实际问题与一元一次方程导学案.docx
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实际问题与一元一次方程导学案
《实际问题与一元一次方程----配套问题》导学案
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学习目标：
通过分析零件配套问题中的等量关系，运用方程解决实际问题
一、复习旧知
1、列一元一次方程解应用题的步骤：
（用五个字来表示）
①②③④⑤
2、注意①设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。
方程中数量单位要统一。
②配套组合问题，.解决这类问题的方法是：
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题
配套与物质分配问题
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（分析：
本题的配套关系是盒身数：
盒底数=＿＿.）
三、请你试一试
1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？
能配成多少方桌？
（分析：
本题的配套关系是：
桌面：
桌腿=1：
4，即一个桌面需要4个桌腿）.
四、课堂检测：
1.解方程
（1）3（x-2）=2-5（x-2）
（2）2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）
（3）
（4）
2、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
3、有群鸽子和一些鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
五、综合提高
1、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？
2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
（分析：
本题的配套关系是:
每天挖的土方等于每天运走的土方.）
《实际问题与一元一次方程----工程问题》导学案
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一、学习目标弄清题意，用列方程解决实际问题。
。
二、学习过程：
（一）复习引入
1.解下列方程：
（1）
（2）
2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
（二）学生自主学习
问题1：
某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1、工程问题关系式：
（1）工作量=×
（2）注意通常设完成全部工作的总工作量为
2．设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作
3．相等关系：
列方程:
（三）反思提高
1工程问题常见相等关系：
2注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出
（四）当堂检测：
1、解方程
（1）
=
（2）
（x+1）－2=x－
（x－1）
（3）
y+2=y－
－
y（4）
=1-
2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：
先安排多少人工作？
3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
6、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
三、联系实际
某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
《实际问题与一元一次方程----盈亏问题》导学案
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学习目标：
①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率之间关系。
②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
教学过程
一、知识准备：
1、售价=标价×
2、利润=售价－；利润率=；
售价=进价+进价×利润率或售价=进价×（1+利润率）
3、独立思考，完成下列各题
①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是元
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元利润率是元
③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为元
商品原价200元，九折出售，卖价是元.
某商品原来每件零售价是a元,现在每件提价10%,提价后每件零售价是 元.
某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
二、自主学习
1、理解“盈利”、“亏损”含义。
①提出问题：
某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？
如果卖出后亏损25%，利润又是多少？
利润是负数，是什么意思？
）
②盈利：
售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：
售价＜进价 利润=售价－进价＜0
三、你也想试一试吗？
1、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
四、当堂检测
1、填空题：
（1）某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是元。
（2）商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原标价为3000元，若设此商店按x折出售，可得方程，解得x=，即此商店按折出售。
2、解答题：
某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？
（说明理由）
3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价?
《实际问题与一元一次方程----积分问题》导学案
班级：
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姓名：
[学习目标]学会解决信息图表问题的方法；
[重点难点与关键]解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。
关键：
从积分表中，找出等量关系
一、问题导入
真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？
试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
思考：
设胜一场得x分,那么负一场得多少分?
还可以怎么表示?
由第行知,负一场得;同时又由第行知负一场得.而根据基本相等关系：
表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
解：
二、课堂练习
1.下表记录了一次实验中时间和温度的数据:
时间/分
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（1）如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?
（2）什么时间的温度是34℃?
2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？
三、课堂检测
1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。
2、某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元）
150
70
0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。
（1）试判断A队胜、平各几场？
（2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？
3.解方程
（1）
（3）
（4）
评价与反思：
《实际问题与一元一次方程----话费问题》导学案
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教学目标：
探索电话计费问题中数量关系的过程，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
一、请你试一试
1.两种移动电话计费方式
移动
联通
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？
（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
（4）你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?
练习1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
A.计时制：
3元／时B.包月制：
60元／月。
此外，每一种上网方式都加收通讯费1元／时。
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
2.校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。
”乙旅行社说：
“包括校长在内，全部6折优惠。
”全票价为100元.
