29直接法Word文件下载.docx

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[60％-（1-60％）]

=32÷

[60％-40％]

20％

=160（本）

直接法：

16本的对应分率是60％-50％=10％。

学校买来的这批图书是：

16÷

10％=160（本）

（二）凭借量、率对应的关系

有些应用题，可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率（“分率”就是不带单位名称的分数，是表示它所对应的数量占单位1的几分之几。

）是相对应的一对数，而用简捷的方法解答出来。

例1一项工程，由甲队单独做12天可以完成。

甲队做3天后另有任务调走，余下的工程由乙队做15天才完成。

乙队单独完成这项工程要用多少天？

=20（天）

例2织布厂第一、二车间共同织了一批布。

第一车间织的布比这批布的60％少400米，第二车间织了这批布的44％。

求这批布的长度。

400÷

[60％-（1-44％）]

=400÷

4％

=10000（米）

从“第一车间织的布比这批布的60％少400米，第二车间织了这批布的44％”可以看出，这批布的4％是400米。

所以，这批布的长是：

4％=10000（米）

例3某工厂一月份生产了一批零件。

上旬生产了全部零件的30％，中

这个工厂一月份生产多少个零件？

=8000（个）

％，下旬生产了50％。

还可以看出下旬比中旬多生产30％，这30％正好是2400个。

所以，一月份生产的零件个数是：

2400÷

30％=8000（个）

（三）凭借份数的多少

有些应用题，可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少，而用简捷的方法解答出来。

*例1某服装厂做同样大小的衣服，上午做了60件，下午做了90件，上午比下午少用布75米。

一天用布多少米？

（适于四年级程度）

75÷

（90-60）×

（90+60）

=75÷

30×

150

=375（米）

从上午比下午少做30件，“上午比下午少用布75米”可以看出，每做30件衣服要用布75米。

因为上午做2个30件，下午做3个30件，所以一天用布米数是：

75×

（2+3）=375（米）

=720（吨）

把总运输量平均分成3份，已运走2份，还剩下1份，剩下的吨数是：

1440÷

2=720（吨）

综合算式：

所以公路的全长是：

（四）凭借倍数的多少

有些应用题，可凭借直接看出这一数量是另一数量的几倍或某个数量倍数的变化，而用简捷的方法解答。

例1同时开动3台功率相同的碾米机，4.5小时碾米4860千克。

如果同时开动同样台数、同样规格的碾米机，9小时可以碾米多少千克？

4860÷

4.5÷

3×

9×

3

=1080÷

=360×

=9720（千克）

因为碾米机是同时开动，并且效率相同、台数相同，9小时是4.5小时的2倍，所以9小时碾米的数量是4860千克的2倍。

4860×

（9÷

4.5）=9720（千克）

例2某车间原计划每天生产225个零件，24天完成任务。

实际上只用了原计划时间的一半就完成了任务。

实际比原计划每天多生产多少个零件？

225×

24÷

（24÷

2）-225

=5400÷

12-225

=450-225

=225（个）

零件总数未变，实际生产的天数缩小2倍，每天生产的零件个数是原计划每天生产个数的2倍，所以，实际每天比原计划多生产1倍，即225个。

例3一项工程，原计划30天完成，做了3天后，效率提高到原计划的2倍。

问还需要多少天才能完成这项工程？

设工作总量为1。

因为做了3天后，剩下的工作量用原来的工作效率去做，还需30-3=27（天），现在工作效率提高到原来的2倍，时间就比原来少一半，所以，还需要的天数是：

（30-3）÷

2=13.5（天）

（五）凭借包含多少个的道理

有些应用题，可凭借直接看出这一数量中包含多少个另一个数量，而用简捷的方法解答。

例1用长42米、宽1.2米的白布做直角三角巾，三角巾两条直角边的长都是1.2米。

这块布可以做多少块三角巾？

（适于五年级程度）

42×

1.2÷

（1.2×

2）=70（块）

因为布宽1.2米，要做的三角巾的两条直角边都长1.2米，所以可把布都叠成边长是1.2米的正方形，42÷

1.2得到正方形的个数。

因为边长是1.2米的一个正方形中，包含两个两条直角边长都是1.2米的三角形，所以把正方形的个数乘以2得到可以做多少块三角巾。

42÷

1.2×

2=70（块）

例2一本故事书，小明原计划每天读25页，30天读完。

实际每天读的页数是原计划的1.2倍。

照这样计算，这本书可以用多少天读完？

25×

30÷

（25×

1.2）=25（天）

把原计划每天读的页数看作1，30天读的页数就是30；

实际每天读的页数是原计划的1.2倍，则实际每天读的页数就是1.2。

30中包含多少个1.2，就是实际用多少天读完。

1.2=25（天）

例3某工程队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20％。

照这样计算，修完这条公路还需要多少天？

1600×

（1-20％）÷

（1600×

20％÷

5）

=1600×

80％÷

64

=1280÷

前5天修了全长的20％，剩下全长的80％，80％中包含4个20％，自然还需要4个5天。

5×

4=20（天）

（六）凭借平均分的原理

解应用题时灵活运用平均分的原理，通过题中某一部分数量，或者通过把已经平均分出去的数量收回来的方法来解题，常常会使问题得到简捷的解决。

例1王师傅要加工一批零件。

如果每小时加工21个，8小时可以完成，由于改进加工技术，提前1小时完成任务。

实际比原计划每小时多加工多少个零件？

21×

