如图所示，正方形ABCD的边长为1cm，现将正方形ABCD沿水平方向翻滚15次，那么图中点A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为（B）

A．15cmB．16cmC．30cmD．45cm

14．如图，按下面语句画图．

（1）分别延长线段AD和BC，使它们相交于点M；

（2）延长AB至点N，使BN＝CD，再连结DN交线段BC于点P；

（3）用刻度尺比较线段DP和PN的大小．

解：

图略．用刻度尺测量得DP＝PN.

15．如图，平面上有A、B、C、D4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．

解：

如图所示，连结AC、BD的交点即为P点的位置．

综合题

16．如图所示，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子．蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？

解：

略．

6.4　线段的和差

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　线段的和差

1．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（C）

A．AD－CD＝AB＋BC

B．AC－BC＝AD－BD

C．AC－BC＝AC＋BD

D．AD－AC＝BD－BC

2．已知线段AB＝3cm，延长BA到C使BC＝5cm，则AC的长是（A）

A．2cmB．8cmC．3cmD．11cm

3．如图，线段AB上有C，D两点，若AB＝5，CD＝2，则AC＋DB＝7．

知识点2　尺规作线段

4．如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b.

解：

略．

知识点3　线段的中点

5．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（D）

A．AC＝CBB．AC＝AB

C．AB＝2BCD．AC＋CB＝AB

6．已知点C是线段AB的中点，AB＝2，则BC＝1．

7．如图，已知线段AB＝10cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则线段CD＝2.5__cm．

8．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，求MC的长．

解：

AC＝AB－BC＝8－2＝6（cm）．

因为M是线段AC的中点，

所以MC＝AC＝3cm.

故MC的长为3cm.

中档题

9．线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为（C）

A．4cmB．5cmC．6cmD．2cm

10．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（B）

A．5cmB．5cm或3cm

C．7cm或3cmD．7cm

11．（西湖区期末）已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（C）

A．2cm

B．4cm

C．2cm或6cm

D．4cm或6cm

12．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝11__cm或5__cm．

13．把线段MN延长到点P，使NP＝MN，A为MN的中点，则AP＝MP.

14．如图，已知线段AD＝6cm，线段AC＝BD＝4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.

解：

∵AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，

∴BC＝AC＋BD－AD＝2cm.

∴AB＝2cm，CD＝2cm.

∴EF＝BC＋（AB＋CD）＝2＋×4＝4（cm）．

15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和AB的长．

解：

∵N是AC中点，AC＝4cm，

∴NC＝AC＝×4＝2（cm）．

∵MN＝3cm，

∴CM＝MN－NC＝3－2＝1（cm）．

∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm）．

∵M是AB的中点，

∴AB＝2AM＝2×5＝10（cm）．

16．点M，N都在线段AB上，且M分AB为2∶3两部分，N分AB为3∶4两部分，若MN＝2cm，请求出AB的长．

解：

设AB＝a，则AM＝a，AN＝a.

因为MN＝a－a＝2，

所以a＝70，即AB＝70cm.

综合题

17．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．

（1）如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长；

（2）如果AB＝a，试求DE的长度；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝bcm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？

直接写出你的结论，不需说明理由．

解：

（1）因为D、E分别是线段AC、CB的中点，AC＝6cm，BC＝4cm，

所以CD＝AC＝3cm，CE＝BC＝2cm.

所以DE＝CD＋CE＝5cm.

（2）因为CD＝AC，CE＝BC，

所以DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝a.

（3）DE＝b.

6.5　角与角的度量

基础题　　　　　　　　　　　　　

知识点1　角的概念与表示

1．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（B）

2．如图，∠AOB的顶点是O，两边分别是OA和OB．

知识点2　角的度量

3．（河北中考）用量角器量∠MON的度数，下列操作正确的是（C）

ABCD

4．（嘉兴期末）把60°30′化成度的形式是60.5°．

5．

（1）将26.38°化为度、分、秒；

（2）将35°40′30″化为度．

解：

（1）26.38°＝26°＋0.38×60′＝26°＋22.8′＝26°＋22′＋0.8×60″＝26°＋22′＋48″＝26°22′48″.