（1）设学生人数为x人，甲、乙旅行社的收费总额为y1、y2，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？
（2）当学生人数为多少时,两家费用一样多?
（3）当学生人数为10时，选哪家合算些？
二、拓展提高：
甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。
三、小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
三找法：
1.找代数式2.找临界值3.找特值
四、当堂检测
1.小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，
请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？
当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？
2解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
评价与反思：
《实际问题与一元一次方程----行程问题》导学案
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教学目标：
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，
教学过程
一、课前预习：
1、还记得小学学过的行程问题中的基本数量关系是什么吗？
路程=速度×时间
速度=路程÷时间=时间=路程÷速度=
（S=vt、、其中，S：
路程，v：
速度，t：
时间）
2.填空
1.小兰的家离学校3km，她步行的速度是vkm/h，则小兰从家到学校需要走（）h；
2.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了th到了学校，则小兰的家到学校的距离为（）km；
3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走th，则小兰步行的速度为（）km/h。
二、类型一相遇问题（相向而行）
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？
（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
（1）
等量关系：
货车行驶的时间=客车行驶的时间①
货车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两站的路程②
若设经过x小时两车相遇，则货车行驶的路程_____km，客车行驶的路程_____km，两车行驶的路程________km。
根据②式建立方程：
解
（1）设x小时可以相遇
则由题意可列：
（2）设x小时两车相距270千米，则由题意可列：
（3）a.等量关系：
①货车行驶的时间=客车行驶的时间+货车先行驶的时间
②货车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两站的路程
b.若设经过x小时两车相遇，则货车总共行驶的时间为___小时，货车行驶的路程__km，客车行驶的路程__km，两车行驶的路程____km。
c.根据（a）中等量关系建立方程：
解：
设再过x小时两车可以相遇，则由题意可列：
类型二、追及问题（同向而行、同时不同地出发）
1、甲、乙两站的路程为100km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？
（1）等量关系：
慢车行驶的时间=快车行驶的时间①
慢车行驶的路程+甲乙两站路程=快车行驶路程②
（2）设经过x小时快车追上慢车，则慢车行驶的路程__km，快车路程___km。
（3）根据②式建立方程：
解：
设经过x小时快车追上慢车，根据题意，得
2、一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，慢车行驶15分钟后，一列快车从甲站开出，行驶速度为85km/h，慢车和快车沿同一方向行驶，经过多长时间快车追上慢车？
（1）等量关系：
慢车行驶的时间=快车行驶的时间+慢车先行驶的时间①
慢车行驶的路程=快车行驶的路程②
（2）若设经过x小时快车追上慢车，则慢车共行驶的时间为_____小时，慢车行驶的路程________km，快车行驶的路程_____km。
（3）根据②式建立方程：
解：
设经过x小时快车追上慢车，根据题意，得
答：
类型三、环形跑道
1、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长
解：
设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
答：
2、如右图：
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：
问题中给出的已知量和未知量各是什么？
图中给出了什么信息？
如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：
路程
速度
时间
小丽
小杰
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长
解：
设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.
答：
3：
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：
此问题会有几种情况出现？
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
情况一：
小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长
情况二：
小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长
解：
设
三、当堂检测：
1、A、B两地相距480千米，甲车从A地开出，每小时60千米，乙从B地开出，每小时65千米。
1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件可得方程________________
2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，则由此条件可得方程_________
3）两车同时开出，同向而行，x小时后乙车追上甲车，则由此条件可得方程________________
2、列一元一次方程解应用题：
1.甲乙二人在400米的环形跑道上行走。
甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
（1）二人同时同地相背而行，几分钟后二人再次相遇？
（2）二人同时同地同向而行，几分钟后二人再次相遇？
3、.A、B两地相距60km，甲乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4km，经过3小时相遇，问甲乙两人的速度分别是多少？
4.甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
评价与反思：
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