8÷

（8-1）-21

=24-21

=3（个）

提前1小时完成，就是要用8-1=7（小时）完成加工任务。

把按计划1小时应加工的21个零件平均分配在7小时内，就得到实际比原计划每小时多加工多少个零件。

21÷

7=3（个）

例2用一辆汽车运粮食。

原计划每次运50袋，6次运完，而实际5次就运完了。

问实际每次比原计划每次多运多少袋？

50×

6÷

5-50

=60-50

=10（袋）

因为5次完成6次的任务，比原计划少运1次，这1次运50袋的任务自然要平均分到5次完成。

所以实际每次比原计划每次多运的袋数是：

50÷

5=10（袋）

例3一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行65千米，要行4小时才能到达乙地。

这辆汽车从乙地返回甲地比去时多用了1小时。

这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行多少千米？

65-65×

4÷

（4+1）

=65-260÷

5

=65-52

=13（千米）

假设汽车用4小时从甲地开到乙地后，再往前开1小时，则汽车在5小时中要比从乙地回到甲地多行65千米，也就是说，在5小时中，汽车从甲地去乙地比从乙地返回甲地多行65千米。

这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行的距离是：

65÷

5=13（千米）

（七）凭借图形

当我们读过一道应用题后，有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形，凭借这个图形我们会想到解答此题的方法，而不必仔细分析推理；

有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时，我们就领悟到解题方法。

在这些情况下，得的解题方法往往比较简捷。

例1在校运动会上，某班除4人没参加任何项目外，有26人参加了田赛，有30人参加了径赛，有12人既参加了田赛，又参加了径赛。

这个班有学生多少人？

（适于高年级程度）

（26-12）+（30-12）+12+4=48（人）

从图29-1可看出，12包含在26内，也包含在30内。

从26与30的和中减去12，再加上4，就得到全班学生人数：

（26+30-12）+4=48（人）

例2一个圆柱体的侧面积是188.4平方厘米，底面半径是3厘米，求这个圆柱体的体积。

按照图29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体，然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。

这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半，高等于圆柱体底面的半径。

所以这个圆柱体的体积是：

188.4÷

2×

3=282.6（立方厘米）

这批水泥一共是多少吨？

从图29-3中可以看出，全部需要运来的水泥被分为5份，剩下

所以，这批水泥一共是：

15×

10=150（吨）

（八）凭借从整体上考虑

有些应用题，如果把问题分成许多细节，一步一步地分析、推理，有时要走弯路，陷入困境。

如果不把问题分成许多部分去研究，而是从整体上、从全局考虑，往往会迅速发现问题的实质，很快解决问题。

*例1由1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。

共需安排多少场比赛？

……最后一场是冠军赛，共应进行：

512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

=1023（场）

从整体上考虑，每场淘汰1名运动员，要决出冠军，就要淘汰1023名运动员，所以共需进行1023场比赛。

*例2走一段路，甲用40分钟，乙用30分钟。

如果甲出发5分钟后乙再出发，乙经过多长时间才能追上甲？

走这段路，甲、乙分别用40分钟和30分钟，则甲、乙走到这段路中点用的时间分别是20分钟、15分钟。

因为甲提前5分钟出发，所以当甲用20分钟走到这段路的中点时，乙用15分钟也走到这段路的中点，也就是说乙追上了甲。

乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。

2=15（分钟）

*例3在同一条公路上，有两辆汽车向同一个方向行驶。

开始时，甲车在乙车前面4千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。

乙车在追上甲车前1分钟，两车相距多远？

乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于，乙车每1分钟追上甲车的路程：

*例4东、西两地相距100千米。

甲、乙二人从东、西两地同时出发，相向而行。

甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

甲带的一只狗与甲同时同向出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲跑来，遇到甲再回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住。

求在这段时间里狗一共跑了多少千米。

解：

此题因无法求出在全程中，狗与乙到底相遇多少次，以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间，所以很难用逻辑分析的方法解答出来。

如果从整体上考虑问题，抓住问题的实质，即不管狗与乙相遇几次，总之在全程过程中，狗跑的时间等于甲、乙二人相遇时所用的时间，所以可用下面的方法计算出狗一共跑了多少千米：

12×

[100÷

（6+4）]=120（千米）