（2）30″＝（）′×30＝0.5′，

40．5′＝（）°×40.5＝0.675°，

所以35°40′30″＝35.675°.

知识点3　角的计算

6．计算：

（1）56°23′48″＋16°35′43″；

解：

原式＝72°59′31″.

（2）90°－28°12′36″.

解：

原式＝61°47′24″.

知识点4　钟面角

7．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（C）

A．75°B．90°C．105°D．120°

8．如图是一个时钟的钟面，8：

00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是120度．

中档题

9．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针成直角的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（D）

A．甲说3点和3点半

B．乙说6点1刻和6点3刻

C．丙说9点和12点1刻

D．丁说3点和9点

10．归纳与猜想：

（1）观察下图填空：

图1中有3个角；图2有6个角；图3中有10个角；

（2）根据

（1）猜想：

在一个角内引n－2条射线可组成个角．

综合题

11．请解答下面有关钟面上的角的问题．

（1）8点15分，时针与分针的夹角是157.5°；

（2）从12点整始，至少再经过多长时间，分针与时针能再一次重合？

解：

设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，

根据题意，得0.5x＋360＝6x，

解得x＝.

所以从12点整始，至少再过分钟，分针与时针再一次重合．

6.6　角的大小比较

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　角的大小比较

1．下列角度中，比20°小的是（A）

A．19°38′B．20°50′

C．36.2°D．56°

2．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（B）

A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2

C．∠1＜∠2D．以上都不对

3．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（C）

A．另一边上B．内部

C．外部D．无法判断

4．如图所示，其中最大的角是∠AOD，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．

5．如图，回答下列问题：

（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；

（2）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．

解：

（1）∵OD在∠FOE的内部，∴∠FOD＜∠FOE.

（2）用量角器度量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，则∠AOE＝∠DOF.

知识点2　角的分类

6．已知∠AOB是锐角，则下列表述正确的是（C）

A．0°＜∠AOB＜45°B．∠AOB＞45°

C．0°＜∠AOB＜90°D．∠AOB＞90°

7．下列说法正确的是（D）

A．大于锐角的角是钝角

B．周角就是一条射线

C．小于平角的角是锐角

D．一平角等于2个直角的和

知识点3　用量角器画角

8．如图，已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB＝∠α.

解：

图略．

中档题

9．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（D）

A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD

B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD

C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD

D．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD

10．若∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则∠1，∠2，∠3的大小顺序是∠1＜∠2＜∠3（由小到大排列）．

11．如图，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，解答下列问题：

（1）图中有哪些角小于平角？

用适当的方法表示出它们；

（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．

解：

（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB.

（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．

6.7　角的和差

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　角的和差

1．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（B）

A．75°B．90°C．105°D．125°

2．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于（B）

A．15°B．25°C．35°D．45°

3．如图，在横线上填上适当的角：

（1）∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOD－∠AOB；

（2）∠AOB＝∠AOC－∠COB＝∠AOD－∠DOB；

（3）∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠COD－∠AOB.

4．将一副直角三角板如图放置，则∠ABC的度数是75°．

知识点2　角的平分线

5．已知OC平分∠AOB，则下列各式：

①∠AOB＝2∠AOC；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOC＝∠BOC；④∠AOB＝∠BOC.其中正确的是（B）

A．①②B．①③C．②④D．①②③

6．如图，OB表示秋千静止时的位置，当秋千从OC荡到OA时，OB平分∠AOC，∠BOC＝60°，则秋千从OC荡到OA转动的角度∠AOC的度数是（D）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

7．如图，O是直线AB上的一点，过点O作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，则∠BOE的度数为（B）

A．50°B．40°C．25°D．20°

8．已知∠AOE＝28°54′，OF平分∠AOE，则∠AOF＝14°27′．

9．如图，O是直线AC上一点，∠BOC＝50°，OD平分∠AOB，则∠BOD＝65°．

10．如图，点O在直线AB上，∠1＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠2的度数；

（2）试说明：

OD⊥AB.

解：

（1）∵∠1＝∠BOC，∠1＋∠BOC＝180°，

∴∠1＋3∠1＝180°.

∴∠1＝45°.

∵OC平分∠AOD，

∴∠2＝∠1＝45°.

（2）∵∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝45°＋45°＝90°，

∴OD⊥AB.

中档题

11．（绍兴五校月考）用一副三角板可画出许多不同角度的角，下列哪个度数画不出来（D）

A．15°B．75°C．105°D．65°

12．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为（C）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

13．（嘉兴期末）如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则∠AOD＝（B）

A．2αB．2α－β

C．α＋βD．α－β

14．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是25°．

15．（绍兴上虞区期末）如图所示，已知∠COD＝∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝23°，求∠AOB的度数．

解：

∵∠COD＝∠AOC，且∠COD＝23°，

∴∠AOC＝2∠COD＝46°.

∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝69°.

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOB＝2∠AOD＝138°.

16．如图，已知∠AOB内有两条射线OC、OD，∠AOD＝2∠BOD，∠AOC＝∠COB，∠COD＝70°，求∠AOC的度数．

解：

设∠BOD＝x°，则∠AOD＝2x°，∠AOC＝（2x－70）°，∠COB＝（x＋70）°，

∵∠AOC＝∠COB，

∴2x－70＝（x＋70）．

解得x＝56.

则∠AOC＝2×56°－70°＝42°.

综合题

17．（萧山区月考）如图1是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于180度）．

（1）∠EBC的度数为150度；

（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°<α<90°）能否使∠EBC＝2∠ABD？

若能，则求出α的值；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）

　图1　　　　　图2　　　　　　　图3

解：

①逆时针旋转：

90°＋60°－α＝2α，

解得α＝50°；

②顺时针旋转：

当0°<α≤30°时，有90°＋60°＋α＝2a，

解得α＝150°，不符题意，舍去；

当30°<α<90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，

解得α＝70°.

综上所述：

逆时针旋转50°或顺时针旋转70°时，∠EBC＝2∠ABD.

6.8　余角和补角

基础题　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　余角的概念及性质

1．（株洲中考）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（B）

A．35°B．55°C．65°D．145°

2．一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（A）

A．30°B．45°C．60°D．75°

3．（宁波海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（D）

A．∠1＋∠α＝90°

B．∠2＋∠α＝90°

C．∠1＝∠2

D．∠1＋∠2＝90°

4．已知∠A与∠B互余，若∠A＝20°15′，则∠B的度数为69.75°．

知识点2　补角的概念及性质

5．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（C）

6．∠α与∠β的度数分别是（2m－67）°和（68－m）°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（C）

A．互余但不相等B．互为补角

C．相等但不互余D．互余且相等

7．（杭州上城区期末）下列判断中，正确的是（B）

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．

A．①②B．①③C．①④D．②③

知识点3　余角与补角的综合运用

8．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3＝125°，则∠2＝（A）

A．35°B．45°C．55°D．65°

9．如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（B）

A．锐角B．直角

C．钝角D．以上三种都可能

10．一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为60度．

11．将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1与∠2是否互补，并说明理由．

解：

互补．

理由如下：

∵∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，

∴∠2＝∠4.

∵∠1＋∠4＝180°，

∴∠1＋∠2＝180°.

∴∠1与∠2互补．

12．如图，已知∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°.

（1）写出与∠COD互余的角；

（2）求∠COD的度数；

（3）图中是否有互补的角？

若有，请写出来．

解：

（1）与∠COD互余的角有∠AOD和∠BOC.

（2）∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝65°，

∠COD＝∠BOD－∠BOC＝25°.

（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．

中档题

13．（绍兴上虞区期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余